granica ciągów karolina: a₁ = √2 a₂ = √2 + √2 a₃ = √2 + √2 + √2 a_n+1 = √ 2 + a_n Jak wyznaczyć a_n? proszę o podpowiedź. Dla jasności, bo może źle się edytować : a1 to pierwiastek z dwóch, a2 to pierwiastek (pod pierwiastkiem 2 + pierwiastek z dwóch) itd.

ICSP: Ciężko będzie wyznaczyć a_n.

karolina: to jak wyznaczyć granicę an? da się?

ICSP: Granicę można spróbować. Twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym. Masz zadany ciąg rekurencyjnie : a₁ = √2 a_{n + 1} = √2 + a_n Indukcyjnie starasz się pokazać jego monotoniczność i ograniczoność. Jeżeli Ci się to uda to z twierdzenia o ciągu monotonicznym i ograniczonym wiesz, granica ciągu a_n istnieje. Załóżmy, że jest równa q. Wtedy lim a_n = q oraz lim a_{n + 1} = q. Stąd q = √2 + q Co jest prostym równaniem na poziomie liceum. Najtrudniejsze jest pokazanie monotoniczności i ograniczoności.