Udowodnij nierówność
Bartek: Udowodnij nierówności :
(a2/2b) + (4b2/a) >= a + 2b
a3 + b3 >= a2*b +a*b2
22 kwi 14:55
Benny: Nie możesz mnożyć od tak mianownika, jeśli nie znasz jego znaku. Może są podane jakieś
założenia?
22 kwi 14:58
Bartek: tak, a, b > 0 ; )
22 kwi 15:02
Benny: Źle przemnożyłeś.
a3+8b3≥2a2b+4ab2
(a+2b)(a2+2ab+4b2)−2ab(a+2b)≥0
(a+2b)(a2+2ab+4b2−2ab)≥0
(a+2b)(a2+4b2)≥0
22 kwi 15:08
Bartek: ale to są dwa przykłady
22 kwi 15:17
Benny: Ok, mój błąd
b)
a
3+b
3≥a
2b+ab
2
(a+b)(a
2−ab+b
2)−ab(a+b)≥0
(a+b)(a
2−ab+b
2−ab)≥0
(a+b)(a
2−2ab+b
2)≥0
(a+b)(a−b)
2≥0
W poprzednim błąd mam.
Powinno być (a+2b)*(a
2−
2ab+4b
2)−2ab(a+2b)≥0
(a+2b)(a
2−4ab+4b
2)≥0
(a+2b)(a−2b)
2≥0
22 kwi 15:23
Bartek: super dziekuje
22 kwi 15:56