ciągi Kibic: Wyznacz wszystkie wyrazy ciągu an :

	2+4+6+...+(2n−2)		2n−1		13		20
an=		+		należące do przedziału (		;		>
	n2		n		5		7

Kibic: pomóżcie mi

5-latek: W liczniku 1 wyrazenia masz ciag arytmertczny Policz jego sume

Kibic: no właśnie nie wiem jak mam to zwinąć

Tadeusz: zajmij się na początek tą sumą 2+4+6+...+(2n−2)

Tadeusz: a może łatwiej 0+2+4+6+...+(2n−2) −

Tadeusz: łato powinieneś zauważyć że to n−wyrazowy ciąg arytmetyczny gdzie a₁=0 r=2

	0+2n−2
Zatem ta suma to		n=n2−n
	2

Teraz podstaw to do Twojego wyrażenia na a_n

	n2−n		2n−1
an=		+
	n2		n

	3n−2
Zatem an=		. dalej już banał
	n

Kibic: Wielkie dzieki

Tadeusz: ... to teraz TY mi wyjaśnij jak wykażesz że ten ciąg [0+2+4+6+...+(2n−2)] ma n wyrazów −

Kibic: a dlaczego a₁=0 a nie 2 ?

Kibic: no wlasnie sie nad tym zastanawiałem

Tadeusz: popatrz na ostatni wyraz ... tj 2n−2 czyli 2(n−1) ... i włącz myślenie −

Kibic: zacząłeś od zera czyli "dodałeś" jeden wyraz dlatego n a nie n−1 jednakże nie wiem czemu ma służyć ta dwójka wyciągnięta przed nawias

Tadeusz: wzór na wyraz n−ty ciągu arytmetycznego to a_n=a₁+(n−1)r widzisz jakieś "podobieństwo" ? −

Kibic: gdy biorąc pod uwagę a₁=0 i wstawiając do tego wzoru wychodzi mi 2n−2=2n−2 a gdy założę że a₁=2 to wychodzi sprzeczność... Nie wiem−poddaje się. Byłbym wdzięczny Gdybyś mi powiedział

Tadeusz: a_n=a₁+(n−1)r a_n=0+(n−1)2 to jest to podobieństwo

Kibic: a jakbym chciał założyć że a₁=2 to jakbym mógł obliczyć ilość wyrazów?

Tadeusz: to wtedy nasz ciąg jest k−elementowy a_k=2+(k−1)2 i to równa się 2n−2 czyli: 2+2k−2=2n−2 ⇒ k=n−1

Kibic: wielkie dzieki za pomoc teraz chyba juz to rozumiem, przynajmniej tak mi sie wydaje

Tadeusz: −