Funkcje Ruda: 1. Wyznacz trójmian kwadratowy y=2x² +bx + c wiedząc, że jego pierwiastki to −4 i 1/4 2. Wykres funkcji liniowej przechodzi przez punkt K(3,5) L (−1,−7) a) znajdź wzór funkcji b) wyznacz równanie prostej prostopadłej do wykresu funkcji f i funkcji, która przechodzi przez punkt (2,3) c) oblicz współrzędne punktów przecięcia się funkcji f i funkcji g(x) = x² − 5x + 8

Maciuś: ruda zadaj sobie pytanie co to znaczy że trójmian kwadratowy ma pierwiastki −4 , i 1/4 skad to sie bierze

Maciuś: https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html

Maciuś: ze funkcja kwadratowa ma owe pierwiastki literowka

Kejt: 1. f(x)=2x² +bx + c f(−4)=0 2(−4)² +b*(−4) + c=0

	1
f(		)=0
	4

	1		1
2*(		)2+		b+c=0
	4		4

i układ do rozwiązania..

ICSP: po prostu wymnóż postać iloczynową.

Maciuś: oj kejt my wiemy ze ty to wiesz daj sie wysilic troche , na dluzej zostaje, polecam

Rivi: 1. y=2(x+4)(x−¹₄) przemnóż i porównaj współczynnik przed "x" i wolny 2. y=ax+b 5=3a+b −7=−a+b układ równań i masz wzór. b... potem znajdź wzór

Kejt: 2. a) równanie prostej: y=ax+b robimy układ: K(3;5) −> 5=3a+b L(−1;−7) −> −7=−a+b do rozwiązania..

Kejt: dobra, dobra.. już wracam do swoich zadanek..

Ruda: Mam tak na razie 1. b = 15/2 c = −2 f(x)=2x² + 15/2 − 2 2. a) y = 6x − 13

Kejt: 2a jest źle..

Ruda: To ja nie wiem jak zrobić 2 w ogóle....

Kejt: najlepiej wyliczyć równanie metodą przeciwnych współczynników: 5=3a+b −7=−a+b /*(−1) 5=3a+b 7=a−b dodaję obydwa równania: 5+7=3a+a+b−b 12=4a a=3 oblicz "b"

Ruda: No b = −4 więc wzór to y= 3x−4 a b jak zrobić ?

Kejt: warunek prostopadłości: 42 y=ax+b podaj mi współczynnik "a" tej drugiej funkcji.

Ruda: 1/3

Ruda: −1/3*

Ruda: aha, czyli teraz współrzedne (2,3) podstawiam do wzoru taak ?

Kejt: dobrze za pierwszym razem.. a=3 3x=1

	1
x=
	3

	1
mamy: y=		x+b
	3

potrzebujemy "b" teraz korzystamy z punktu:

	1
(2,3) −> 3=2*		+b
	3

b=...

Ruda: ale a1*a2=−1

Kejt: ups.. faktycznie byłam pewna, że 1. no nic.. wystarczy zamienić.

Maciuś: kejt gotcha ya

Kejt: hm?

Ruda: czyli b = 4 ¹₃

Ruda: to wzór funkcji f= −¹₃ x + 4 ¹₃ ale c to juz nie zrobie

Kejt:

	2
dlaczego mi wyszło b=3		?..
	3

Ruda: 3= −²₃ * 2 + b 3 = − 1 ¹₃ + b b = 4 ¹₃

Kejt:

	1		2
dlaczego z −		zrobiło się −		?
	3		3

Ruda: a= −¹₃ (2,3) y = ax + b 3 = −¹₃ * 2 + b −¹₃ * 2 = −²₃

Kejt: no tak.. ale zauważ, że Ty pomnożyłaś dwa razy przez dwa..

Ruda: Faktycznie, masz rację. b = 3 ²₃

Ruda: c to ja nie wiem jak ugryźć

Kejt:

	1		2
więc mamy: f(x)=−		x+3
	3		3

c) w punktach przecięcia funkcja są sobie równe f(x)=g(x)

	1		2
−		x+3		= x2 − 5x + 8
	3		3

wylicz "x" będziemy miały wtedy jedną współrzędną dla dwóch punktów(nie, nie taką samą). po prostu wyjdą Ci 2 "x"..i dla każdego z osobna będzie trzeba policzyć drugą "y". to do dzieła..

Ruda: ale funkcji f z punktu a tak mi się wydaje czyli y=3x −4

Kejt: aj.. tak. zagapiłam się. Dobrze, że mnie pilnujesz

Ruda: x1 = 6 x2 = 2

Ruda: Nie ma za co

Ruda: a co z tym y dokładnie ?

Kejt: jest ok. teraz wylicz y₁ i y₂..

Kejt: podstawiasz do którejś funkcji za "x" 6, potem 2 i wyliczasz za każdym razem "y"..

Ruda: wiec dla funkcji f y1= 14 y2 = 2 a dla g y1=72 y2 = 8

Kejt: powinno Ci wyjść w obydwu tak samo .. w końcu mają być sobie równe.. poczekaj, sprawdzę..

Ruda: dla funkcji f zle policzyłam, ale ze mnie gapa

Ruda: Czyli przecinają się w punktach A (6,72) B (2,8 )

Kejt: w obydwu wychodzi y₂=2 y₁=14

Ruda: a, bo Ty podstawiasz do wzoru 3x−4 i x²−5x+8 taak ?

Ruda: Dziękuję Ci bardzo !

Kejt: f(x)=3x−4 f(2)=3*2−4=6−4=2 f(6)=3*6−4=18−4=14 g(x)=x²−5x+8 g(2)=2²−5*2+8=4−10+8=2 g(6)=6²−5*6+8=36−30+8=14 więc: x₁=2 y₁=2 x₂=6 y₂=14 przyjmijmy, że te punkty to A i B: A=(2;2) B=(6;14)

Kejt: proszę