aa hugo: Niech y=f(m) będzie fukcją okreslającą wartośc iloczynu różnych pierwiastków równania x²−2x+m² +4m+1=0 w zależności od paramentru m. a) podaj dziedzinę funkcji f. b) Dla jakiej wartości parametru m funkcja f osiąga wartość najmniejszą c)Wyznacz pierwiastki równania tak aby ich iloczyn był najmniejszy a) xeR?

	−Δ
b) ze wzoru
	4a

wychodzi: m² +4 i co teraz :X? c) nie wiem ;x z vieta lecz jak?

ZKS: Dziedzinę funkcji f a nie równania!

hugo: czemu?

ZKS: Jak czemu? Przecież masz tak w treści napisane którą podałeś.

hugo: W podręczniku: D=(−4;0) b) m=−2 c) x1 =−1, x2=3 Ale kwestia jak to zrobić

hugo: dobrze przepisałem ; /

ZKS: Czytasz co ja piszę do Ciebie?

ZKS: Masz podać dziedzinę funkcji f a nie równania x² − 2x + m² + 4m + 1 = 0!

ZKS: Kiedy funkcja kwadratowa ma dwa różne pierwiastki?

ZKS: Podaj również postać funkcji f(m).

hugo: http://www.math.edu.pl/funkcja-kwadratowa Dziedziną f kwadratowej jest zbiór liczb rzeczywistych. ma 2 pierwiastki jak delta jest większa od zera czyli mówisz f(m)=...? f(m)=m²−2m+m²+4m+1 f(m)=2m²+2m+1 "A będzie to funkcją określającą wartość iloczynu różnych pierwiastków..."

	c
zatem f(m)=		?
	a

A ja Cb czytam czytam :C ... "Masz podać dziedzinę funkcji f a nie równania x2 − 2x + m2 + 4m + 1 = 0!" <= co to za silnia ?

hugo: http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/fc6fae0ee4a84a8f.html

ZKS: Masz w treści podane f(m) więc dziedziną funkcji f nie jest wcale x ∊ R. Rozróżniasz pojęcia funkcja a równanie? Twoim równaniem jest x² − 2x + m² + 4m + 1 = 0 a nie funkcją f.

	c
Dodatkowo źle napisana jest funkcja f(m) później pisząc że to jest f(m) =		jest dobrze
	a

ale na początku f(m) = m² − 2m + m² + 4m + 1 jest źle. To teraz policz dla jakich m masz Δ > 0.

ZKS: Widzę że próbujesz na wszystkie sposoby coś mi udowodnić. Niestety nie rozumiesz polecenia przeczytaj parę razy je może zrozumiesz o co chodzi.

hugo: to jak ma być to f(m) bo juznie wiem? skoro jest źle na początku

ZKS: Wypisz współczynniki. a = ? b = ? c = ?

	c
Następnie napisz jak wygląda		to jest Twoja funkcja f(m).
	a

Warunek Δ > 0 policzony?

hugo: obliczę deltę: f(m)=x²−2x+m² +4m+1 Δ=4−4(m²+4m+1) Δ=−4m²−16m Δ>0 −4m²−16m>0 −m²−4m>0 brzmi bezsensu :X m²<−4m Sprzeczność ! A w odp D=(−4;0)

hugo: a= x² b= − 2x + c= m² + 4m + 1

c
	=m2+4m+1
a

Δ=16−4=12

	−4−√12		−4+√12
m1=		lub m2=
	2		2

hugo: zgubułem sie.. ; /

ZKS: To nie są współczynniki. Masz napisane nawet na tej stronie co mi nie wiem po co przesłałeś.

ZKS:

c
	= m2 + 4m + 1 jest dobrze teraz.
a

hugo: i co teraz bo nie wiem co mam robic :C

hugo: nie mógłbyś mi tego wszystkiego rozpisać :C?

ZKS: m² < −4m Sprzeczność? Wyjaśnisz mi może dlaczego? Nie wiem też jak chcesz odczytać rozwiązanie z takiej postaci. m² + 4m < 0 Z takiej postaci odczytaj rozwiązanie.

