Zbadaj czy ciąg Xn jest zbierzny
Maciek: Zbadaj czy ciąg Xn jest zbierzny
15 lut 22:35
Godzio:
Jest do 0.
| xn+1 | | (n + 1)! | | nn | |
| = |
| * |
| = |
| xn | | (n + 1)n + 1 | | n! | |
| | n | | 1 | |
= ( |
| )n = (1 − |
| )n < 1 |
| | n + 1 | | n | |
Stąd ciąg jest malejący oraz x
n > 0 zatem z twierdzenia o ciągu monotonicznym i ograniczonym
mamy zbieżność x
n.
15 lut 22:44
15 lut 22:45
Janek191:
Czyli ciąg nie jest zbierzny lecz zbieżny
!
16 lut 08:00
Gray: Godzio, z tego "ciąg jest malejący oraz x
n > 0" nie wynika jeszcze, że jest zbieżny do
zera
Oczywiście ten jest, ale ogólnie może być różnie.
16 lut 08:41
zombi: Ale nie napisał, że konkretnie do 0, po prostu że ma granicę jako monotoniczny i ograniczony.
16 lut 09:56
ICSP: Napisał
16 lut 09:56
zombi: Aaaa na samej górze, dobra sorka
16 lut 09:58
Godzio:
No, ale to nie chodziło mi, że wynika to z twierdzenia
, to był taki dodatek ode mnie
16 lut 12:00