matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 15.2.2015
Zadania
Odp.
2
zaq: udowodnij indukcyjnie n!>2n dla n>=4
9
trapez: Wyznacz wartości parametru m , dla których wykresy funkcji f i g nie mają punktów wspólnych:
 m 
d) f(x)=
, g(x)=m−x
 x 
7
humanistka: Ile litrów wody potrzeba do napełnienia zbiornika w kształcie walca o wysokości 1,5m i promieniu podstawy 35cm?
2
Maciek: Zbadaj czy ciąg Xn jest zbierzny
1
Aleksander:
 4 
Obliczyć granicę ciągu: lim
 arcctg(n2) 
Proszę o wytłumaczenie liczenia granic dla arcctg
1
zbyniu: witam, próbowałem wyznaczyć granicę ale nie dałem rady, proszę o pomoc, dziękuję
 1−cosx 1−cosx 1+cosx 1−cos2x 
limx>0
=lim
*
=lim
 x2 x2 1+cosx x2(1+cosx) 
4
mono: Mam takie równanie macierzowe: X*{{2, −1, 1}, {1,3,1}, {2,1,2}}−2X={{1,0,2}, {2,4,0}} (przepraszam, nie wiem jak wstawić tutaj macierz, na wolframalpha dobrze widać macierze po
1
Nats: Czy ktoś mógłby mi policzyć pochodną f(x)=(2x−1)/(x−1)2
1
kuba: Zbadać istnienie ekstremów lokalnych funkcji, gdy: f(x)= 1/3 x3− 1/2x2−12x+5
13
ft5:
 1 √3 
Jednym z pierwiastków wielomianu w(z)=z4−z3+2z2−z−1 jest liczba z=
+
i.
 2 2 
Znaleźć pozostałe pierwiastki.
1
kuba: Zbadać monotoniczność funkcji: f(x)= − x4+2x2+10.
0
mat: Dany jest trapez prostokątny o podstawach dolnej i górnej aib oraz kótszym boku c. oblicz odległości x i y punktu przecięcia przekątnych trapezu od podstawy a i boku c.
4
Kamil: Środkowe trójkąta poprowadzone do boków długości 12 i 16 są prostopadłe.Oblicz długość trzeciego boku trójkąta. emotka
5
ania: lim sin2xsin3x i lim−−>0
12
magda: proszę o rozwiązanie bo nie ogarniam zad.1 Przekątna prostokąta o bokach długości 1 dm i 2 dm dzieli prostokąt na dwa trójkąty.
11
mila: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 4cm, a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej
1
Aleksander: lim 4/arcctg(n2) n dąży do nieskończoności Proszę o pomoc, gdyż pogubiłem się w obliczaniu granic dla sin,cos,tg, ctg itd.
1
magda: :::rysunek::: Mam prośbę bo nie umiem rozwiązać tych zadań czy ktoś może rozwiązać ? proszę
8
almo1: Rozwiąż równanie: |x2+x+2|+|x2−5x+4|=0.
3
Matematyczny nieogar : :::rysunek::: sporządzić wykres funkcji ciągłej na podstawie następujących informacji:
2
xx2: Rozwiąż równanie
1
Kontik: Prośba Mam prosbę o danie jakichś linków dot. własności prawdopodbieństwa. Tzn. dotyczące tego co jest
9
LT: Mam taki układ
17
Asia: Wykaż, że jeśli a2 + b2 ≤ 2, to a+b≤2
7
noname1: Proszę o pomoc (sprawdzenie) − ekstrema, monotoniczność:
6
fifi: liczby zespolone. czytając rozmaitą teorię liczb zespolonych nie rozumiem jakby ich głębszego sensu. po co one? jakie jest ich w ogóle zastosowanie w matematyce? pytam całkiem serio, więc
0
ania: lim tg4x 1−cos2x x−−>0+
3
duo: Dwie bryłki złota, jedną o próbie 950, a drugą o próbie 800, stopiono z dwoma gramami czystego złota. Otrzymano w ten sposób 25 g złota próby 906. Oblicz wagę każdej z bryłek złota o
1
Jurek: Δ=[(m+2)2]2−4(m+2)(3m+2)=m4+8m3+12m2−24m−48? Sprawdzi ktoś?
0
martinezsobota: Bardzo proszę kogokolwiek o pomoc w rozwiązaniu tego zadania albo chociaż wyprowadzenie funkcji pola trapezu w zależności od jednej zmiennej.
