ciag arytmetyczny katarzynka79: W nieskonczonym ciagu arytmetycznym wyraz 4 jest rowny 40 ,a suma 9 poczatkowych wyrazow tego ciagu jest rowna 315.Oblicz wyraz pierwszy tego ciagu .Podaj ogolny wzor tego ciagu . wiem mamy dane S9=315 I a4= 40 wiec a1 =a4 −3r i dalej nie wiem

ICSP:

	a1 + a9
zauważ ze S9 =		* 9 = 9 a5
	2

wredulus: Z S9 mozesz wyliczyc wyraz sredni czyli a5. Majac a4 i a5 wyliczysz r

katarzynka79: jasniej kochani bo ja calkiem zielona jestem w te klocki

J: 315 = 9*a₅ ⇔ a₅ = 35 ; a₅ − a₄ = r ⇔ 35 − 40 = −5 ⇔ r = −5

katarzynka79: nadal nic mi to nie mowi

J: Sama napisałaś,że a₁ = a₄ − 3r , więc oblicz a₁.

katarzynka79: a1 =40 − 3r ale ale nie mam r bo nie mamy sasiadujacych wyrazow wiec jak obliczyc r?

ICSP: Może zacznij od prostszych zadań ?

	a1 + a9
Tutaj trzeba wpaść na pomysł :		= a5
	2

zatem cała suma przybiera postać : S₉ = 9 * a₅ = ... − stąd możesz policzyć a₅ a₄ masz dane r = a₅ − a₄

J: "ICSP" ... r już ma policzone (post:15:15)

J: a₁ = 40 − 3*(−5) = 40 + 15 = 55

ICSP: Nie widziałem

katarzynka79: dobra cos tam czaje ale czy r moze byc liczba ujemna ?

ICSP: r może być dowolną liczbą rzeczywistą.

J: Jeśli r < 0 , to ciąg jest malejący.

katarzynka79: a ten wzor ogolny ? to bedzie tak an =a1+(n+1)r ? i z tego wychodzi ze an=55+(9−1)(−5) dobrze mysle czy nie ?

J: Nie. a_n = a₁ + (n−1)*r , czyli a_n = 55 +( n − 1) (−5) = 55 − 5n + 5 = 60 − 5n.

katarzynka79: no wlasnie zamiast 9 ma byc n

katarzynka79: dzieki bardzo

katarzynka79: i powiem Wam moi kochani ze glebszej analizie zrobilam sama i mam zupelnie inne wyniki wiec a₂ *q²=a₄ zbtego wynika ze q=3 lub −3 dalej wiadomo ze a₁*q=a₂ wiec z tego wynika za a₁= 2. suma 4 poczatkowych wyrazow S₄=80 . Sprawdzilam i naoewno jest dobrze