matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 12.5.2009
Zadania
Odp.
7
marta:
o: (x+5)
2
+ y
2
= 1 ; l:y=1
7
takitam:
ej, wiecie co jutro na maturę przynieść? tzn wiem że linijka długopis kalkulator prosty ale czy coś jeszcze?
4
Matematyk:
Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego o obwodzie 20cm ma miarę 75 stopni. Oblicz pole tego trójkąta.
2
Karolina:
W trójkącie poprowadzono środkowe, które podzieliły dany trójkąt na sześć mniejszych trójkątów. Wykaż, żę pola powstałych trójkątów są równe.
6
edith:
a czemu nikt nie idzie spać? czy to tak działa stres
3
Jjjj:
beda jutro granice na rozszerzenu ? i granice czego
1
bolek12345:
dane sa funkcje f(X)= 4
x+3
−7*3
x+2
i g(x)=3
3x+2
−5*4
3x
xeR rozwiąż nierówność f(x−2)>= g(
x
3
)
8
Martusia:
Błagam...wyznacz parametry a i b tak, aby z dzielenia wielomianów W(x)=(a−b) x
3
+ (2a+b) x
2
+ x − 6 przez trójmian x
2
+ x − 2 była równa R(x)=2x+2
2
Martusia:
pomocy..... Wielomian W przy dzieleniu przez x−1 daje resztę −4, a przy dzieleniu przez x+2 daje resztę 2.
2
aga:
kiedy rozwiazaniem nierownosci kwadratowej jest przedzial liczb a kiedy suma przedziałow
7
Kwasim:
:::rysunek::: CZworokąt ABCD na rysunku jest trapezem. Oblicz pola trojkatow ABE, DEC,AED,BCE
1
;(:
a) (x
3
+2x
2
−3x−10):(x−2)= b) (3x
3
+5x
2
+2x−6):(x−1)=
6
Maro:
Pewien pan spłacił dług w wysokości 9450 zł w piętnastu ratach , z których każda kolejna była mniejsza od poprzedniej o 40 zł . ile wynosiła pierwsza a ile ostatnia rata .
10
emes:
witajcie, mam problem z wyznaczeniem dziedziny równania, kiedy w mianowniku jest
√
x
, np coś takiego:
3
Kwasim:
Podstawy AB i Cd trapezu ABCD mają odpowiednio długości 21 i 13, a ramie Ad=11. Proste zawierajace ramiona trapezu przecinaja sie w punkcie S. Oblicz dlugosc AS
3
Bartek:
w prostokącie połączono środki sąsiednich boków. Powstały w ten sposób romb ma obwód równy 40 cm i pole równe 96 cm cm2 . Oblicz długości boków prostokąta.
4
rexmix:
W pojemniku było 5 orzechów laskowych i kilka migdałów. Marysia dekorując ciasto wyciągnęła z pojemnika dwie sztuki bakalii. Okazało się, że prawdopodobieństwo tego, że są to 2 orzechy
1
Patrycja:
Kto jutro pisze mature z maty podstawową? i ma jakieś ciekawe zadania na ten poziom?
1
tedir:
pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 5 , a iloraz q=2 ile początkowych wyrazów tego ciągu należy zsumować aby otrzymać 5115
2
Maro:
Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9 , a druga jest większa od czwartej o 18. Wyznacz ten ciąg.
2
tedir:
1−2*sinx*cosx=(sinx−cosx)
2
7
czarny:
sporządź wykres funkcji y=|x−|x+2||
6
ia007:
Sporządź wykresy paraboli y=2(x−3)
2
+2
3
***aga***:
dana jest funkcaj określona wzorem y=ax
2
+bx−3. Suma miejsc zerowych funkcji f jest równa 5/2 a suma odwrotności jej miejsc zerwoych jest równa −5/2 . Wyznacz współczynniki a i b
4
znowu_:
Rozwiąż równanie: x
log
5
x
=25x
1
bolek12345:
dla jakich m równanie 5
2
x+(1−2m)*5
x
+9=0 ma 2 róźne rozwiazania
9
Rokam:
Mam do zrobienia dwa zadania których w ogóle nie czaje. Słupek ma wysokość 1.5m daje cień o długości 1.65m wyznacz wysokość słońca.
4
Czarny jeż:
Jak rozwiazac taki układ równań ?