7
Code::Blak: :::rysunek::: oblicz obwód trójkąta przedstawionego na rysunku obok wiedząc , że c=10 , ctg = 4/3
5
LT: witam sprawdziłby ktoś czy dobre mam rozwiązanie
9
Janek191: cd; 90o − 36o = 54o
2
martyna997: Dla jakich wartości parametru p (p∊R) równanie (x−3)[x2 − 2(2p + 1)x + (p+2)2] = 0 ma dwa różne rozwiązania?
2
wTSK: Wykorzystując zasadę indukcji matematycznej udowodnić, że 10|22n − 6, dla dowolnego n ∊ N, n ≥ 2.
9
Maciej:
 1 3 
Przy danych P(A)=
P(B)=
A∩B=∅
 4 4 
uporządkuj rosnąco liczby P(A∪B), P(A'∪B), P(A∪B')
21
Michał: Punkty B = (6,2) i C(−1, 3) są końcami przeciwprostokątnej trójkąta ABC , przy czym A jest punktem prostej 2x − y = 0 Wyznacz współrzędne punktu A
5
Janek191: ff( − x) = ( − x)2 + 1 = x2 + 1
4
BlueEden: Korzystając z różniczki obliczyć wartość przybliżoną wyrażenia→ ln (93/100)
1
Lukasz: hej mam do przeksztalcenia takie wyrazenie:
1 
h=x+yx+1
2 
Czy da sie je tsk przeksztalcic zeby wyszlo z niego h=2y czy cos poknocilem we wczesniejszych
1
Sylwia: Zortogonizować wektory w przestrzeni E4 Cześć,
3
matematyk: Jak rozwiązać taki przykład? n!6!(n−6)!
1
KIMXXX: Znalazłam dziś ciekawy dowód, ale totalnie nie wiem jak się za niego zabrać. Udowodnić, że dla dowolnych dodatnich a,b,c,d,e dla których zachodzi a+b+c+d+e=1 prawdziwa jest
8
Bounty: Oblicz stosunek pola koła opisanego na trójkącie prostokątnym do pola koła wpisanego w ten trójkąt. Wiadomo że wysokość trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją w stosunku
4
okip: Liczba x=3i jest pierwiastkiem wielomianu u(x)= x6 + 11z4+19z3+ 9
1
olinek: :::rysunek::: jeżeli kąt α jest ostry i tg α = 34, to 2 − cos α / 2 + cos α równa się:
3
iwona: Jacek i Paweł maja razem 7 lat. Paweł i Staszek maja razem 6 lat. Staszek i Jacek maja razem 5 lat. Ile lat ma Jacek/
19
dorota: uzasadnij, że suma 8*2 6 + 6*25−10*24 jest podzielna przez 17.
9
lek: Rozwiąż równanie (z+1)4=16z4
1
Yahiko : wyznaczyć cos α gdy wiemy że: bok na przeciwko = 9
0
Yahiko : wyznaczyć cos α gdy wiemy że: bok na przeciwko = 9
3
Asia: NIe umiem niestety rozwiazac pewnej calki
4
Rock'N'Roll:
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
7
nawias
 
=
  
Co oznacza powyższy zapis? Mam takie zadanko, że trzeba wyznaczyć n i dalej takie właśnie
5
Łukasz:
 √2 
mógłby mi ktoś wyjaśnić ile to jest cosα = −
i jak to mniej więcej obliczyć ?
 2 
2
pomoc321: Czy prawdziwe jest twierdzenie jeśli ciag jest ograniczony to jest zbiezny do granicy wlasciwej?Odpowiedz uzasadnic.
3
morellla: Pomóż 15−logx + 2logx+1 − 1 < 0
2
SINUS: :::rysunek::: W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego α jest równy
8
Adrian: Przedstaw dane wyrażenie w postaci iloczynu a ) sinx + cosx
2
Zaqwer: Jak się rozwiązuje taką nierówność trygonometryczna ?
10
mat: W równoległoboku dany jest ostry kąt α i odległości m i p punktu przecięcia przekątnych od nieznanych boków. Oblicz przekątne i pole.
1
karol: wyznacz największą liczbę naturalną n dla której pochodna funkcji f(x)=4x3−39x2 spełnia warunek f '(n)<0
2
asdf:
 1 
sin3x< −
 2 
5
Michał: Rozwiąż nierówność x4 − 2x3 + 2x2 ≤ 10 x − 25
12
iwona: Jest prostokat o wymiarach 8 cm na 3 cm, jest to działka w skali 1 :100.Rozsypano na tej działce 3 m sześcienne ziemi. Ile centymetrów grubości ma warstwa tej ziemi/
12
iwona: Znajdz długość boków trójkata którego obwód wynosi 51 cm, a jeden bok ma długość o 3 cm mniejszą od drugiego i 4 cm większą od trzeciego boku
0
Chlebuś: Wyprowadź wzór matematyczny pozwalający obliczyć ile razy na minutę ponawia swoje cykanie świerszcz w temperaturze t mierzonej w stopniach Celsjusza.
