matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 19.4.2011
Zadania
Odp.
6
Adi: obliczyć długość krzywej:
3
Agula: √17 − √32 =
1
mm: Jak przekształcić funkcję 3y = √3x − 5 ?
3
Agula: ile to jest 3 − √10 ?
5
miki: Koljne zadania których nie potrafie/: Długość krawędzi podstawy prostopadłościanu o objętości 20m3 są mniejsze od jego wysokości x
1
kamila: 3 * 27−23 * 8134
0
kamila: 3 * 27−23 * 8134
9
lolz: Blad w zadaniu
2
miki: Albo ja jestem tępy , albo te zadanie jest nie teges, wyznacz liczby a i b tak , aby wielomiany W(X)=(3a+b)x3 +5x2 − 11x+4
0
kamila: a3*5√b2*c4*d*3p{e2b4*p{ d
1
rączszka: Całeczka funkcji niewymiernych
1
Janek: p⇒((~p) v q) ((p⇒q)⇒p)⇒p
2
kamila: 5√−32 − 4√81
2
k.: stosunek długości krawędzi prostopadłościanu jest równy 1 : 2 : 3 . Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe 88 . Suma długości trzech krawędzi prostopadłościanu jest
3
kamila: 3√−216 + 3√0.001
6
k.: współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu 4x − 2y + 1 = 0 jest równy :
13
Romy: rozwiąż równanie trygonometryczne i podaj potrzebne założenia sin(x)*cos(x)
28
Agula: Napisz równanie dwusiecznych kątów zawartych pomiędzy prostymi a) k; y = 2x + y l; y = 3x + 1
1
sasa: W ostrosłupie ABCS podstawą jest trójkąt równoboczny ABC. Ściana ABS jest równiez trójkątem równobocznym prostopadłym do płaszczyzny podstawy. NAjdłużasza krawędź boczna ostrosłuma ma
1
sasa: w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź jest nachylona do plaszczyzny pod kątem α takim, że cosα=14. oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny
8
sewer: zaznacz na układzie współrzędnych zbiór punktów o współrzędnych spełaniających warunek
1
K+K: Długość krawędzi bocznej c prostopadłościennego pudełka o podstawie prostokąta tworzy wraz z długościami krawędzi podstawy a,b (w kolejności c,a,b ) ciąg arytmetyczny o różnicy −2.
5
Mimamima: Liczba −82/3 jest równa:
3
AeS: Liczby −8, 4 i x+1 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba x jest równa
1
Ola: Suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego jest równa 13. Jeżeli do pierwszej liczby dodamy 2, do drugiej 5, a do trzeciej 4, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy
3
Ola: Oblicz sumę 16 + 136 + 1216 + ... + 17776 ? BARDZO PROSZĘ O POMOC!
12
regweg: http://matematyka.pisz.pl/strona/2543.html
2
sasa: oblicz dlugosc przekatnej szescianu, ktorego pole powierzchni calkowitej jest rowne 72
15
Piotrek: Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, a jego przekrój płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy ma pole równe 9r. Uzasadnij, że objętość tego stożka jest większa od 48.
9
asa: jak pokazać że funkcja jest róznowartosciowa dla funkcji f(x) = √2x
2
Romaa:
 1 √5+2 
wykaż, że podane liczy √5 − 2 ;
;
tworzą ciąg geometryczny
 2 4 
3
Casparus: Znajdź równanie okręgu przechodzącego przez punkt P(1;4) i równocześnie stycznego do osi OY i do prostej o równaniu y=2.
14
Chvdy: dla jakich wartości parametru m równanie |x−2|=2m +1 ma a) jedno rozwiązanie
0
Romaa:
 1 √5+2 
wykaż, że liczby √5−2;
;
tworzą ciąg geometryczny
 2 2 
0
Paula: Kasia znalazła dwie oferty pracy dodatkowej. W firmie "Pracuś" w pierwszym miesiącu zarobi 300zł a w każdym następnym o 10% pierwszej wypłaty więcej niż w poprzednim miesiącu. W firmie
2
Romaa: Z beczki zawierającej 30 litrów wina karczmarz zaczerpnął 1 litr, a następnie dolał 1 litr wody. Postąpił tak dziesięć razy. Ile czystego wina pozostało w beczce ?
