Reszta z dzielenie
pati: Nie wykonując tego działania znaleźć reszte z dzielenia W(x)=x5−15x+9 przez V(x)=x3=x2+4x+$
rozłożyłam na czynniki
x3+x2+4x+4=0
x2(x+1)+4(x+1)=0
(x2+4)(x+1)=0
x=−1 v x=2i
Nie wiem co zrobić dalej? Proszę o pomoc
15 lut 12:28
Eve: oblicz W(−1) i W(2i)
15 lut 12:38
ICSP: x1 = −1 . x2 = 2i , x3 = −2i
Dzielisz przez wielomian stopnia III więc reszta może być najwyżej stopnia II.
W(x) = V(x) * P(x) + R(x) , gdzie R(x) = ax2 + bx + c
tworzysz układ równań :
W(x1) = V(x1) + P(x1) + R(x1)
W(x2) = V(x2) + P(x2) + R(x2)
W(x3) = V(x3) + P(x3) + R(x3)
Ponieważ V(x1) = V(x2) = V(x3) = 0 więc :
W(x1) = R(x1)
W(x2) = R(x2)
W(x3) = R(x3)
15 lut 12:39
pati: Ok, to wychodzi mi
W(−1)=25
w(2i)= 2i+9
czy to jest rozwiązanie?
15 lut 12:43
pati: Okej, dziękuję
15 lut 12:43
PW: W(x) = V(x)P(x) + R(x)
P − wynik dzielenia, R − reszta z dzielenia
R jest wielomianem stopnia co najwyżej drugiego, niech R(x) = ax2+bx+c
(1) W(x) = V(x)P(x) + ax2 + bx + c.
Podstawienie do (1) kolejnych pierwiastków wielomianu V daje
23 = a(−1)2 + b(−1) + c
(2i)5−15(2i)+9 = a(2i)2 + b(2i) + c
(−2i)5−15(−21)+9 = a(−2i)2 +b(−2i) + c.
15 lut 12:53
PW: Trójka (a,b,c) będąca rozwiazaniem układu trzech równań daje rozwiazanie (współczynniki a, b, c
szukanego trójmianu).
Poprawiam swój ostatni wiersz: powinno być ... −15(−2i) ...
15 lut 12:56
pati: Nie wiem gdzie popełniam błąd:
wyszło
23=a−b+c
32i−30i+9= −4a+2bi+c
−32i+30i+9=−4a−2bi+c
dodałam stronami
9+a=c
następnie podłożyłam do pierwszego równania i wyszło
−14+2a=b
co robić dalej?
15 lut 14:56
ICSP: a − b + c = 23
−4a + c + 2bi = 2i + 9
−4a + c − 2bi = −2i + 9
Z dwóch ostatnich równań dostajemy : b = 1 oraz c − 4a = 9
a − 1 + c = 23
c − 4a = 9
a + c = 24
c − 4a = 9
Dalej chyba bez problemu ?
15 lut 14:59
pati: Tak, jeszcze raz dzięki wielkie
15 lut 15:03
PW: Dodając stronami drugie i trzecie dostajemy
18 = − 8a + 2c,
czyli
9 = −4 a + c
15 lut 15:04