Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale Matematyczny nieogar : wyznaczyć wartość największą i najmniejszą funkcji f(x)=√x − 1/4*x² na przedziale [0,4] ogólnie wiem jak takie zadania robić tylko problem jest taki że pochodna wychodzi mi z √x i gdy ją podstawiam do równania: pochodna=0 to nie mogę wyznaczyć x bo ciągle mi wychodzi że √x= liczba ujemna a liczba pod pierwiastkiem kwadratowym nie może być ujemna przez co nie mogę dokończyć zadania

Janek191: f(x) = √x − ¹₄ x² czy f(x) = √ x − ¹₄ x² ?

Matematyczny nieogar : to f(x) trzeba obliczyć z pochodnych

Matematyczny nieogar : mi wychodzi (1/2√x)+ 1/2 i jak to później podstawiam do równania pochodna którą obliczyłem=0 to nie wychodzi mi ile to x

Janek191: Podana funkcja jest taka jak 1) czy jak 2) ?

Matematyczny nieogar : podana jest ta w 1

Janek191: f(x) = √x − 0,25 x² < 0 ; 4 >

	1		1		1
f '(x) =		− 0,5 x = 0 ⇔		= 0,5 x ⇔		= 0,25 x2 ⇔
	2 √x		2 √x		4 x

⇔ 1 = 0,25 x² * 4 x ⇔ 1 = x³ ⇔ x = 1 w punkcie x = 1 pochodna zmienia znak z + na − , więc mamy maksimum y_max = f(1) = √1 − 0,25 *1² = 1 − 0,25 = 0,75 f(0) = 0 f(4) = √4 − 0,25* 4² = 2 − 4 = − 2 zatem w przedziale < 0 ; 4 > funkcja f przyjmuje największą wartość równą 0,75 i najmniejszą wartość równą ( − 2)>

Janek191: Uwaga: Pochodna f ' jest określona w ( 0 ; 4 >

Matematyczny nieogar : już wiem gdzie robiłem błąd tylko nie rozumiem tego momentu gdzie ci wyszło 1/4x=0,25x² mnożyłeś obie strony przez 2√x? jeżeli tak to dlaczego 0,5x * 2 √x wyszło 0,25 x²?

zombi: Janek podniósł sobie równanie

1		0,5
	=		do kwadratu, żeby pozbyć się pierwiastków.
2√x		x

Matematyczny nieogar : ok teraz rozumiem dzięki za pomoc