wyznacz zbiór wartości Oliwer: wyznacz zbiór wartości y = 2 / x² + 4x + 5

PW: x²+4x+5 ma wyróżnik Δ ujemny i współczynnik przy x² dodatni, więc przyjmuje tylko wartości dodatnie. Można po prostu wyliczyć jakie wartości są osiągalne, to znaczy rozwiązać równanie

	2
		= m, m∊(0,∞).
	x2+4x+5

	2
		= x2+4x+5
	m

	2
x2+4x+5 −		= 0, m∊(0,∞).
	m

Rozwiązanie istnieje, jeżeli Δ ≥ 0, to znaczy

	8
16 − 20 +		≥ 0
	m

	2
		≥ 1, m∊(0,∞)
	m

Odp. Funkcja przyjmuje wszystkie wartości m∊(0,2).

Oliwer: a jak to obliczyć bez stosowania delty

PW: A skąd takie wymaganie? Wyróżnik to podstawowe narzędzie do badania funkcji kwadratowej. Chcesz liczyć ekstrema lokalne funkcji za pomocą pochodnej i porównywać z granicami na krańcach przedziału?

Oliwer: wolałbym jednak otrzymać rozwiązanie bez użycia delty, ponieważ to jest wymagane na moim poziomie nauczania

ZKS: Zamieńmy wyrażenie x² + 4x + 5 na x² + 4x + 4 + 1 = (x + 2)² + 1 [wzór a² + 2ab + b² = (a + b)²] 0 ≤ (x + 2)² < ∞ [kwadrat dowolnej liczby rzeczywisty jest liczbą nieujemną] 1 ≤ (x + 2)² + 1 < ∞

	1
1 ≥		> 0 / * 2
	(x + 2)2 + 1

	2
2 ≥		> 0 ⇒ y ∊ (0 ; 2]
	(x + 2)2 + 1

PW: Oliwer, nie odpowiadasz na pytanie, tylko bajasz o "wymaganiu na moim poziomie nauczania". Jesteś w gimnazjum, czy na studiach?