2
michalx152 pomóżcie!!!:
Kolejny raz proszę o pomoc... Z góry dzieki
7
rafcyk:
metalowe foremki do robienia babek z piasku mają kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 10cm i wysokości 8cm. ile litrów piasku potrzeba na zrobienie 240 babek
2
Darek:
wie ktos, czy konieczne bedzie pisanie na maturze, np.:
0
;/:
no kurde
3
anka :
:::rysunek::: Oblicz długość zielonej przekątnej
11
[A]^os:
W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6cm dłuższy od drugiego. Gdy parę dłuższych boków skrócono o 20%, a parę któtszych przedłużono o 25%,otrzymano prostokąt o takim samym obwodzie.
19
JEJKU KTO TO ZROBI????????????????????????????????????????????:
Jaką miarę ma kąt nachylenia przekątnej sześcianu do podstawy
5
bolek12345:
6
x
−9*2
x
=15
x
−9*5
x
jak to zrobic bo ni jak mi nie wychodzi
3
michalx152 pomóżcie!!!:
Błagam pomóżcie
! Niestety nie jestem orłem z maty...
8
[A]^os:
W Szkole Podstawowej Nr 14 uczy się 930 uczniów. Liczba dziewcząt stanowi 86% liczby chłopców. Oblicz, ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej szkole.
1
lech:
(−1/3)
2
−
√
1/16 + 1/9
5
pn:
Następne zadanko.
3
nooooooo:
:::rysunek::: jakie jest pole trójkąta ?
13
misia:
jak obliczyc wspolczynnik b funkcji f(x)=3x+b na podstawie tej funkcji F(x−2)=3x−5?
55
HALO HALO!!!!!!!!!:
Jaką miarę ma kąt nachylenia przekątnej sześcianu do podstawy
4
Patrycja:
Mam pytanko: wektorów i logarytmów nie bedzie na maturze z matematyki postawowej prawda
2
barbara:
f(x,y)=2x
2
y − 2xy
2
+
2
3
y
3
−18y +19
1
adaśś:
:::rysunek::: oblicz pole koła i trójkąta (koło wpisane w trójkąt równoboczny) π≈3
√
3
≈1,7
3
Adrianna:
:::rysunek::: Oblicz długość zaznaczonych przekątnych gran. prwaidł
16
POMOCY:(:(:(:( :
Jaką miarę ma kąt nachylenia przekątnej sześcianu do podstawy
1
barbara:
(11e
3
x
+
9
+ x
3
lnx + 3) 3x
0
;]:
Jaką miarę ma kąt nachylenia przekątnej sześcianu do podstawy
1
kasia:
Powierzchnia boczną stożka jest wycinek koła o kącie alfa i promieniu l=9cm. wyznacz kąt alfa wiedzac ze podstawa stozka jest kolo o polu rownym 36pi cm kwadratowych.
1
lech:
ojciec jest dwa azy starszy od syna i razem mają 63lata. Ile lat ma ojciec a ile syn?
4
;(;(:
Przylatujesz do Warszawy (21E, 52N) z Ottawy (75W, 45N) o godzinie 19.30 czasu strefowego (w Polsce). O której godzinie czasu strefowego w Kanadzie samolot wystartował z lotniska w
16
pn:
Witam. Mam takie zadanko i nie wiem jak zacząć
0
Hania =):
w trojkacie prostokatnym jeden z katow ostrych ma miare α. Z wierzcholka kata prostego poprowadzono dwusieczna i wysokosc . Wyznacz miare kata zawartego miedzy nimi
:((
2
ja94:
oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na kole o promieniu 2
√
3
0
rzekomy:
NIE KLIKAĆ
6
Hania =):
Miary kątów trójkąta są w stosunku 1:5:3. Ile stopni ma kazdy z kątów;>? proszee o pomoc.!:(
2
ja94:
3(x+1)*(x−2)−(x−3)
2
=2x
2
+3
11
$ylwia:
Oblicz objętość i pole powierzchni calkowitej graniastosłupa prawidłowego sześcikątnego którego
9
Mikoś:
Dłuższa z podstaw trapezu prostokątnego ma długość 6 cm. Promień okręgu wpisanego jest równy 1 cm. Oblicz długość drugiej podstawy trapezu.
1
Andrzej:
Jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu. Stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw jest równy 3:2. Oblicz cosinus kąta ostrego przy podstawie trapezu.
2
Kraś:
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 1 cm i 3 cm. Oblicz długości ramion trapezu, jeżeli w trapez ten można wpisać okrąg.
2
Misiek:
W romb o boku długości 2 cm i kącie ostrym 60 st. wpisano koło. Oblicz pole tego koła.