1
Wiosna: Czy sin4x−sinx = sin(4x−x) moge tak zapisać ?
2
Ulaaa: Witajcie,
5
Wiosna : Czy moge zrobić coś takiego ?
0
Wiosna : sin4x + sin3x*sinx = 0 prosze o pomoc
22
gdziejestmojawypłata: Jaka jest przyszła i teraźniejsza wartość wkładów oszczędnościowych wnoszonych kwartalnie przez 5 lat w wysokości 8 jp, jeśli roczna stopa procentowa wynosi 12% i kapitalizacja jest
2
QuZi: Mamy dany trójkąt ABC. AB = 15, BC = 14, CA = 13. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. Oblicz długość CD.
6
ocet: http://zapodaj.net/a243b00e3f48c.jpg.html Pomoże ktoś na szybko rozwiązać sprawdzian pilnie na jutro proszę nie ogarniam tego a
1
Dominika: Trójkąt ABC jest równoramienny, w którym AC=BC. Podstawa AB zawiera się w prostej k: 3x−7y+35=0, zaś ramię BC zawiera się w prostej l: 5x−2y−19=0. Wyznacz równanie prostej ,w
46
funkcja: witajcie, proszę o rozwiązanie: |x−1|+|x+3|=4
3
Adrian: uzasadnij, że jeśli w trójkącie o kątach α,β,γ, kat γ jest rozwarty, to tgα * tgβ <1 Jak to zrobić ?
2
xxx: ∫ √x / 4x−16−1 dx
2
Basia: Funkcja f dana jest wzorem f(x)= |2x+4|−6. Z wykresów odpowiednich funkcji odczytaj rozwiązanie równania.
16
Zdzisiu: Wyznacz wartości parametru m, dla których dwa różne pierwiastki x1 i x2 równania (4−m)x2+(m−4)x+2=0 spełniają nierówność 1/x1+1/x2 > .
0
Kuba: Witam, mam problem z zadaniem
2
lek: Mam takie zadanie
2
Wiosna : b) sinx − sin2x − sin3x = 0 c) sin4x − cos6x = cos2x
1
Michał: Zdarzenia A, B są podzbiorami przestrzeni Ω. Prowdopodobieństwo zdarzenia " B jeśli A" jest równe p, prowdopodobieństwo zdarzenia " A jeśli B" jest równe q ,
2
pi: proszę o sprawdzenie emotka
9
Zdzisiu: 1.Funkcja f dana jest wzorem f(x)=ax−2+p. Wyznacz a i p, jeżeli do jej wykresu należą punkty a(3, p+2) oraz B (2log24,1).
0
ledzeppelin20: Całka ∫xbfcxdx , jak obliczyć ?
6
maciek: Podaj warunek konieczny wykorzystujący pochodną drugiego rzędu na to by funkcja f w punkcie a miała maksimum lokalne
1
Kamil: Dwa okręgi są styczne wewnętrznie,a odległość między ich środkami wynosi 5cm.Wyznacz promienie tych okręgów,wiedząc że suma średnic okręgów wynosi 32cm.
7
Magda: alog2 3
6
Wiosna : Mam takie 3 równania a) cos5x − sin3x = cosx
7
ola:
 6 
f(x) =
 |x−2| 
i
4
Łukasz: Cześć emotka mógłby mi ktoś pomóc to obliczyć bo nie mam pojęcia jak się za to zabrać
0
ledzeppelin20: Witam, Jak obliczyć całkę podwójną ∬xdxdy , pierwsza całka od 3a od a , a druga od bfcx do 0 ? Bardzo proszę o pomoc !
1
Silc: Mam problem z takim zadaniem. Podaj cosinus kąta pomiędzy wektorami : (1,4,−1,2)T,(3,−1,2,−1)T
3
domi: :::rysunek::: Traper równoramienny ma podstawy długości 6i2 aramie √13 obliczu pole tego trapezu
5
Bartek: Na tym wysiadłem:
0
ledzeppelin20: Witam , bardzo bym prosił o pomoc , muszę wyznaczyć środek ciężkości , ograniczony obszarem x=a , x=3a , y=0 , y=bfcx . Wyznaczam ze wzoru D (MxM , MyM) , potem podkładam do
1
agnieszka: Mam takie jedno zadanie z liczb zespolonych.
