Operatory liniowe Satek: O operatorze liniowym L:R²→R² wiemy, że: L(1,1) = (1,2) i L(2,−1)= (−3,1) Podać L(1,0), L(0,1) i ogólnie L(x,y) dla dowolnego (x,y)∊R Proszę o dokładne objaśnienie

Maslanek: Np. tak: Niech u=[x,y]. Wtedy L(u)=(ax+by; cx+dy); a,b,c,d∊R Wiemy, że L(1,1)=(1,2) ⇒ a+b=1 oraz c+d=2 Oraz L(2,−1)=(−3,1) ⇒ 2a−b=−3 oraz 2c−d=1 Rozwiązać i gotowe. Albo... L(1,1)=L(1,0)+L(0,1)=(1,2) z liniowości przekształcenia L(2,−1)=2L(1,0)−L(0,1)=(−3,1) L(1,0)=(−2/3, 1) L(0,1)=(5/3, 1) Oraz L([x,y])=L([x,0]+L([0,y])=x*L(1,0)+y*L(0,1)=(−2/3x+5/3y; x+y)