matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 22.4.2015
Zadania
Odp.
3
( ͡° ʖ̯ ͡°): Wyznacz wszystkie parametry k, dla których wierzchołek paraboli o równaniu y=x2 − 2kx + 2k2 − 4k + 4 należy do koła o środku S=(3,2) i promieniu √5.
2
matmen: Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie ||x+2|−3|=a−x ma nieskończenie wiele rozwiązań.
3
karolina: a1 = √2 a2 = √2 + √2
6
Kukumorek: Rozwiąż układ równań. Podaj jego interpretację geometryczną. b) x2 − 6x + y2 = 0
1
Kasia: 2. Podstawa ostroslupa ABCS jest trojkat o boku a i katach przyleglych alfa i 3alfa . Spodek wysokosci S' jest srodkiemokregu opisanego na podstawie, a krawedz boczna jest nachylona do
7
maciek: Prosta o równaniu x+y=r jest styczna do okręgu o równaniu x2+y2=r. Uzasadnij że wówczas r=2
1
doris: Śr arytmetyczna ocen w grupie A liczącej 23 osoby wynosi 3,65, w grupie B liczacej 17 odob 4,32, w grupie C liczacej 21 odob 4,54. Oblicz średnia arytmetyczna ocen wszystkich osob.
15
Jolanta: wierzchołki kwadratu ABCD połączono ze środkami jego boków i otrzymano w ten sposób mniejszy kwadrat EFGH.Oblicz,jaki jest stosunek obwodów kwadratów ABCD i EFGH Proszę o rozwiazanie
3
student: y=5x+sinx
3
/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: Wyznacz równanie do wykresu wielomianu f(x) = x3 − 3x2 + x, która jest prostopadła dl prostej
 1 
x −2y − 6 = 0 => a=−3 → aw =
 3 
0
brg: dane są funkcje określone liczbami rzeczywistymi. g(x)=3x i f(x)= 1/3 x+1 . Wyznacz pkt wspólne. Czyli przyrównuję, f(x)=g(x) przerzuciłam na drugą stronę, wyszło 3x− 1/3 x+1=0 i
7
ZAraza:
 x2 r2cos2φ 
lim(x,y)→(0,0)
=limr→0
=limr→0cos2φ co
 x2+y2 r2cos2φ+r2sin2φ 
to oznacza?
7
planimetria: Jaki jest wynik tego zadania? Odpowiedzi podają że 19,2 cm2, ale chyba jest błąd, bo w internecie jest 61,44.
6
tyu:
2
karolina : Log9 (log8 (log1/6 p)) =−1/2 wyznacz p
8
Lalala: Pewnie proste, ale nie wiem jak się za to zabrać...
0
Kasia: Prosze o rozwiazanie tych zadan z gory dziekuje 1.Dany jest ostroslup prawidlowy trojkatny o krawedzi podstawy a. Poprowadzono plaszczyzne
3
maciek: Wielomian W(x)=x3−(k+m)x2−(k−m)x+3 jest podzielny przez dwumian x−1 oraz przez dwumian x−3. Oblicz wartości parametrów k oraz m tego wielomianu.
1
/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: Czy jeśli mam wyznaczyć styczna do wykresu wielomianu taką żeby była prostopadła do prostej o a=−2 czyli aw=1/2 to muszę przyrównać pochodna wielomianu do aw ?
12
student: Równanie stycznej w punkcie x0=1
0
Michał: zdarzenia A, B , C są podzbiorami przestrzeni Ω przy czym zdarzenia B i C są rozłączne oraz P(B) > 0 i P(C ) > 0 udowodnij że P(A/(B ∪ C)) ≤ P(A/B) + P(A/C)
3
xyz: z urny, w ktorych sa kule o numerach 1,2... n>2 losujemy bez zwracania dwie kule ktore tworza pare (x,y) dla jakiej wartosci n prawdopodobienstwo tego ze para xy spelnia warunek |x−y|= 2
0
karolina : Oblicz a a= (3−0,5 + 9−0,25) 0,5 : (1/6) 0,5
2
/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: Czy rozwiązując zadania polegające na badaniu ilość rozwiązań wartości parametru m dla funkcji logarytmiczny zawsze rysujemy?
