:D matma!: sposród ostrosłupów prawidłowych trójkatnych, w których suma długości promienia okregu opisanego na podstawie ostrosłupa i długosci wysokości tego ostrosłupa jest równa 24, wybrano ten którego objetość jest najwieksza i przecięto go płaszczyzną prostopadłą do podstawy i zawierającą odcinek łączący środki dwóch krawędzi podstawy. oblicz pole otrzymanego przekroju. bardzo prosze o pomoc

Janek191: R + h = 24

	2		2		√3		√3
R =		hp =		a		= a
	3		3		2		3

więc

	√3		√3
a		+ h = 24 ⇒ h = 24 − a
	3		3

matma!: a jak bedzie wyglądac ten przekrój?

Janek191:

	1		1		a2 √3		√3
V =		Pp*h =		*		*( 24 − a		) =
	3		3		4		3

	a3
= 2 a2 √3 −
	12

więc

	a2		a		a
V' (a) = 4√3 a −		= a*( 4 √3 −		) = 0 ⇔		= 4 √3 ⇔ a = 16√3
	4		4		4

oraz

	a
V''( a) = 4√3 −
	2

więc V''( 16√3) = 4√3 − 8√3 < 0 zatem objętość ostrosłupa jest największa ,gdy a = 16 √3 −−−−−−−−− wtedy

	√3
h = 24 − 16√3*		= 8
	3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Janek191:

Janek191: a' = 0,5 a = 8√3

	√3
h'p = 8√3*		= 12
	2

Mamy

h		R
	=
h'		h'p

8		16		12*8
	=		⇒ h' =		= 6
h'		12		16

Pole przekroju: P = 0,5 a'*h' = 0,5*8√3*6 = 24√3 ==========================

matma!: dzieki