ciągi K+K: Dane są dwa różne ciągi: arytmetyczny i geometryczny. Każdy z nich składa się z trzech wyrazów dodatnich. Pierwsze i ostatnie wyrazy tych ciągów są równe. Suma wyrazów którego ciągu jest większa?

Ajtek: Stawiam na arytmetyczny .

K+K: he he strzelać też umiem ale nawet nie wiem od cze zacząć

zajączek: średnia arytm ≥ średniej geom.

K+K: a jak do tego doszedłeś?

Ajtek: Trzeba udowodnić, że drugi wyraz c.arytm>od drugiego c.geom.

Godzio: a, a + r, a + 2r a, aq, aq² q > 0

	aq2 − a
a + 2r = aq2 ⇒ r =
	2

Suma zależy od a + r i aq, zakładam, że:

	a(q − 1)(q + 1)
a + r > aq ⇒ aq − a < r ⇒ a(q − 1) < r ⇒ a(q − 1) <
	2

2(q − 1) − (q − 1)(q + 1) < 0 (q − 1)(1 − q) < 0 ⇒ −(q − 1)² < 0 ⇒ (q − 1)² > 0 ⇒ q ∊ R − {1} Jeśli ciągi są stałe, to ich suma jest taka sama, jeśli nie to suma ciągu arytmetycznego

Ajtek: Co zrobił Godzio

K+K: a o co chodzi w tych założeniach

;): Że 2 wyraz ciągu aryt. jest większy od 2 wyrazu ciągu geom.

Godzio: Ale z tego co patrze, stałe nie mogą być bo mają być różne więc suma arytmetycznego jest > geometrycznego

zajączek:

Ajtek: Pierwsze i ostatnie wyrazy tych ciągów są równe. Tutaj jest haczyk