ZKS: Nie mógłbym niestety bo i tak nie zrozumiesz. Brakuje Ci wiadomości widzę ale chociaż lepiej dla Ciebie bo widać co robisz źle i mogę poprawić i wtedy może lepiej zrozumiesz.

hugo: jutro mam na rano, dzięki za pomoc, cóż .. głupi ja

ZKS: Potrafisz rozwiązać nierówność m² + 4m < 0?

ZKS: Jeżeli będę widział że w miarę się starasz będę mógł pomóc lub coś nawet zrobić.

hugo: m(m+4)<0 parabola m∊(0;4)

hugo: m∊(−4;0) **

ZKS: To jest właśnie Twoja dziedzina. Zgadza się z odpowiedzią?

ZKS: Napisz teraz jak wygląda funkcja f(m).

hugo: zgadza sie ! Niech y=f(m) będzie fukcją okreslającą wartośc iloczynu różnych pierwiastków równania x2−2x+m2 +4m+1=0 czyli mam: f(m)= x2−2x+m2 +4m+1? mam podstawić pod x m? nie wiem jak sie zabrać : c

ZKS: Ile razy mam powtarzać że f(m) to co innego niż Twoje równanie ze zmienną x. f(m) = iloczyn różnych pierwiastków równania x² − 2x + m² + 4m + 1 = 0. Ile wynosi ten iloczyn pierwiastków?

hugo:

	c
	a

ZKS: Okej więc to zapisz f(m) = ?

hugo: m²+4m+1? delta = 12 x₁ = −2−√3 v x₂= −2 +√3

hugo: :(?

ZKS: Tutaj zmienną jest m więc jak otrzymałeś x₁ oraz x₂? Powiedz też po co liczyłeś miejsca zerowe tej funkcji?

ZKS: Napisz f(m) = napisałeś już dobrze o 00 : 14.

hugo:

	c
f(m)=		=m2+4m+1
	a

hugo: a może wierzchołek? jak to parabola rosnąca to w wierzchołku ma najmniejszą wartość

−b
a

ZKS: Okej. To jest właśnie f(m). Teraz musisz podać dla jakiego m ta funkcja osiąga wartość najmniejszą. Jakiś pomysł masz?

ZKS: Tak wierzchołek dobrze myślisz ale wzór na wierzchołek paraboli jest inny. Mianownikowi czegoś jeszcze brakuje.

hugo:

−b
	*
2a

ZKS: . Podaj m_w (wierzchołek dla zmiennej m).

hugo:

	−4
zatem....		=−2 wyszło !
	2

jeszcze: c)Wyznacz pierwiastki równania tak aby ich iloczyn był najmniejszy

hugo:

	c
To iloczyn		ale hmm najmniejszy? jak to zapisać?
	a

ZKS: Obliczyłeś dla jakiego m masz najmniejszy iloczyn różnych pierwiastków równania. Teraz jakiś pomysł Ci świta? Masz m więc?

hugo: emmmm obliczyłem dla m=−2 zatem podstawiam do głównego i licze delte?

hugo: x2−2x+m2 +4m+1=0 w zależności od paramentru m. x²−2x+4−16+1=0 x²−2x−11=0 Δ=4+11*4=48 ... dziwna delta :C

ZKS: Jeszcze raz wstaw m. Widzisz błąd?

ZKS: Zapisz sobie powoli od początku do końca.

hugo: źle ! x2−2x+4−8+1=0 x²−2x−3=0 Δ=4+12=16 . . 2−4/2 v 2+4/2 x₁=−1 v x₂=3 Jesteś świetnym humanistą gdyż umiałeś poprzez złożone frazy nauczyć mnie tego czegoś

ZKS: Pomysł bardzo dobry że podstawiłem do równania. Teraz właśnie masz policzyć Δ i pierwiastki ale Δ wcale nie trzeba liczyć aby wyliczyć miejsce zerowe ale dla Ciebie może z Δ będzie łatwiej.

hugo: A ty jesteś maturzystą czy wyżej?