7
Daria:
W trójkącie prostokatnym ABC,w którym kąt przy wierzchołku C jest prosty,poprowadzono wysokość CD.Udowodnij ze trójkąt ADC jest podobny do trójkata DBC oraz |CD|=p[|AD|*|DB|}
5
$ylwia:
:::rysunek::: Oblicz długości zaznaczonych przekątnych graniastosłupów prawidłowych
1
Wydi:
cos
2
2x+4cos
2
x≤2
3
rafcyk:
w sklepie z żyrandolami pani teresa kupiła szklany żyrandol w kształcie kuli, ile litrów powietrza zmieści się w żyrandolu, jeśli jego srednica wynosi 28cm. przyjmij za π
22
7
2
AS:
:::rysunek::: ABCD jest płotem. W punkcie B uwiązany jest pies na sznurze długości 5 m.
3
Ewelinaa:
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy jest równa 8
√
2
, a krawędź ściany bocznej 12cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa .
1
claudia2911:
Pan Nowak złożył na lokatę w banuk 10 000zl. po czterech latach bank naliczył 4641złodsetek (przed popodatkowaniem) w ciągu 4 latoprocentowanie lokaty nie zmieniło się jakie było to
5
Krzysiek2:
na okręgu o danym promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD o dluższej podstawie AB i
|CK|
krótszej CD , punkt styczności K dzieli ramie BC tak ze
= 2/3
|KB|
a) wyznacz dlugosc ramienia trapezu
5
ABC OLAAAA:
W ostroslupie prawidlowymczworokatnym o krawedzi podstawy 12cm, wysokosc sciany bocznej jest rowna 10cm. Oblicz objetosc tego ostroslupa
8
ABC OLAAAA:
Podstawa ostosłupa jest trójkąt rownoramienny, ktorego ramiona maja po 10cm, a podstawa ma 12cm. Krawędzie boczne ostoslupa sa rowne i kazda ma 12cm. Oblicz pole powierzchni calkowitej
2
***aga***:
oblicz pole koła wpisanego w romb o boku dł 5 cm wiedząc że suma dł jego przekątnych jest równa 14 cm
0
Misiek89:
Oblicz pole i obwód rombu w którym dłuższa przekątna ma długość 6cm a kąt ostry rombu ma miarę 30stopni .
0
Róża :
please pomóżcie, wcześniej napisałam zadanie, którego wogóle nie rozumiem
1
Darek:
zadanie nei dziala
?
4
gandald:
Dane sa dwa wierzcholki trojkata ABC: A=(−3,−1), B=(3,1). Punkt D=(2,1) nalezy do boku AC, a odcinek DB jest srodkowa w trojkacie ABC. Oblicz wspolrzedne wiechrzolka C oraz pole ABC.
3
pomocy:
moze ktos mi wytumaczyc kiedy nie mozna dzielic przez niewiadoma i dlaczego i oglonie o tym temacie. albo ostatecznie jakiegos linka podeslal plisss
10
imię lub nick:
Punkty A=(−2;12) i B=(6;−2) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta, wiedząc, że leży on na prostej
3
BigMax:
Siemanko. Na końcówce zadania się wykolejam: Dla pewnej liczby naturalnej k suma 4k początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (a
n
) jest
5
Róża :
cześć, pomóżcie
. Liczba −7 jest miejscem zerowym W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x
2
+5x−14, jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu
185
radek:
Maturzysci dajcie na luz, dzisiaj odpoczywamy
9
jasiu:
mam wielomian x
4
−2x
2
− 15 = 0
6
Misia:
Jaki wzór należy zastosować aby obliczyć długość boków trójkąta równoramiennego o polu 25
√
2
cm
2
i kącie 45 stopni między ramionami?
3
Darek:
Wierzchołki trójkąta równobocznego ABC są punktami paraboli y=−x
2
+6x. Punkt C jest jej wierzchołkiem, a bok AB jest równoległy do osi O
x
. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego
10
Kris_garg:
mogłłby ktoś wytłamczyć o jaki wektor i dlaczego bedzie przesunieta ta funkcja :
4
Karola:
x
> 0
x−1
9
alicjaaa:
w ciagu arytmetycznym oblicz sume wyrazow od 17 do 43 w ktorym a1=−15 r=0,5
4
alicja:
w ciagu arytmetycznym oblicz sume wyrazow od 17 do 43 w ktorym a1=−15, r=0,5
2
Monika688909:
Oblicz obwód trapezu prostokątnego Ktorego pole jest równe 24 dm sześcienne a podstawy mają długości 10 i 6 dm.
1
Monika688909:
Bardzo proszę o pomoc zadanie jest następujące : Oblicz pole i obwód rombu w którym dłuższa przekątna ma długość 6cm a kąt ostry rombu ma miarę
1
karolcia2222:
jak obliczyć sin
2
37stopni za pomocą wzorów redukcyjnych?
