ciag arytmetyczny katarzynka79: prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania z ciagow ktorych niecierpie .zad.obilcz ile kolejnych liczb calkowitych dodatnich nalezy dodac aby otrzymac sume 3321

J: Ciąg arytmetyczny: a₁ = 1 , r = 1

	2a1 +(n−1)r
Wzór na sumę: Sn =		*n czyli:
	2

	2 + 3320
3321 =		* n i oblicz n
	2

J: Żle

	2 +(n−1)
3321 =		*n i teraz oblicz n
	2

walt:

n2+n
	=3321
2

n²+n−6642=0 n=81 −> 81 kolejnych liczb całkowitych dodatnich należy dodać aby otrzymać sumę 3321.

katarzynka79: No dobra przepisalam ale nie mam pojecia skad to sie wzielo

walt: Od początku S_n=3321 Korzystamy z liczb całkowitych(dodatnich) więc mamy: a₁=1 a₂=2 a₃=3 itd. Jak zdołałaś się już przekonać mamy r=1 a_n=a₁+(n−1)r a_n=1+(n−1)1 a_n=1+n−1 a_n=n

	a1+an
Sn=		*n
	2

1+n
	*n=3321 // *2
2

n(n+1)=6642 n²+n−6642=0 Δ=1+26568 √Δ_n=163 n>0 n₁=−82 n₁<0 n₂=81 −> i to jest ta szukana nasza liczba Możesz sobie teraz sprawdzić licząc S₈1 Jeśli czegoś nie rozumiesz − pytaj

katarzynka79: o super dzieki wielkie do momentu wyznaczenia anmialam tak samo a pozniej sie zgubilam ale dzieki Tobie juz sie odnalazlam jeszcze raz wielkie dzieki

walt:

katarzynka79: mam jeszcze jedno ciekawe zadanie .Maciek postanowil codziennie trenowac jazde na rowerze .Ustalil ze pierwszego dnia bedzie trenowal 20 minut ,a kazdego nastepnego dnia o 10 minut dluzej ,niz dnia poprzedniego.Obicz.a) ile czasu bedzie trenowal Maciek piatego dni. b) ktorwgo dnia czas treningu bedzie rowny 2 godziny .c) ile kalorii spali przez 11 poczatkowych dni ,jesli w ciagu godziny jazdy spala 240kcal .?

walt: a₁=20 r=10 a) a₅=a₁+4r=20+40=60 minut b) jeśli a₅=60 minut to łatwo wyliczyć, że a₁1=120 minut c)

	a1+a11		20+120		5
S11=		*11=		*11=770 minut=12		h
	2		2		6

	5		77
12		=		*240=3080kcal −> tyle spali przez 11 początkowych dni.
	6		6

Jakieś pytania?

PW: A ja mam pytanie do szanownych przedmówców. − Czy na przykład (1) 1660 + 1661 = 3221 (2) 1106+1107+1108 = 3321 nie są sumami kolejnych liczb naturalnych spełniającymi warunki zadania? Zadanie zostało nieprecyzyjnie sformułowane i Koledzy je milcząco poprawili, czy też rozwiązali tylko szczególny przypadek (kolejne liczby naturalne rozpoczynające się od 1), nie troszcząc się o inne?

J: Witaj "PW" 100% racji.. w treści nie było mowy o sumie początkowych ... , ale myślę,że o to chodziło

katarzynka79: dzieki wielkie jzu wszystko jasne poczatek jak zawsze mialam dobrze

walt: To prawda.. ale myślę, że o to właśnie chodziło osobie która to zadanie wymyśliła

Monia: katarzynka79 z jakiej książki jest to zadanie?

jc: Wystarczą dwie kolejne liczby: 1660 + 1661 = 3321

Jerzy: @jc,patrz 14:31

jc: Przeczytałem tylko połowę wpisów