1
a: Sinα+cosα=1/5 oraz α ∊(π/2, 3/4π) oblicz: cosα−sinα=?
5
delta_is_love/life: Oblicz granicę ciągu (an), jeśli istnieje.
7
Petrus: Cześć, ile wynosi całka z x3 3√x dx = ?
0
ola: rozwiąż układ:
2
tadek:
6423*√8 
− log24 32 − 12sin7π6
0,5−4*4√4 
1
Pomorze: Wśród osób umiejących grać w szachy 30% lubi matematykę. Wśród tych, którzy nie umieją grać w szachy matematykę lubie tylko 10%. W pewnym liceum 40% uczniów umie grać w szachy. Jaki
1
indywiduum:
 2dV 
t =
 V2−w2 
jak wyciągnąć z tego V, a jak w?
1
Lidka: Wyznacz piąty wyraz ciągu geometrycznego a) 300,−30,3,...
5
Maciej: Wykres funkcji f(x)=x3+3x2+9 przesunięto o wektor w=[1,−9], a następnie odbito względem osi y i otrzymano wykres funkcji g. Wyznacz wzór funkcji g.
4
J: połowa przeciwprostokątnej ( gdzie leży środek okręgu opisanego na tym trójkącie ? )
5
Paweł: Proszę o pomoc w takim zadanku : Wyznacz równania prostych przechodzących przez punkt A(−2,4) które tworzą z prostą k:−3x+2y+1=0 kąt o mierze 45 stopni.
0
Michał : X/3x+2=pierwiastek z 9/ 1/3x−1
7
Bartek: Cu muszę w tym zadaniu podstawić pod t ?
6
Maciej: Suma liczb a i b jest równa 8, a suma sześcianów tych liczb jest równa 176. Oblicz iloczyn liczb a i b.
2
JOU: Dany jest wzór funkcji: f(x)={3 dla x<1
7
J: Cześć emotka dobrze emotka
4
xyz: Wiedząc, że α i β są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego i spełniona jest równość 4 sin2 α − 5 sin2 β = 1, oblicz:
1
Lidka: Wyznacz pierwszy wyraz a1 ciągu arytmetycznego, jeśli: a) a16 = 21, r= 2
19
Kibic: Wyznacz wszystkie wyrazy ciągu an :
 2+4+6+...+(2n−2) 2n−1 13 20 
an=
+
należące do przedziału (
;
>
 n2 n 5 7 
4
Michał: Siemka,
 4−x2 
czy moglibyście mi powiedzieć jak mam narysować funkcje f(x)=
+x
 2x−4 
5
Mateusz: Witam, mam problem z policzeniem pochodnej arctg(x)arctg(x) i podobnej do niej sin(x)cosx(x) Mógłbym prosić o podanie sposobu, w jaki powinienem liczyć te pochodne ?
6
asda: prosiłbym o pomoc z zadaniem oblicz długość łuku krzywej
4
kami: Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji. f(x)= x−ln(9+x2)
8
Janek: Ile jest liczb ośmiocyfrowych w których zapisie cyfra 2 występuje trzy razy, cyfrą dziesiątek jest 7, a pozostałe cyfry są różne i inne niż wymienione cyfry?
11
aisuga: Czy może mi ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłam? emotka
10
J: ⇔ Ix−2I*Ix+2I − Ix−2I(k2−5) = 0 ⇔ Ix−2I*[Ix+2I − (k2−5)] = 0
10
pati: Nie wykonując tego działania znaleźć reszte z dzielenia W(x)=x5−15x+9 przez V(x)=x3=x2+4x+$
3
Aqw: Oblicz ile jest liczb między 10 a 10000, które są kwadratowymi liczb naturalnych.
1
Lidka: Oblicz sumę trzech pierwszych wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym an, jeśli: a) an = (−1)n * (3n+4)
2
Maciej:
 2 
Dane jest wyrażenie w=−sin2 x+3cos y − 2, gdzie sinx + cosy=
i x,y ∊ <0,180> Zapisz
 3 
dane wyrażenie w w zależności od jednej funkcji. Wyznacz takie x ∊ <0,180>, aby wartość w była równa 0. Oblicz wartość wyrażenia w dla x=120 stopni.