3
yachtman:
32
9
=2
45
2
Patii:
x−1
−2
Wyznacz wartości a i b tak, aby funkcje f(x) =
oraz g(x)=
+b były równe.
x+1
x−a
5
Kaśkaaaaaaaaa:
Proszę o pomoc !
1
KAJA:
Wiecie może jak zrobić takie zadanie: Punkty: A=(5,6) , B=(−3,8), C=(−7,11) są wierzchołkami trójkąta. Napisz równania środkowych
1
andzia :
:::rysunek::: Oblicz długości zaznaczonych przekątnycj graniastosłupów prawidłowych .
6
Lila:
1)Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy rzucie dwiema kostkami do gry wypadnie suma oczek większa od 4?
9
andzia :
:::rysunek::: Oblicz Objętość i Pole powierzchnii całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ,
3
Mickej:
Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość a
2
−6ab−7b
2
= 0.
7
jukej:
pomocy! Do każdej z sześciu osób mamy wysłać kartkę świąteczna w kopercie. Na ile rożnych sposobów
8
PLISSS HELP:
Gospodyni ma w domu ocet sześcioprocentowy. Chce zrobić ogórki konserowe, lecz potzrebny jej do tego ocet 4%. Oblicz ile powinna wziasc octu 6% i ile wody aby uzykac 3 litry octu 4%
0
sylwia:
a) f(x,y,z) = x +
y
2
4x
=
z
2
y
=
2
z
b) f (x,y) = 4xy =
1
x
+
1
y
5
Adam:
w trójkącie równoramiennym o obwodzie 18cm wysokość jest o 1cm dłuższa od podstawy. Oblicz pole tego trójkąta. Proszę o pomoc
1
sandra:
a) f (x,y) = e
2
x
(x+y
2
+2y) b) f (x,y) = xyln (x
2
+ y
2
)
8
Krzysiek2:
Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych nie może być kwadratem liczby całkowitej.
0
sandra:
a) f(x,y,z) = x
3
+ y
3
− 6xy b) f(x,y) = xy
2
(6−x−y)
3
1
Krzysiek2:
W prostokacie, którego krótszy bok ma długosc 8 zawarty jest kwadrat o boku równym róznicy długosci boków prostokata, i którego przekatne sa równoległe do boków prostokata.
1
straciła nadzieję :(:
help
! OBLICZ pole rombu, którego obw. to 4p a suma długości przekatnych to 2q(q>p).
1
straciła nadzieję :(:
niech P będzie dowolnym punktem wewnetrznym trójkąta ABC. Wykaż że x/h1 + y/h2 + z/h3=1, gdzie x,y,z oznaczaja odległości tego punktu od boków trójkatna, a h1,h2,h3 są długościami wysokości
1
nka:
miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby (−6) oraz 1. Oblicz wartośc wyrażenia 3*f(94)/f(−24)
4
ViceVersa:
1
8r
pir
2
*
=192pi
3
3
jest to wycinek z zadania , w którym się przycinam, bo nie wychodzi mi takie r jak trzeba byłbym wdzięczny aby ktoś krok po kroku opisał czynności
1
dawid11:
Błagam
jak zaraz ktoś mi nie pomoże to się chyba zabiję :((:( plłacze
0
ViceVersa:
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)= |x+6|−2|x|+|x+3|, x należy (−6,0)
głównie chodzi mi w tym zadaniu co się dzieje z wartościami w modułach z tego co wiem
0
Klaudiaa:
Zad1.Narysuj wykres funkcij F oraz sporzadz tabelke przebiegu zbierznosci jesli: f(x) klamerka− jedna trzecia dla x < −3
12
imię lub nick:
Miary kątów wielokąta tworzą ciąg arytmetyczny, którego różnica równa się 4 stopnie, a miara największego kąta wynosi 172. Ile boków ma ten wielokąt? Ile ma przekątnych?
1
jasiu:
Do naczynia w kształcie walca wypełnionego woda˛ do wysokosci 7 cm włozono metalowa˛ kulke˛ o promieniu 3 cm. Poziom wody podniósł sie o 1 cm i zrównał sie˛ z górna˛ podstawa˛
1
jasiu:
Janek kupił dwie ksiazki, które po roku sprzedał ze strata˛ 10%.Wiedzac, ze pierwsza˛ z nich sprzedał ze strata˛ 25%, a druga˛ z zyskiem 12,5% oblicz, o ile procent pierwsza ksiazka była
2
gregory:
:::rysunek::: Biegacz wyruszył na trasę pokonując każde 300m w ciągu 1 minuty. Po upływe 20 minut wyruszał za
4
marta18:
błaam o pomoc ...bardzo pilne
PROSSSSIIIIIIIIIIIIIIII
niech P będzie dowolnym punktem wewnetrznym trójkąta ABC. Wykaż że x/h1 + y/h2 + z/h3=1, gdzie
1
jasiu:
Ze zbioru liczb naturalnych pięciocyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobienstwo otrzymania liczby podzielnej przez 15.
