suma kwadratów liczb nieparzystych Krzysiek2: Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych nie może być kwadratem liczby całkowitej. (x+1)²+(x+3)²=0 x²+2x+1+x²+6x+9=0 2x⁺8x+10=0 Δ<0, więc równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych, z tego wynika, że żadna liczba podniesiona do kwadratu nie spełnia tego równania.

Andrzej: Dlaczego sumę przyrównałeś do zera

Mickej: liczba całkowita nieparzysta wygląda tak 2n−1

Krzysiek2: nie wiem no, tak żeby wyszła z tego funkcja kwadratowa i żeby można było policzyć Δ nie wiem czy to jest dobrze... Masz jakiś inny pomysł?

Krzysiek2: no to zróbmy tak: (2n+1)²=(2n+3)² 8n²+16n+10 też Δ<0 więc nie ma rozwiązań chodzi mi o samą metodę i o uzasadnienie czy jest to dobre...

Bogdan: Krzyśku2 − uzasadnienie jest niedobre, bo chodzi tu o sumę dwóch kolejnych liczb nieparzystych, czyli o (2n+1)² + (2n+3)², a nie o równość: (2n+1)² = (2n+3)².

Andrzej: suma=(2n−1)²+(2n+1)²= 4n²−4n+1+4n²+4n+1= 8n²+2=2*(4n²+1). Żeby był to kwadrat liczby całkowitej to liczba 2 musiałaby wystąpić 2 razy, a jest tylko 1 raz bo drugi składnik jest liczbą nieparzystą.

Krzysiek2: Bogdan − we wpisie o 14:13 pomyliłem znaczki po prostu, oczywiste, że chodziło mi o znak + a nie =. Da się uzasadnić to zadanie mając ostatecznie to co mi wyszło, czyli 8n²+16n+10

Andrzej: Da się. 8n²+16n+10=2*(4n²+8n+5). Dalej uzasadnienie tak jak wyżej.