4
$: R2 na R3 (x1x2)=(x1+2x2, 2x1−x2, −2x1) Wyznacz macierz tego przekształcenia w bazie kanonicznej. Wyznacz obraz tego wektora
5
Hondziarz: 2x+21−x−3>0
1
Maciej: Podaj interpretacje geometryczną równania |2x−3|+|2x−4|=1 i korzystając z niej wyznacz jego rozwiązanie.
4
gość: :::rysunek::: Zna się ktoś na fizyce ? Na linie przeznaczonej przez blok nieruchomy i przyczepiony do
3
Beata : Pilnie potrzebuje odowiedz do badnia przebiegu zmiennosci funkcji f(x) =x3−3x2+2
1
gorzkie zale :
  π  
Rozwiąż równanie 1 + 2cos2x = 3sin(
+ x )
  2  
czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak robić takie zadania?
1
michał: rozwiąż równanie 4x−√6 = √6−3
2
pierś z kurczaka: Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość h, a kąt między krawędziami bocznymi ma miarę α.
1
Lidka: a) 2,6,10,14,... b) 16,13,10,7,...
4
ja: Narysuj wykres funkcji f(x)=2/x−1
3
manutd:
 ln x 
∫
czy ktos wie jakie zrobic tutaj podstawienie?
 x(xln x −1) 
6
Humanista: Witam, mam pytanie jak znając wymiary walca tj. wysokość walca (530mm) i głębokość (236mm) wyliczyć objętość prostopadłościanu? Z uwagi na fakt ukończenia szkoły średniej ponad 8 lat
0
Asia: Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne trapezu przecinają się w punkcie S. Pole trójkąta ABS jest równe P1, a pole trójkąta CDS wynosi P2. Oblicz pole trapezu.
1
RAwtC: Czy przy obliczeniach przybliżonych zawsze stosuje się wzór Maclaurina? Jeszcze nie widziałem przykładu żeby ktoś podstawił za x coś innego niż 0.
3
michał: rozwiąż równanie a 1−2√5x = 3√5
11
zyd: moim zdaniem to zadanie jest poprawnie zrobione , warto też czasami skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynikach całkowitych do obliczania miejsc zerowych
2
alel2: Punkty A(–1, 2), B(3, –3) i C(5, 3) są wierzchołkami trójkąta ABC. a) Oblicz cosinus najmniejszego kąta w tym trójkącie.
3
loczek1: Błagam pomocy! Do wykresu funkcji f(x) = x2 – 12x + 32 poprowadzono w punkcie P styczną, która jest
2
Lidka: oblicz a1 , a2, a4, a5, jeśli: a) an = 5n − 2
12
Maciej: Suma liczby a i jej odwrotności jest równa 3. Oblicz sumę sześcianu liczby a i sześcianu jej odwrotności.
4
Mesje: Wielomiany. Czy możemy napisać W(x)=....=....= i tutaj postać iloczynową i bezpośrednio liczyć pierwiastki czy musimy przyrównać wielomian do 0 tak jak kwadratową? Co jest lepsze?
3
Zenek: Mając obliczyć pochodną funkcji np. 9*((x+2)*ln(x+2))*sinx Mam to sobie podzielić na dwie liczby np 9*(x+2)*ln(x+2) oraz sinx i wtedy obliczyć
2
matheo: Proszę o pomoc z paroma zadankami. 1) Przez początek układu współrzędnych poprowadzono styczne do paraboli o równaniu y=U{1}[4}x2
7
piotrek: Witam, mam parę problemów. Proszę o pomoc. 1) Dany jest trójkąt równoboczny ABC wpisany w okrąg. Punkt P leży na krótszym łuku AC. Wykaż,
1
l4ser: Proszę o sprawdzenie takiego dowodu.
2
Gandalf: W trójkącie o bokach 13 14 15 poprowadzono środkową do boku 14. Oblicz jej długość.
8
wmboczek: Chciałbym wybrać zbiór przygotowujący do nowej matury na poziomie podstawowym. Sporo osób już pracuje z takimi zbiorami, więc prosiłbym o opinie na temat konkretnych publikacji. Przyjmijmy
1
gość: ile wynosi e−0 ?
4
zaczyna_kombinarykę: Stonoga − wbrew nazwie − ma tylko siedem par nóg. Na nogi ma włożyć siedem par kaloszy (każda para jest w innym kolorze). Na ile sposobów może to zrobić jeśli;
10
Matematyczny nieogar : wyznaczyć wartość największą i najmniejszą funkcji f(x)=√x − 1/4*x2 na przedziale [0,4] ogólnie wiem jak takie zadania robić tylko problem jest taki że pochodna wychodzi mi z √x i