Oblicz całkę nieoznaczoną barbara: (11e^3x+9 + x³ lnx + 3) 3x

AS: Jest to całka nieoznaczona typu "przez części − per partes". Formuła: ∫u*dv = u*v − ∫V*du F(x) = 33*x*e^{3*x + 9} + 3*x⁴*lnx + 9*x = F1(x) + F2(x) + F3(x) gdzie F1(x) = 33*x*e^{3*x + 9} , F2(x) = 3*x⁴*lnx , F3(x) = 9*x Calka 1 u = 33*x dv = e^{3*x + 9} du = 33*dx v = 1/3*e^{3*x + 9} C1 = ∫F1(x)dx = u*v − ∫v*du = 33*x * 1/3*e^{3*x + 9} − ∫1/3*e^{3*x + 9}*33*dx = = 11*x*e^{3*x + 9} − 11*1/3*e^{3*x + 9} Wskazówka: ∫e^xdx = e^x = 11*x*e^{3*x + 9} − 11/3*e^{3*x + 9} + stała1 Całka 2 u = 3*lnx dv = x⁴*dx du = 3/x*dx v = ∫x⁴dx = x⁵/5 C2 = ∫F2(x)dx = u*v − ∫v*du = 3*lnx*x⁵/5 − ∫x⁵/5*3/x*dx = 3/5*x⁵*lnx − 3/5*∫x⁴dx = = 3/5*x⁵*lnx − 3/25*x⁵ + stała2 Ca lka 3 C3 = ∫9*xdx = 9/2*X² + stała3 Szukana całja to C = 11*x*e^{3*x + 9} − 11/3*e^{3*x + 9} + stała1 + 3/5*x⁵*lnx − 3/25*x⁵ + stała2 + + 9/2*x² + stała3 C = 11*x*e^{3*x + 9} − 11/3*e^{3*x + 9} + 3/5*x⁵*lnx − 3/25*x⁵ + 9/2*x² + stała gdzie stała = stała1 + stała2 + stała3

Maciej: ∫9,5/x+2