0
Matura:
Piszcie konkretne zadania na jutrzejsza mature (rozszerzenie), i rozwiazujcie
5
Niach:
Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 3 i 5, a jego ramię ma długość 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.
0
Klaudiaa:
Zad1.Narysuj wykres funkcij F oraz sporzadz tabelke przebiegu zbierznosci jesli: f(x) klamerka− jedna trzecia dla x < −3
3
rexmix:
macie jakies zadania maturalne z odpowiedziami? jutro maturka przydlaoby sie cos porobic
1
cdcc:
Gospodyni ma w domu ocet sześcioprocentowy. Chce zrobić ogórki konserowe, lecz potzrebny jej do tego ocet 4%. Oblicz ile powinna wziasc octu 6% i ile wody aby uzykac 3 litry octu 4%
7
Mysza:
Z kawałka lustra w kształcie trójkąta równobocznego o boku 20 cm wycięto trzy jednakowe okrągłe lusterka w ten sposób, że były one styczne do siebie i jednocześnie każde z nich było styczne
5
Michał Torun:
(3y−2)
2
=8(y+1)
2
−100
33
imię lub nick:
dany jest okrąg o równaniu x
2
+y
2
+6x−4y=12. wyznacz równianie stycznych do okręgu
1
prostopadłych do prostej l: y=
x−5
3
11
Michał Torun:
Mam klopot z metoda graficzna w ukladzie równan
32
Krzysiek2:
Podstawy trapezu równoramiennego mają długosci 3 i 5, a jego ramie ma długosc 2. Oblicz promien okregu opisanego na tym trapezie.
7
ange:
Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego , wiedząc, że wysokość graniastosłupa jest równa 20 cm , a promień okręgu opisanego na podstawie wynosi 12 cm
31
yachtman:
f(x)=3x+b wyznacz b wiedząc
1
kaŚka:
1) f(x,y) = 2x
6
+ (y − 1)
8
2) f(x,y) = x
2
− 2y
2
+z
2
+ xyz
6
kaŚka:
oblicz trzy kolejne pochodne funkcji. jak to możliwe podaż wzór na pochodną n−tego rzędu 1) f(x)=e
e
x
6
Coma13:
Czy ktoś byłby w stanie zademonstrować jak się liczy coś takiego...
1+2+3+4+...+n
3
Coma13:
Wykaż, że jeżeli liczby a
2
, b
2
, c
2
tworzą ciąg arytmetyczny, który nie jest stały, to liczby
1
b+c
,
1
a+c
,
1
a+b
również tworzą ciąg arytmetyczny...
3
pitt:
liczba sposobów na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, jest równa
2
pitt:
liczba sposobów na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, jest równa
2
pitt:
jak policzyć medianę tych liczb: 0, 1, 1, 2, 3, 1
15
Janek:
Zad. 1 Rozwiąż nierówności:
3
Kaś;*:
Przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg tworzą katy ostre o miarach 20 i 40 stopni. Oblicz miary kątów czworokąta
3
Coma13:
x
1+logx
= 100x
2
rozwiązałem i dostałem: x=100
6
Janek:
x + 1
5
a)
<
x
2
− 4
2x − 4
x − 2
x
b)
<
9 − x
2
x + 3
11
Manfredo:
Rozwiąż nierówność:
1
Kaś;*:
Czworokąt ABCD wpisany jest w okrąg. Proste zawierające boki AB i CD przecinają się w punkcie K. Oblicz ile razy bok AB jest dłuższy niż bok CD jeśli punkt B jest środkiem odcinka AK i
4
Kaś;*:
Dwusieczna kąta przy wierzchołku B w ΔABC przecina bok AC w punkcie S,a dwusieczna kąta C przecina bok AB w punkcie T. Dwusieczne te przecinają sie w punkcie O. Znajdź miare kąta α
! Niestety nie jestem orłem z maty...
?
głównie chodzi mi w tym zadaniu co się dzieje z wartościami w modułach z tego co wiem
niech P będzie dowolnym punktem wewnetrznym trójkąta ABC. Wykaż że x/h1 + y/h2 + z/h3=1, gdzie