12
Kasia: Oblicz sumę 32 + 34 + 38 + .... + 31024
0
Paula: Kasia znalazła dwie oferty pracy dodatkowej. W firmie "Pracuś" w pierwszym miesiącu zarobi 300zł a w każdym następnym o 10% pierwszej wypłaty więcej niż w poprzednim miesiącu. W firmie
4
K+K: Z sześciu odcinków długości 1,3,5,6,7,9 wybieramy losowo trzy. Oblicz prawdopodobieństwo że można z nich zbudować trójkąt.
2
KASIA: pomożecie ? emotka
4
Artur: :::rysunek::: Gondzio...
1
hmmm: Oblicz pole całkowite: a) graniastosłupa prostego, którego podst. jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 4
8
KASIA: między liczby 96 oraz 3 wstaw cztery liczby tak, aby wraz z danymi tworzyły ciąg geometryczny?
1
Nuthen: Obwód prostokątawynosi 14cm, a różnica odległości punktu przecięcia przekątnych nierównych boków jest róna 0,5 cm. Zatem :
33
roke: Rozwiąż nierówność: 3x2>8x+3
12
K+K: Dane są dwa różne ciągi: arytmetyczny i geometryczny. Każdy z nich składa się z trzech wyrazów dodatnich. Pierwsze i ostatnie wyrazy tych ciągów są równe. Suma wyrazów którego ciągu jest
3
Adi: Proszę o pomoc z całką:
1
asa: witam, czy mogę tak rozpisać − czy jest to zgodne z prawami matematyki
15
K+K:
 π 
Uzasadnij, że liczba cos
jest niewymierna.
 12 
5
Abananesko: Wie ktoś jak to zrobić? Rozwiąż równanie 2sinx − cosx = 1 Prosiłbym krok po kroku...
5
Abananesko: Jak rozwiązać nierówność : logx+14<2. Prosiłbym krok po kroku bym mógł wreszcie zrozumieć logarytmy emotka
15
jak powiedz mi jak?: Ciąg abc jest arytmetyczny i a + b + c= 33. Ciąg (a,b+3,c +13) jest geometryczny. Oblicz a,b ic
11
Kamil: wyrażenie x+3|4−x| dla x>4 ,ma wartosc?
0
nN: Spośród liczb −9, −7, −5, −3, −1, 0, 2, 4, 6, 8, losujemy dwie rózne liczby a i b a nastepnie zapisujemy ich iloczyn a * b oblicz i porównaj prawdopodobienstwa zdarzeń A i B jesli A
0
Majka: Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ustawiamy losowo w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo, że w tym ustawieniu suma każdych dwóch sąsiednich liczb będzie nieparzysta. Wynik podaj w postaci
49
Ruda: 1. Wyznacz trójmian kwadratowy y=2x2 +bx + c wiedząc, że jego pierwiastki to −4 i 1/4
0
pięknotka: W jakiej odległości od siebie powinny znajdować się okular i obiekty mikroskopu o ogniskowych równych odpowiednio 12.5 cm. i 2 mm. aby powiększenie mikroskopu było równe 400?
5
Rafał: wyznacz trzeci, czwarty i piaty wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym: a) a1=3, an+1=an−2n
3
Majka: Wykaż, że dla dowolnych liczb a, b spełniona jest nierówność:
2
nie wiem jak : Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy
1
maxi: Między 4 i 50 wstaw takie dwie liczby, aby pierwsze trzy w ciągu (4, x, y, 50)tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie−ciąg geometryczny.
25
Adam: ETA/ISCP/GODZIO nie czaje tego zadania, help plz
4
Marek : Narysuj wykres
 |log2x| 
y=
 log2x 
Czy móglby mi ktos dosyć dokładnie wytłumaczyć mi ten przykład, bo mam z nim sporo problemów?
4
kaczy: Sprawdź, czy liczby log3 2, log3 (√3 − 1), log3 (2 − {3}) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.
14
alitka: wyznacz wartość x, tak aby liczby 4x+2, 5x+1, 9x−2 w podanej kolejności tworzyły ciąg arytmetyczny
2
nN: dana jest funkcja F(x) = ax2 + bx +5 wyznacz a i b wiedządz ze F(x + 1) − F(x) = 8x + 3
4
Paulina: a)dany jest trójkąt równoboczny o wys. h. wyznacz promień okregu wpisanego w ten trojkąt oraz promien okregu na nim opisanego.