3
róża1996: oblicz ile jest liczb pięciocyfrowych parzystych utworzonych z cyfr 1,2,3,4, w których cyfra 1 powtarza się dokładnie dwa razy i każda z cyfr występuje dokładnie raz
5
Maniek: Dane są trzy liczby trzycyfrowe, w zapisie których użyte są wszystkie cyfry oprócz zera. Suma tych liczb to1665. W każdej z tych liczb zamieniono miejscami cyfrę jedności z cyfrą setek i
3
kamil: Dwaj strzelcy strzelają jednocześnie do celu. Pierwszy trafia do celu z prawdopodobieństwem 60%, a drugi z prawdopodobieństwem 70%. Prawdopodobieństwo trafienia do celu przez dokłądnie
1
Maniek: Czy środki okręgów opisanych na ścianach ostrosłupa trójkątnego mogą leżeć na jednej płaszczyźnie? Odpowiedź uzasadnij.
4
Kacper: Wyznacz współrzędne punktu P=(a,b), należącego do wykresu funkcji f(x)=x2, którego odległość od punktu P=(0,4) jest najmniejsza. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia
1
maciek: Liczba 1+√2 jest pierwiastkiem równania x2+px+q=0, gdzie p i q są liczbami całkowitymi. Oblicz wartość wyrażenia −100(p+q).
11
Iness: tgα + ctgα = 4, oblicz a) |tgα − ctgα|.
4
tyk: Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy 200. Tangens jednego z kątów ostrych wynosi 34. Oblicz odległość między wierzchołkiem kąta prostego a punktem styczności
4
maczeta: "Stephen Hawking zapytany o swój iloraz inteligencji odparł, iż nie ma pojęcia, a ludzie, którzy przywiązują do tego wagę są zakompleksieni"
2
róża1996: oblicz bez użycia tablic wartość wyrażenia cos36(stopni)sin18(stopni)
4
Damek: Dwie liczby a i b (a≠0 b≠0 a≠b) spełniają warunek ab+a=ba+b. Oblicz 1a+1b
1
beataxyz: Dany jest ciąg an o wyrazie ogólnym an= 1/4+2 oblicz a6 i a9
2
Iness: Wiedząc,że tgα + ctgα = 4, oblicz a) |tgα − ctgα|.
0
Michał: zdarzenia ABC są podzbiorami przestrzeni Ω przy czym zdarzenia B i C są rozłączne oraz P(B) > 0 i P(C) > 0 udowodnij że P(A /(B∪C)) ≤ P(A/B) + P( A/C)
4
jasieke: x2 +y2 −8x +2y+1=0 wyzncaz środek i promień . Narysuj wykresy tych okregów w układzie współrzędnych .
0
beataxyz: 1. Wykonaj działanie w wyrażeniu w(z). w(z)= 3/x−5 + −1/x+2
13
okza: ∫(sinx + cosx)dx gorna pi/2 dolna 0 ∫(1−2x)dx górna 2 dolna 0
4
J: f'(x1) = 0 oraz f'(x2) = 0 ... oblicz x1 i x2
1
beataxyz: 1. Wykonaj działanie w wyrażeniu w(z). w(z)= 3/x−5 + −1/x+2
0
Cube: Dany jest układ równań liniowych: 3mx−my=2m−5 mx+my=2m+1
3
judyta15: Prosta AB ? A ( 2,4) B(−3,3 ) Kurdee bo mi wyszła y= 1/5 x − 4 2/5 i nie wiem czy dobrze
4
Ala: Ja mam pytanie do tych co zdali juz maturę, zdają, albo maja jakiekolwiek zdanie. Do matury rozszerzonej zostało, jakby nie liczyć 15 dni więc czasu na ostatnie powtórki jeszcze troche
2
Ada: Podstawa ostrosłupa jest prostokąt o polu 9 cm2. Dwie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe ściany boczne tworzą z
2
Czarodziej: Wykaż, że podana równość jest tożsamością :
1
brg: Liczba 1,1 jest przyblizeniem z niedomiarem liczby log13 17 i bład bezwzgledny tego przyblizenia jest mniejszy od 0,01. Liczba
12
bum bum: spr Rzucamy trzykrotnie kostką do gry.Zdarzenie A polega na tym,że najmniejsza liczba oczek
1
madzik: Oblicz wartosc wyrażenia
1
Polityk: W wycinek o kącie środkowym 60 wpisano koło. Wyznacz stosunek pola koła do pola wycinka.
