granica Coma13: Czy ktoś byłby w stanie zademonstrować jak się liczy coś takiego... 1+2+3+4+...+n lim −−−−−−−−−−−− n→∞ √n⁴+4

Damian: pochodna licznika razy mianownik − pochodna mianownika razy licznik przez mianownik do kwadratu a ze ciag liczbowy da nam pochodna zero a pochodna z "n"= 1.... to juz chyba wiesz co dalej

joanna: licznik jest sumą ciągu geometrycznego więc równy jest n*(1+n)/2 czyli (n²+n)/2 w mianowniku wyciąga się n² przed pierwiastek i zostaje n²*√1+4/n⁴ licznik i mianownik dzielimy przez n² w związku z czym dostajemy w liczniku 1+1/n a w mianowniku 2*√1+4/n⁴ 1/n oraz 4/n⁴ dążą do zera więc zostaje tylko 1/2

Coma13: Damian... pkt1 nie wiem jak policzyć pochodną mianownika (kwestia tego że to jest pierwiastek) pkt 2 nie wiem co należałoby zrobić dalej... Joanno dziękuję bardzo, bo Twój sposób działa (oczywiście w liczniku jest ciąg arytmetyczny, ale to zauważyłem)

Damian: sposob joanny tez dobry... moj jest bardziej praco chłonny

Coma13: a mógłbyś pochodną tego mianownika policzyć please...

Bogdan: Po co pochodna? W liczniku mamy sumę wyrazów ciągu arytmetycznego (nie joanno geometrycznego).

	1		1		1
1 + 2 + 3 + ... + n =		n(n + 1) =		n2(1 +		)
	2		2		n

√n⁴ + 4 = √n⁴ (1 + 4/n⁴) = n²√1 + 4/n⁴

	1		4
Jeśli n → ∞, to lim		= 0 i lim		= 0
	n		n4

Po zastosowaniu powyższego oraz skróceniu licznika i mianownika przez n²

	1
otrzymujemy lim an =
	2