geometria analityczna Agata: Pomocy! oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i styczną do paraboli f(x)=9− x² w punkcie P=(2,5)

Rivi: Wyznaczasz pochodną paraboli f'(x)=−2x f'(x₀)=−4 wzór na styczną y−y₀=f'(x₀)(x−x₀) y−5=−4(x−2) y=−4+3 i mamy wzór na styczną. Teraz liczysz punkt przecięcia z osią OX i pole to już prościutko bo wyjdzie prostokątny z kątem prostym przy przecięciu OX z OY

Rivi: P=(x₀, y₀) oczywiście

Rivi: a wzór stycznej to y=−4x+13 (argh "x" i "1" mi spierdzieliło )

zajączek: Rivi ......... coś namieszałeś/aś ! styczna ma równanie: y= −4x +13

zajączek:

Agata: aaaaa ale ja nie wiem co to pochodna! ale dziękuję

Rivi: Poprawiłem się Agata, w takim razie... w liceum masz takie zadanie? Na maturze nie będzie czegoś takiego

Agata: uff, to dobrze, już myślałam, że taka słaba jestem i nie wiem... dziękuję raz jeszcze i życzę miłego dnia

zajączek: 2/ sposób , bez wyznaczania pochodnej styczna ma równanie; y= a(x−x_P)+y_P y= a(x −2)+5 => y= ax −2a +5 i ma jeden punkt wspólny z parabolą y= 9 −x² zatem: 9−x²= ax −2a +5 x²+ax −2a −4=0 , warunek: Δ=0 Δ= a²+8a+16 =(a+4)² =0 => a= −4 i mamy równanie stycznej: y= −4(x−2)+5 ostatecznie : y= −4x +13