Dwa boki równoległoboku ABCD zawierają się w prostych o równaniach 3x-4y+9=0 Patryk: Ktoś podpowie? Dwa boki równoległoboku ABCD zawierają się w prostych o równaniach 3x−4y+9=0 i 4x−3y−2=0, a przekątne przecinają się w punkcie S=(4,5; 6,5). Oblicz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.

walt: S=(4,5;6,5) {3x−4y+9=0 {4x−3y−2=0

	3		9
y=		x+
	4		4

	4		2
y=		x−
	3		3

Dzięki tym dwóm równaniom mogę obliczyć współrzędne wierzchołka A

3		9		4		2
	x+		=		x−		//*12
4		4		3		3

9x+27=16−8x 7x=35 x=5 y=6 A=(5,6) Mam już wierzchołek A więc mogę się zabrać za wierzchołek C. Mam środek S z którego skorzystam

	5+x		6+y
[4,5; 6,5]=[				]
	2		2

9=5+x 13=6+y x=4 y=7 C=(4,9) Mam wierzchołek C i co teraz mogę zrobić... Wyznaczmy równanie prostej przechodzącej przez punkty AD

	3
y=		x+b
	4

Podstawiam teraz dane z wierzchołka C

	3
y=		x+b
	4

9=3+b b=6

	3
y=		x+6
	4

Teraz rozwiązując z układu równań otrzymamy wierzchołek D

	4		2
y=		−
	3		3

	3
y=		x+6
	4

4		2		3
	x−		=		x+6 //*12
3		3		4

16x−8=9x+72 7x=80

	80
x=
	7

	101
y=
	7

	80		101
D=(		;		)
	7		7

Teraz posłużymy się tym co wcześniej czyli środkiem S

	80   +x 7		101   +y 7
[4,5; 6,5]=[		;		]
	2		2

	80		101
9=		+x 13=		+y
	7		7

80+x=63 y+101=91 x=−17 y=−10 B=(−17,−10)

	80		101
A=(5,6) B=(−17,−10) C=(4,9) D=(		;		)
	7		7

Proszę jeszcze kogoś o sprawdzenie bo nie jestem pewny czy to wszystko jest dobrze zrobione