prośba o wytłumaczenie: logarytmy Coma13: x^1+logx = 100x² rozwiązałem i dostałem: x=100 w odpowiedziach jest jednak x=100 lub x=0,1 w czasie swojego rozwiązania zlogarytmowałem obustronnie logarytmem: log_10x − czy przez to straciłem tę drugą odpowiedź?

Eta: Witam załozenie x>0 logarytmujemy obydwie strony logarytmem o podstawie 10 ! więc: otrzymasz: log(x)^1+logx = log(100x²) zatem: (1 +logx)*logx = log100 + logx² ( 1+logx)*logx = 2 + 2logx podstaw za logx = t masz równanie: ( 1 +t)*t= 2 + 2t teraz już prosto. z pewnością otrzymasz dwa rozwiązania

Coma13: oki wielkie dzięki Eta doliczyłem i mam dwa rozwiązania

Eta:

selw: "otrzymasz: log(x)1+logx = log(100x2) zatem: (1 +logx)*logx = log100 + logx2" Nie rozumiem tej części. W jaki sposób zaszło to logarytmowanie? Bardzo proszę o wytłumaczenie.

J: bo: logx^a = a* logx , tutaj logx^{1 + logx} = (1 + logx)logx

ZKS: Przykładowo masz równanie x = 2 (x > 0 jest spełnione więc możemy spokojnie zlogarytmować obustronnie) logarytmując obustronnie logarytmem o podstawie 2 mamy log₂(x) = log₂2 log₂(x) = 1. Można zrobić jeszcze inaczej to zadanie. Niech log (x) = y ⇒ x = 10^y (10^y)^{1 + y} = (10 * 10^y)² 10^{y2 + y} = 10^{2y + 2} y² + y = 2y + 2 y² − y − 2 = 0 y² + y − 2y − 2 = 0 y(y + 1) − 2(y + 1) = 0 (y + 1)(y − 2) = 0

	1
y = log (x) = −1 ⇒ x = 10−1 =		∨ y = log (x) = 2 ⇒ x = 102 = 100
	10

selw: Dziękuję.