prosta i okrąg maciek: Prosta o równaniu x+y=r jest styczna do okręgu o równaniu x²+y²=r. Uzasadnij że wówczas r=2

Bogdan: Sprawdź zapis treści zadania

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/forum/289874.html

Qulka:

Bogdan: na tym rysunku r ≠ 2, ale r = √2

Qulka: na tym rysunku r=2 więc promień okręgu = √2, bo tam (wzór) nie ma r² tylko samo r

pigor: ..., no bo maciek po prostu nie wie, że w równaniu okręgu jest x²+y²=r², a nie r i to nie r=2, tylko r²=2 i tyle .

Bogdan: Jeśli x² + y² = r, a nie x² + y² = r², to promień tego okręgu ma długość √r. y = r − x i x² + (r − x)² = r ⇒ 2x² − 2rx + r² − r = 0 Założenie: Δ = 0 i r > 0: Δ = 4r² − 8r² + 8r = 0 ⇒ −4r² + 8r = 0 ⇒ −4r(r − 2) = 0 r = 2 lub r = 0 sprzeczne Nawyk widzenia w równaniu okręgu r² spowodował wątpliwości