2
ola: jeżeli a−b/b−c to b=?
4
judyta15: Punkty A(2,4) ,B(−3,3) , C (−6,0) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD.Oblicz odległość punktu C od prostej AB i pole tego równoległoboku ? emotka Pomóżcie pliss emotka
3
Klara: Naszkicuj wykres funkcji f.
14
Rafal: lim x x−>3− 9−x2
0
Tales: 1.Punkt P leży wewnątrz kąta o wierzchołku O. Poprowadź przez punkt P prostą przecinającą ramiona tego kąta w takich punktach A i B, by APB=1:2
1
mateusz: matma stosowana , pomocy !
1
mateusz: obliczyc pole figury ograniczonej krzywa: r= √cosα
1
Kacper: Dane są punkty A=(−1,5) i B=(−4,1). Na prostej o równaniu y=2x+4 znajdź punkt P, dla którego suma |AP|2 + |BP|2 jest najmniejsza.
2
aksj: Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=√x2 + √−x2. Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji
4
DenDeniX: Witam, proszę o rozwiązanie tych zadań i krótkie wytłumaczenie jak je zrobić emotka
1
J:
 3 
= log1/223/2 =
*2log22 = 3
 2 
3
sjdu: Wyznaczyc i narysowac na plaszczyznie zespolonej elementy pierwiastkow:
2
trudne zadanie: Mógłbym prosić o rysunek? Z góry dzięki.
0
Gazam: Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 4. Jakie powinny być długości tych krawędzi aby objętość ostrosłupa była największa?
1
Luna: Móglby mnie ktos naprowadzic emotka?
0
Jiley:
 1 
Dane są trzy różnie niewspółliniowe punkty A, B, C takie, że |AC|=
|AB| oraz dwa okręgi
 2 
o1(A, |AC|) i o2(A, |AB|). Okręgi te:
0
p711: kapitał 20 000 został złożony do banku na 6 lat. Oblicz wysokość kapitału po upływie tego czasu, jezeli oprocentowanie wynosiło w pierwszym roku 4,5%, w trzech kolejnych latach 5%, a w
5
marcin:
 dx 
∫
 x2+a2 
3
swe95ar: Rozwiąż nierówność:
3
trudne zadanie: O co chodzi w tym zadaniu? Mógłby ktoś to rozrysować?
1
/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: Dlaczego cos2x = sin( π2+2x) ?
1
bum bum: :::rysunek::: Trójkąt ABC obracamy wokół prostej zawierającej bok AB.Oblicz pole powierzchni otrzymanej
3
lw: Rzucamy symetryczna moneta do momentu otrzymania pierwszego orla. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze wykonamy parzysta liczbe rzutow?
0
Kamil:
 |log5√x| 
Ile elementów ma zbiór wartości funkcji g(x)=
+ log3x * logx13
 log5x2 
3
karolina : Log9 16 * log p{2} 27 =
10
/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: 2+\sin \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)+\cos \left(2x\right),
2
Hakenbusz : Witam nie mam pojęcia jak to obliczać czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć?