6
Julia: Wiedząc, że P=(x0,y0) wyznacz wzór funkcji f, jeśli log2x0=−y0
6
masakrycznie niezdolna: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Nie wiem jakich użyć wzorów konkretnie. Jak to poukładać i rozwiązać. Błagam pomocy! Ciąg abc jest arytmetyczny i a + b + c= 33. Ciąg
5
Nuthen: Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka kąta prostego o 5 cm. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
2
nN: Rozłóż na czynniki wielomian W (x) = 2x2 + 7x − 4
0
Nuthen: Obwód prostokątawynosi 14cm, a różnica odległości punktu przecięcia przekątnych nierównych boków jest róna 0,5 cm. Zatem :
0
VVerka: wyznacz trzeci, czwarty, piaty wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym: a) a1=3, an+1=an−2n
6
no jak kto ??: W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty a = (5;4) i c = (3;8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu abcd . Wyznacz równanie prostej .bd
7
Nuthen:
 3x2−12 
Liczba rozwiązań równania
= 0
 x2 −4x +4 
A) 0
3
Marek: Narysuj wykres
 |log2x| 
y=
 log2x 
12
bart: da sie konstrukcyjnie narysowac dzisieciokat?
0
Adi:
 e2x 
∫
dx pomóżcie!
 ex−1 
6
nN: w trójkącie jeden z kątów jest o 20 stopni większy od najmniejszego a trzeci kąt jest trzykrotnie wiekszy od najmniejszego najmniejszy z kątów tego trójkąta mam miarę
7
Marta:
 x 
Dana jest funkcja homograficzna: F(x) =
 4−x 
− oblicz argument, dla którego wartość funkcji F wynosi √3 i podaj go w postaci a+b√c, gdzie a,b,c należy do W i c>0
2
nN: na tablicy wpisano kolejne wyrazy pewnego ciagu arytmetycznego 138, 131,...,−16, −23 ile liczb napisano na tablicy?
2
K+K: Suma długości wysokości podstawy i wysokości ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 2. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, da której ma on największe
2
slssls: ile poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego: 3, 5, 7, 9, ... nalezy dodac aby otrzymac liczbe 255?
2
michal: Zad. Między zbiory A i B wstaw odpowiednio symbol ⊂ a) A − zbiór liczb naturalnych parzystych
0
Adrian: Potrzebuję pomocy natychmiastowej, ∫e2x/ex−1 dx co tutaj mam podstawić, bo kompletnie nie mam pomysłu?
1
radek: (√5−√3+√5+√3)2
14
Wojtek:
 −2x 
Mam przekształcić
na postać kanoniczną. Czy dobrze robie?
 x−1 
−2x −2(x−1)+3 −2(x−1) 3 3 
=
=
+
=
− 2
x−1 x−1 x−1 x−1 x−1 
13
meg: Wskaż m , dla którego miejsce zerowe funkcji liniowej f(x)=3x−m+5 jest liczbą z przedziału (0,1).
11
Kama: Wyznacz cztery pierwsze wyrazy ciągu( an), wiedząc, że spełnia on 2 warunki:
 2n+ 1 
an+an+1=
i an−an+1=
.
 n2+n n2+n 
1
Kajtek: Znajdź równanie okręgu, który jest obrazem okręgu o równaniu x2+y2−2x+4y−4=0 , w symetrii względem punktu A, gdy A=(−2,2)
11
meg: liczba |3−π| jest równa: A) 0
1
Tola: Znajdź równanie okręgu, który jest obrazem okręgu o równaniu x2+y2−2x+4y−4=0 , w symetrii względem punktu A, gdy A=(−2,2)
1
nN: wielomiany W(x) = (x − 1)(x + 2)(x + 1) + x i P(x) = (a + b)x3 + 2x2 + (a − b)x − 2 są równe. Ile wynosi a i b?
1
luky: (cos2x)<span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">13x2 (ln7x)<span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">45x
1
Tola: Znajdź równanie okręgu, który jest obrazem okręgu o równaniu x2+y2−2x+4y−4=0 , w symetrii względem punktu A, gdy A=(−2,2)
1
Aska: Rozwiąż równanie: 9*sinx*cosx = tgx
6
Majka: 1. Zbadaj, czy wśród wyrazów ciągu (an), gdzie an= 4n 2n+2
1
dwumian: rzucono trzy razy symetryczną sześcienną kością do gry. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A − średnia arytmetyczna wyrzuconych oczek jest liczbą parzysta
9
Piotrek:
 
nawias
5
nawias
nawias
2
nawias
 
 
 2 
=
proszę o doprowadzenie tego do postaci n2−n−210=0
 
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
 
 21 
emotka
1
semy: wykaz dzidzne funkcji: f(x)=log4(log 14(x−3))
7
karolajnn: Mam problem z działaniem.
