Pytanie odnośnie wartości bezwzględnej. trqqqq: Czym różni się metoda rozwiązywania równań |2x−5| = 15 a) |2x−5| = 2x−5 dla 2x−5≥0 −2x+5 dla 2x−5<0 od b) |2x−5| = 15 2x−5 = 15 lub 2x−5=−15 Czy jest tu jakaś różnica, czy można tych zapisów używać na zmianę?

PW: Druga jest bardziej klarowna, bezpośrednio korzysta z definicji wartości bezwzględnej. W pierwszej trzeba rozwiązać dwa równania:

	5
(1) 2x−5 = 15 w dziedzinie <		,∞)
	2

oraz

	5
(2) −2x+5 = 15 w dziedzinie (−∞,		).
	2

Sens jest ten sam i wynik też, ale nie każdy radzi sobie z zapisem „(1) lub (2)”.

Aerodynamiczny: I pierwszy sposób jest znacznie szybszy Tylko w niektórych równaniach może sie nie sprawdzić

Piotr: chyba 2 jest szybszy

Aerodynamiczny: No tak drugi jest szybszy, źle spojrzałem. Ale przy 2 wartościach bezwzględnych z innymi wyrażeniami pod nimi się nie sprawdza

PW: Tak, ale zawiera pewne niebezpieczeństwo (mówię o schematycznym rozwiązywaniu zadań). |2x−5| = −15 nie ma w ogóle rozwiązań (wartość bezwzględna jest przecież liczba nieujemną, nie może być równa −15). Schematycznie działający popełniają ten błąd: (1!) |u| = a ⇔ u=a ∨u = −a (zapominając, że (1!) jest prawdziwe tylko dla a≥0) i rozwiązują: 2x−5 = −15 ∨ 2x−5 = −(−15) x = −5 ∨ x = 10 uzyskując dwa śliczne fałszywe rozwiązania. Często właśnie ten błąd popełniają, gdy po prawej stronie jest wyrażenie, o którym nie wiemy − dodatnie, czy ujemne, np. |2x−5| = x+4. Nie wolno tego rozwiązywać schematycznie pisząc 2x−5 = x+4 ∨ 2x−5 = −(x+4).

	1
Jak łatwo sprawdzić drugie równanie daje fałszywy wynik x =		.
	3

PW:

	1
Oj, źle dobrałem przykład.		jest dobrym rozwiązaniem. Podtrzymuję jednak zdanie, że tak
	3

działać nie wolno (chyba o tym mówi Aerodynamiczny).

Aerodynamiczny: np. |x−3|=|x+2| trzeba rozpatrywać wtedy kiedy co bedzie dodatnie a kiedy ujemne

trqqqq: Dzięki wszystkim. Co do przykładu to wiem, że nie może być wartość bezwzględna ujemna, po prostu tak mi się napisało . Wynika z tego, że przy bardziej skomplikowanych przykładach warto użyć metody z definicji.

ZKS: Aerodynamiczny wcale równania |x − 3| = |x + 2| nie trzeba rozpatrywać na przypadkach x − 3 = x + 2 ∨ x − 3 = −x − 2

	1
−3 = 2 ⇒ sprzeczność ∨ x =
	2

|a| = |b| ⇒ a = ±b.

Aerodynamiczny: No moze i nie trzeba, ale jak jest ich wiecej to lepiej juz rozpisywac