0
Kamil: Udowodnij że istnieje trapez prostokątny którego długości kolejnych boków tworzą ciąg geometryczny o ilorazie q≠1
5
Robert: Mam takie zadanko zrobiłem wszystkie podpunkty oprócz tego: 6x(x−5)* x2−6x+30/x2−5x
1
klaudia: hej, nie wiem jak rozwiązać tą całkę. pomoże ktoś? emotka
1
Gość: −1,6,...,69
2
ola: Jak narysować siatkę czworościanu, którego trójkąty nie są równoramienne? Co musi być spełnione, żeby udało się złożyć taką siatkę?
2
gimnazjalista: Co sądzicie Państwo o dzisiejszym egzaminie gimnazjalnym z matematyki. Według mnie był trudny, bynajmniej zadania zamknięte.
5
Penny125: Mozecie podpowiedziec, bo cos mi nie wychodzi Wyznacz rownanie symetralnej odcinka o koncach P(−4,3) i O(−2,5)
2
Pampa: Mozecie podpowiedziec? emotka Licza 10,1818181818... Jest:
3
haaap: zad1. uprość wyrażenia
 x2−4 
a)
=
 x2−x−2 
  6x−9 
b)
=
 x2−6x+9 
zad.2
1
Mila12: Liczby x1, x2 sa roznymi rozwiazaniami rownania x2+3x−28=0.Suma x1+x2?
0
qebo: :::rysunek::: W czworokącie wypukłym o polu S połączono odcinkami środki
2
Xin: Mam wyznaczyć wartość główną takiej całki: (od −∞ do +∞) ∫ x3cosxx2+4 [x3cosx/x2+4]
1
zozol: :::rysunek::: Z kawałka blachy należy wyciąć prostokąt o największym polu, w taki sposóbm jak zostało to
2
MissGinger: Cześć, mam 2 zadania z najnowszych arkuszy aksjomatu do matury rozszerzonej, z którymi mam problem.
4
MissGinger: Mam problem z dwoma zadaniami z prawdopodobieństwa (z całym prawdopodobieństwem, ale to już swoją drogą... emotka.
1
Penny125: Najmniejsza liczba calkowita spelniajaca x/2 + 1/4 ≤ 2x
1
Fizyk: ∫√1−x2)
2
Gość: an=a1+(n−1)r
3
ax: ... moim zdaniem to coś źle przeczytałaś
4
Patrycja: Hej pomoże ktoś mi wyznaczyć dziedzine dla x? Robie zadanie z optymalizacji i nie moge wyznaczyc dziedziny z tej oto pochodnej:
2
tost : :::rysunek::: Dany jest trójkąt prostokątny ABC,w którym kąt C jest prosty,|CA|=2√2 i |CB|=2.
4
ewa: wyznacz x z równania 2+7+12+...+x=156
4
Maturzysta: Ciągi. Mam rozwiązać układ z 3 równaniami. Bezsensowny przykład:
3
matts: W graniastosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu 1. Oblicz a) objętość graniastosłupa
0
Bombek12345: :::rysunek::: W trójkącie ABC punkty D,E leżą odpowiednio na bokach AB i AC tak że |AD| : |DB|=1:2 oraz |AE|
1
Penny125: Pole rombu o boku 8 i kacie ostrym 30stopni jest rowne
1
Ja: Zadanie 3
1
zozol: Przygotowując książkę do druku przyjęto, że na każdej stronie tekst ma zajmować powierzchnię 150 cm2, marginesy dolny i góry mają być równe 3 cm, a prawy i lewy po 2 cm. Oblicz, jakie
10
J: bo r = −2 , a nie 2
5
M: :::rysunek::: Wykorzystujac wzor na dlugosc luku oblicz dlugosc luku w powyższym przykładzie.
2
x7x7x: Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek jest większa niż 9, jeżeli wiadomo, że jeden raz wypadło 6 oczek?