5
paula: napisz rownanie prostej równoległej do prostej o rownaniu 2x − y −11 = 0 przechodzącej przez pinkt P = ( 1, 2)
3
nN: Pioterek przygotowywał sie do przeprowadzki i miał zamiar przygotowac wszystko w ciągu n godzin. Kasia i Ania postanowiły mu pomóc przy czym kazda z dziewczynek w ciągu jednej godziny
3
Sajmon : :::rysunek::: nie rozumiem.
2
nN: Funkcje f (x) = x11 − x7 + 3x − 2 i g (x) = x11 −x7 + x +3 dla argumentu a przyjmują tę samą wrtośc. Zatem:
5
myfek: Wyznacz współczynniki a,b,c, wiedząc, że W(x)=x5+ax2+bx+c, W(−1)=1, W(0)=1, W(1)=−1.
1
sewer: Czy jest na tej stronie dział figury i przekształcenia? Wektory, szukanie prostych prostopadłych, równoległych, współrzędnych, figury w układzie współrzędnych... Podajcie link
3
K+K:
 x x 5 
Rozwiąż równanie sin4
+ cos4
=
w przedziale <−π;π>
 2 2 8 
5
aga: wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=√log(10−x)
9
Agata: Pomocy! oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i styczną do paraboli f(x)=9−
1
agaaa: ściana boczna w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30 stopni, wysokość jego ściany bocznej ma długość 10 cm. oblicz pole powierzchni całkowitej i
1
agaaa: Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Wiedząc że podstawę graniastosłupa można wpisać w koło o promieniu 2√3.
2
asa: jak wyznaczyć zbiór wartości funkcji znając jej wzór
4
asa: witam, jakie są wzory na wykazywanie że funkcja jest różnowartościowa, oraz czy są jakieś wzory na
3
kacperek03: Dla jakich wartości parameru m równanie m(4x −2x)=1−m ma dwa różne rozwiązania?
9
K+K: Dana jest nierówność |x−1|+|x+2|<m. Wyznacz te wartości parametru m, dla których ta nierówność nie ma rozwiązania.
5
poganin: :::rysunek::: Wyznacz wierzchołki trójkąta, którego boki zawierają się w prostych: l1,l2,l3. Narysuj ten
5
meg: dla jakiej wartości parametru m równanie x2−2|x|−3=m ma trzy rozwiązania. znajdz te rozwiazania . HELP MEemotkaemotkaemotka
4
K+K: kolejne zadanie liczba x jest pierwiastkiem równania 2logx=log(4x−4), zaś z jest pierwiastkiem równania
1
Mateusz: Mam wielomian: −x3−x2+16x−12=0
5
Aska: :::rysunek::: Jakim sposobem pokazać że jest to trójkąt prostokątny?
1
k.: Iloraz ciągu geometrycznego (an) jest równy 12 oraz a2 = −4 . Wtedy a5 jest równy
6
k.: :::rysunek::: Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x) .
22
Sandra: Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Krawędź podstawy ostrosłupa jest równa a, zaś krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem α. Ostrosłup przecięto płaszczyzną
1
Anita: Pomocy! Jak wygląda pochodna (do trzeciego rzędu ) z f(x) = xe
0
Marciu: Rozwiaz graficznie i algebraicznie uklad rownan:
5
K+K: Dla wszystkich zainteresowanych wrzucam niektóre zadania z mojej próbnej matury rozszerzonej. życzę miłego rozwiązywania.
3
rogal180: Witam,
4
swarożyc: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P (2,−5) i prostopadłej do podanej prostej.
16
k.: Funkcja liniowa f(x)= ( m−1) x + 5 ma miejsce zerowe równe 2. zatem m = ?
6
myfek: √575=
4
pięknotka: W jakiej odległości od siebie powinny znajdować się okular i obiekty mikroskopu o ogniskowych równych odpowiednio 12.5 cm. i 2 mm. aby powiększenie mikroskopu było równe 400?