ZKS: Miało być "podstawiłeś". Najważniejsze że dałeś sobie radę. Mam nadzieję że już trochę bardziej jest to zrozumiałe niż było na początku?

hugo: Hmm słucham innych sugesti jak obliczyć "pierwiastki ale Δ wcale nie trzeba".. chętnie sie naucze nowego sposobu

hugo: Cóż muszę wszystko przeanalizowac od początku jutro piszę kartkówkę z f kwadratowej, wypadało by też iść lulu a w miedzy czasie przerobić sb 30 stron z Biologi rozsz −.−" Generalnie chce na Budownictwo (dowolnie gdzie) bądź Katowice medyczne ;x zdaje ang,matme,bio rozsz. (i chem ale to tak już i tak sie nie ucze ; / ) na medyczne potrzebuje ~160/200(bio 76+ matma) Budownictwo ciężko : <

ZKS: Maturę już mam.

ZKS: Budownictwo bardzo ciekawy kierunek. Mam Ci teraz napisać ten sposób aby wyliczyć z tego równania pierwiastki?

hugo: bardzo proszę

hugo: Mnie to fascynuje bo jak u mnie 'szkoła średnia' są trywialne zadania i że sprzecznosć to dowiaduję się że na studiach są mega fajne wzory i że wszystko bądź wiekszosć da sie wyliczyć ;x Uczyć się jest piękna rzecz... 2 miesiące do matury i mnie oswieciło ;x

ZKS: x² − 2x − 3 = 0 x² − 2x + 1 − 4 = 0 Korzystamy ze wzoru a² − 2ab + b² = (a − b)² gdzie a = x oraz b = 1 (x − 1)² − 4 = 0 następnie wzór a² − b² = (a − b)(a + b) gdzie tutaj a = x − 1 oraz b = 2 (x − 1 − 2)(x − 1 + 2) = 0 (x − 3)(x + 1) = 0 ⇒ x = −1 ∨ x = 3 Wygląda długa ale dlatego że chciałem to jak najlepiej rozpisać aby było wiadome skąd co się bierze. Inny sposób to wykorzystać wzory Viete'a x₁x₂ = −3 ⇒ 3 * (−1) = −3 x₁ + x₂ = 2 ⇒ 3 + (−1) = 2 Łatwo odgadnąć rozwiązanie x₁ = 3 ∨ x₂ = −1.

ZKS: Pewnie chodzi Ci o liczby zespolone?

hugo: albo wielomiany do większego stopnia

hugo: e to znam postać iloczynowa B) też mnie tego uczą ale ja oporny. Wyznaje swoją prawdę.

hugo: A pan towarzysz ZKS: jaki kierunek studii?

ZKS: Dla wielomianu trzeciego stopnia istnieją wzory Cardano natomiast dla czwartego stosuje się metodę Ferrariego.

ZKS: Tutaj nie chodzi o postać iloczynową tylko o otrzymanie tej postaci bez wykorzystywania Δ. Liczą Δ i jeżeli ≥ 0 to możemy policzyć pierwiastki i zapisać równanie w postaci iloczynowej. Budownictwo.

hugo: Ciezki kierunek? Warty? zmieniłbyś?

hugo: a2 − 2ab + b2 = (a − b)2 => wzór skróconego mnożenia ... tyle to wiem xd Też pod twoje obliczenia tak samo można sb.. x²−4x+y²+2y=20 x²−4x+y²+2y +5 =20 +5 x²−4x +4 +y²+2y +1 =25 I zwijamy

ZKS: Nie zmieniłbym za nic. Jak nic się nie będziesz uczyć to na pewno ciężki. Do niektórych przedmiotów trzeba poświęcić dużo więcej czasu niż do innych. Taki żelbet mamy 7 godzin jednego dnia i jeszcze 3 godziny z projektu tylko że innego dnia.

hugo: Heh.. okej dzięki za wszystko uciekam

qu: na jakiej uczelni studiujesz jeśli można wiedzieć ?

ZKS: Takie zwijanie właśnie się przydaje do równania okręgu.

ZKS: Dobra ja też będę się zwijał. Muszę się jeszcze wyspać.