6
Bartek: Udowodnij nierówności : (a2/2b) + (4b2/a) >= a + 2b
19
Roman: Znalałzem w pewnym prodręczniku takie przykładowe zadanie:
1
A1224: [1/2√3 − (6/√3)−1]5 = 0
6
A1224:
1
Kamsia: Sześciokąt foremny przekształcono przez jednokładność tak, że jego pole zwiększyło się o 21%. Skala jednokładności wynosi: A. 0,21; B.1,1: C.0,105; D.0,42
20
mateusz: Jest tutaj ktoś kto pisał dziś egzamin gimnazjalny?
5
Hana333:
(3x−3)(10x2−40) (30x2−120)(x−1) 
= ... =
, później
(5x+10)(3x2−3) (15x2−15)(x+2) 
wiem, że 30 i 15 mogę wyciągnąć przed nawias, ale dalej nic mi nie wychodzi...
2
Hana333:
(3x−3)(10x2−40) (30x2−120)(x−1) 
= ... =
, później
(5x+10)(3x2−3) (15x2−15)(x+2) 
wiem, że 30 i 15 mogę wyciągnąć przed nawias, ale dalej nic mi nie wychodzi...
1
Ja: zadanie 2
0
mateusz: pola ograniczone krzywa
2
Penny125: Srodek okregu lezy w punkcie S(−7,8).Okrag ten przeksztalcono symetrycznie wzgledem poczatku ukladu wspolrzednych i otrzymano okrag o srodku P.Punkt P ma wspolrzedne
4
Magda: Rozwiąż równanie 2x5+5x4+5x2+20x+3=0
3
XXX: Granica ciągu określonego wzorem an=(1+2+3+...+n)/1+pn2 wynosi 100. Ile wynosi wartość parametru p?
1
suchus: Rzucamy sześcienną kostką do gry tak długo, aż otrzymamy co najmniej dwie nieparzyste liczby oczek, albo 10 parzystych liczb oczek. Oblicz prawdopodobieństwo, że w przeprowadzonym
0
Staszek: Znalazłem rozwiązanie tego zadania na forum, ale mam parę wątpliwości :
1
Mateuszz: :::rysunek::: Promień kola? Prosze o mala podpowiedz?
1
meg: Rozwiąż równanie 1/sin3x=1/ sin5x w przedziale <−π/2, π/2>
0
Kamil: Wskaż zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których nierówność |x−1|+|x+2|<m nie ma rozwiązań
4
jsjsj: funkcja f jest określona w następujący sposób f(1/3)=1/3 a każdej liczbie x≠1/3 funkcja przyporządkowuje mniejszą z liczb 1/3 i x. Wskaż zdanie prawdziwe.
12
Hana333: x+1x−3+x+23−x−x+33−x
1
Penny125: :::rysunek::: Prosze o podpowiedzi emotka
5
Bartek: 1.) Funkcja f(x)=|√x2−2|−2 ma: a. dwa miejsca zerowe
5
Ja: Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych wiekszych od 537?
1
tadam: Oblicz i wyznacz wydatek konsumenta jeśli jest on skłonny zapłacić za pierwszą jednostkę dobra 40 zł a za kolejne 20, 10, 4, 1,50, 0.
3
meg: Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których okrąg o równaniu (x − m )2 + (y − m )2 = m2 jest styczny do prostej y = −x + 3 .
8
matma!: 1. wiedząc ze loga x=3 i logb x=4 oblicz logab x 2. pierwiastkami wielomianu W stopnia czwartego są licby 4,−3,−2, przy czym liczba −3 jest
1
Jacek: Jeżeli sinα−cosα=1/2, to wartość wyrażenia sinα*cosα jest równa
6
matma!: sposród ostrosłupów prawidłowych trójkatnych, w których suma długości promienia okregu opisanego na podstawie ostrosłupa i długosci wysokości tego ostrosłupa jest równa 24, wybrano
0
Asia: Ktoś rozwiąże/pomoże? Rozwinąć w szereg Maclaurina
5
Damian: Mam problem z pewnym zadaniem, niby rozumiem o co w nim chodzi, ale jednak nie mogę go rozwiązać.