5
o: a2+b2=
2
k.: liczba log3 36 − log3 4 jest równa ?
3
karola: napisz rownanie sysmetralnej odcinka o koncach K i L , gdy K = (17,2) i L = (5,−6)
2
michal: Prosze o pomoc dany jest ciag arytmetyczny w którym a1 = 4 a4 = 10 suma czterech pocztkowych wyrazów tego ciagu jest równa
2
KLAUDIA: Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem y=−x2+4x−11
3
jadziaao: bardzo prosze o rozwiązanie x*y= 750
3
michal: suma dziewieciu poczatkowych wyrazów ciagu geometrycznego w którym a2=4 a5= −32 jest równa
3
Aga: Dwie cząsteczki A i B położone w odległości d=36 zaczynają zbliżać się do siebie z prędkościami:
1
kubaaa:
 128 
mając dane
 2n+4 
2
Kasia:
 1 
Obliczyć srędnią wartość funkcji f(x) = x√1−x2 , [0 ,
]
 2 
Jak to obliczyć?
0
Szprota:
 16 
Między 3 i
wstaw trzy liczby tak, by wszystkie utworzyły ciąg geometryczny.
 2187 
11
piotrek: pytanie−Godzion−lub ktos inny
1
jkdshds: narysuj wykres funkcji f(x)= cos x/2. okresl dziedzine, przeciwdziedzine i przedzialy monotonicznosci funkcji f
4
Baska: Czwarty wyraz ciągu jest równy 4, a ósmy 16.a1 wynosi?
0
jkdshds: narysuj wykres funkcji cos x = x/2. okresl dziedzine, przeciwdziedzine i przedzialy monotonicznosci funkcji f
1
Hania: Oblicz a6 w ciągu geometrycznym jeżeli wiadomo, że a5=1 i a7=16
2
jkdshds: f(x)=5cos2x−2cosx+1 prosz eo wyliczenie najwiekszej i najmniejszej wartosci
1
Ola nie umie:
 16 
zad.1 Między 3 i
wstaw trzy liczby tak, by wszystkie utworzyły ciąg geometryczny.
 2187 
5
Aska: Rozwiąż równanie (3−a)(3+a)(3−2a)=−5 I podaj rozwiązania.
2
Stachu: Narysuj y=(cos22x)1/2−1 dla x∊<o:π>
3
Ala ma problem:
 2 + √2 2 + √3 1 
Czy liczby
,
,
są liczbami ciągu geom?
 2 − √3 2 4 
0
Tosia:
 16 
zad.1 Między 3 i
wstaw trzy liczby tak, by wszystkie utworzyły ciąg geometryczny.
 2187 
 2 + √2 2 + √3 1 
zad.2 wykaż, że liczby
,
,
tworzą ciąg geometryczny.
 2 − √3 2 4 
0
Stachu: Oblicz tgα jeżeli sinα−cosα=√2/2 i α∊(π/4:π/2)
0
krucz: Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a
0
Stachu: Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych których reszta z dzielenia przez 5 jest równa 2.
0
mhmmm : Proszę o pomoc ! ∫ ln2 x / x dx
0
:) :): 1. Ile należy wpłacić na konto oprocentowane 12% w skali roku i kapitalizacji kwartalnej aby móc
0
:) :): Czteropokojowe mieszkanie można nabyć w dwojaki sposób: płacąc gotówką 120 000 zł lub płacąc gotówką 60 000 zł i 78 000 zł po dwóch latach. Który sposób zakupu jest bardziej opłacalny,
3
Aska: Jaka jest dziedzina równania:
2 2 2 2 1 
+
+
+...+
=
(x+1)(x+3) (x+3)(x+5) (x+5)(x+7) (x+19)(x+21) 2 
4
chce żony ;P: Szukam żony
6
Aska: Dwie maszyny, pracując jednocześnie, wykonują pewną pracę przez 8 godzin. Gdyby pracowała tylko pierwsza z nich, to wykonałaby pracę przez 24 godziny. Ile czasu wykonywałaby tę pracę druga
61
chce męża ;p : Mam taką sprawę. Jestem ze wsi, i rodzice nalegają, raczej mama bym sobie męża znalazła. I więc mam takie pytanie,czy ktoś by się nie skusił na mnie. Jestem całkiem fajną i sexi laską.