prawdopodobienstwo xyz: z urny, w ktorych sa kule o numerach 1,2... n>2 losujemy bez zwracania dwie kule ktore tworza pare (x,y) dla jakiej wartosci n prawdopodobienstwo tego ze para xy spelnia warunek |x−y|= 2 jest mniejsze od 0,25

	n 2
omega =

A = (1,3)(4,2)(n,n−2), ale jak to zapisać ?

Adrian: ?

PW: Już na samym początku błąd logiczny − skoro pary, to dlaczego wzór na kombinacje (podzbiory)?

Jacek: Ile jest kombinacji dwuelementowych (gdzie kolejność jest nieistotna) ze zbioru {1,2,...,n} spełniających warunek zadania? O ile dobrze widzę to n−2. Taka jest moc A, czyli |A|=n−2 |Ω| jest OK.

Jacek: Myślę, że zarówno dopuszczalne jest przyjęcie, iż traktujemy pary jako kombinacje, jak również jako wariacje, tylko musimy uważać by nie zmieszać rozwiązań. Kluczowe jest to chyba to, że losowanie odbywa się bez zwracania oraz fakt, że liczymy dla wartości bezwzględnej różnicy dwóch wylosowanych numerów kul. W tym przypadku jedna kombinacja {x,y} zastępuje nam w obliczeniach dwie wariacje (x,y) i (y,x). Trzeba pamiętać, że |Ω| należy policzyć też jako kombinacje.

Adrian: Chodzi mi o to jak sobie to jakoś wytłumaczyć skąd sie bierze to n−2 ?

Jacek: Zapewne można by przeprowadzić dowód, choć szczerze to bym się nie podjął. W sposób prostacki i na odpał to tak: Możliwe wyniki to pary, załóżmy na razie, że w postaci zapisanej przez Ciebie w treści zadania jako (x,y), czyli wygląda to na ciągi, a nie na podzbiory (kombinacje). Mamy zatem, następujące pary wyrażone w postaci ciągów dwuwyrazowych spełniające warunek zadania: (1,3) , (2,4) , (3,5) , ...... , (n−2,n) ciągi są uporządkowane, każdy kolejny ciąg składa się z wyrazów będących w relacji do poprzedniego. Różnica pomiędzy np. pierwszymi wyrazami wynosi 1, w pierwszym ciągu pierwszy wyraz ma wartość 1, w ostatnim n−2. Jakby wyjąć myślowo wszystkie pierwsze wyrazy z tych dwuwyrazowych ciągów, to same one utworzą ciąg arytmetyczny: Wzór ogólny na ciąg arytmetyczny: a_n = a₁+(n−1)*r , u nas: r=1 a₁=1 ostatni wyraz ma wartość: n−2 , zatem by policzyć ilość wyrazów − x: n−2 = 1 + (x−1)*1 x=n−2 oraz pary: (3,1) , (4,2) , (5,3) , ...... , (n,n−2) , analogicznie do poprzedniego. Razem: 2*(n−2) ciągów dwuwyrazowych (wariacji). Jeśli zauważymy, że te wariacje są złożone odpowiednio z tych samych elementów to możemy policzyć kombinacje. Mamy po dwie wariacje dwuwyrazowe z tych samych elementów, ale z przestawioną kolejnością. Stąd kombinacji jest n−2.

Adrian: Super dziękuję