2
matma!: w punkcie c funkcja ma maksimum lokalne, a funkcja g minimum lokalne. udowodnij, ze funkcja 2g−3f w punkcie c ma minimum lokalne
0
matma!: zad1. siatka ostrosłupa składa sie z dwóch trójkątów równobocznych o boku dł 4 i z dwóch trójkątów prostokątnych. oblicz obj tego ostrosłupa.
23
Olka: Mam pytanie dotyczące tego zadania `http://www.matemaks.pl/zadania/zadanie1429.html
3
Gauss: Dziadek Mróz lub Draghan
4
piciu: oblicz pochodna po x
1
plastus: oblicz dwoma sposobami stosujac dwa kierunki intereacji calke ∫∫D x+2ydxdy gdzie D jest trojkątem o wierzcholkach A(0,0) B (3,3) C(3,6)
7
amamama: rzucamy dwiema symetrycznymi kostkami oblicz prawdopodobienstwo uzyskania dwoch szostek pod warunkiem jednej 6
6
amamama: oblicz stosunek pola sześciokąta foremnego opisanego na danym okręgu do pola szesciakata foremnego wpisanego w ten okrag
0
czajnik: znajdz rownanie ogolne plaszczyzny stycznej do powierzchni xy2−xzex+xz=C w pkt (0,1,2)
7
Figuś: Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach A(−2,0)
1
ELO: Witam. w pytaniach krótkiej odpowiedzi(kodowanych) jeśli mam napisane "zakoduj 3 pierwsze cyfry
5
ruda: oblicz całke ograniczona x(−2;3)
2
olaola: Przedstaw dwumian w postaci iloczynowej i kanonicznej f(x)=2x2−3x+1 Delta 1, x1=0,5 x2=1
7
Mateusz: :::rysunek::: Pole koła
4
olaola: x3−5x2=−10+2x (x3−5x2)−(2x+10)=0
7
Marek: A={1,2,3} to |A|=3?
12
J: przyznam,że nie rozumiem treści tego zadania emotka , co znaczy zbudować zbiór z elementów :a,b,c ?
1
lw: Takie mam oto zadanie: Zenek poznał na przyjęciu piękną dziewczynę, która zapytała go, czy był na ostatnim przeglądzie
1
prawdopodobieństwo: Z cyfr 1,2,...,9 losujemy bez zwracania trzy cyfry tworząc liczbę trzycyfrową w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4, jeżeli wiadomo, że
11
olaola: 5(x+1)2<12x+4 mam oto taką nierówność i mam kłopot. Czy wynik to x>13?
2
J: b) tak ... trzy podzbiory
5
Robert: Hej. Prosilbym o pomoc z tym zadaniem: Ile rozwiązan ma rownanie kwadratowe ax2 + bx + c=0 jezeli a≠ 0 i a−b + 2c = 0.
1
Sonia: Z cyfr 1,2,...,8,9 wylosowano dwie, a następnie z tych jedną. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby pierwszej.
3
sonia: Miara kąta ostrego jest równa α i √3sinα=4cosα. Oblicz wartość wyrażenia tgα+sin2α.
1
Paweł: Ile jest możliwych gier w O i X na planszy 3x3? Na pierwszek wygranej gra sie konczy. Zaczyna
0
mateusz: obliczyc pole figury ograniczonej krzywa:
2
Sarschien : Rozwiązuje zadanie i przeżyłam szok. W odpowiedziach jest, że ctgα=−43. To w ogóle nie jest możliwe, prawda?
1
Ania: podstawa prostopadloscianu jest prostokat o bokach 3 i 4 a jego wysokosc =1 przez przekatna podstawy oraz przekatne dwoch scian bocznych poprowadzono plaszczyne oblicz sin kata miedzy ta