UZASADNIJ Informatyk : Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej nieparzystej k liczba k3 – k jest podzielna przez 24.

ICSP: k³ − k = (k−1)k(k+1) Jeżeli k jest liczbą nieparzystą to liczby k−1 oraz k+1 są kolejnymi liczbami parzystymi. Zatem ich iloczyn jest podzielny przez 8 (jedna na pewno podzielna przez 4 oraz druga na pewno podzielna przez 2) Dodatkowo (k−1)k(k+1) jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych. Jak wiemy iloczyn k kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez k!. Stąd liczba (k−1)k(k+1) jest podzielna przez 8 oraz jest podzielna przez 3, zatem jest podzielna przez 24.

aniam: a skąd wiemy że jest podzielna przez 3? bo nie rozumiem

ICSP: zawsze wśród 3 kolejnych liczb naturalnych znajdziesz liczbę podzielną przez 3. Zatem iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych musi być podzielny przez 3. Powypisuj sobie kilka trojek i zobaczysz o co chodzi.

aniam: ok, rozumiem a z tym, że jedna z 3 kolejnych jest podzielna przez 4 też nie trzeba bardziej uzasadniac, po prostu zawsze tak jest?

ICSP: zawsze ? 5,6,7 Czy któraś jest podzielna przez 4 ?

aniam: dlatego właśnie pytam, dlaczego napisałeś/aś że jedna jest na pewno podzielna przez 4. więc?

ICSP: Było powiedziane w zadaniu : k jest liczba nieparzystą. Mamy np 4 , 5 , 6 − jak widzisz jedna jest podzielna przez 4 a druga przez 2. Jeżeli weźmiesz dwie kolejne liczby parzyste. To jedna z nich będzie podzielna przez 2 a druga przez 4, ale muszą to być dwie kolejne liczby parzyste

aniam: dziękuję

Marcin: ICSP, korzystając z tego że jesteś, to powiedz mi jak udowodnić, że to: 4 k+12 k²+8 k³, jest podzielne przez 24? Ostatnio sobie z tym nie poradziłem..

ICSP: 8k³ + 12k² + 4k = 4k(k+1)(2k+1) = (2k) * (2k+1) * (2k + 2) Dalej bez problemów.

Marcin: W sensie że trzy kolejne liczby parzyste? W sumie tak, dzięki

ICSP: trzy kolejne liczby parzyste ?

Marcin: pomyłka. trzy kolejne liczby, z których pierwsza jest parzysta. Przepraszam bardzo

ICSP: