wielomiany Róża : cześć, pomóżcie. Liczba −7 jest miejscem zerowym W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x²+5x−14, jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x−2) otrzymujemy resztę 18.

Jakub: Zacznę od końca. Wielomian W(x) dzielony przez (x−2) daje resztę 18. Można to zapisać w ten sposób W(x) = R(x)(x−2) + 18 (R(x) − wielomian będący wynikiem dzielenia) Z tego wynika, że W(2) = R(2)(2−2) + 18. W(2) = 18 To się przyda później. Wielomian dzielony przez wyrażenie kwadratowe, daje resztę stopnia pierwszego (to trzeba wiedzieć). Można to zapisać tak W(x) = Z(x)(x²+5x−14) + ax+b Tego ax+b teraz szukam. Reszta stopnia pierwszego to funkcja liniowa czyli ax+b Rozkładam na postać iloczynową (zobacz 69) x²+5x−14 = (x+7)(x−2) i mam W(x) = Z(x)(x+7)(x−2) + ax+b Teraz mam W(2) = Z(2)*(2+7)(2−2) + a*2+b W(−7) = Z(7)*9*0 + a*(−7) + b 18 = 0 + 2a + b <− bo W(2) = 18 (było wcześniej) 0 = 0 − 7a + b <− bo −7 to miejsce zerowe, więc W(−7) = 0 Dalej już prosto znajdujesz a i b i masz resztę z dzielenia czyli ax+b

i-u: W(−7)=0 W(2)=18 P(x)= x²+5x−14= (x−2)(x+7) W(x) da się zapisać w postaci W(x)= (x+7)(x−2) + R(x) R(x) − reszta R(x) ma postać = ax+b, bo wielomian W(x) jest drugiego stopnia, więc reszta może być najwyżej stopnia pierwszego podstawiając wartości x pod wzór na resztę otrzymamy: 2a+b=18 −7a+b=0 po rozwiązaniu tego układu otrzymamy: a=2 i b=14 => R(x) = 2x+14

basia: i−u skąd wiadomo, że wielomian W(x) jest drugiego stopnia To raczej jakas pomyłka. Skoro W(x) podzielne jest przez wielomian 2st. to musi być conajmniej st.3

i-u: tak, tak zauważyłam, pomyłka poza tym: W(x)= (x+7)(x−2)Q(x) + R(x) przepraszam za roztargnienie xD

Róża : dzięki wielkie