oblicz długość łuku krzywej asda: prosiłbym o pomoc z zadaniem oblicz długość łuku krzywej

	ex +1
funkcja ln(		) w przedziale od 1/2 do 1
	ex −1

wzór mam dany l = ∫√1+[f'(x)]² liczę pochodną

ex −1		ex +1		ex −1
	* (		)' =		*
ex +1		ex −1		ex +1

(ex +1)' (ex − 1) − (ex +1) (ex − 1)'
(ex−1)2

skracam licznik z mianownikiem

1		ex[ex − 1 −ex +1]
	*
ex+1		ex −1

po uproszczeniu mam

−2ex
e2x −1

podnosze całość do kwadratu

4e2x
(e2x −1)2

dodaje 1

	4e2x		4e2x +(e2x −1)2
1 +		=
	(e2x −1)2		(e2x −1)2

4e2x + e4x − 2e2x + 1
(e2x − 1)2

e4x + 2e2x + 1
(e2x − 1)2

licznik można zwinąć

(e2x +1)2
(e2x − 1)2

zgodnie ze wzorem wyciągam z tego pierwiastek i mam

(e2x +1)
(e2x − 1)

to teraz liczę całkę

	(e2x +1)
∫		=
	(e2x − 1)

	(e2x −1)		2
∫		+
	(e2x − 1)		(e2x − 1)

rozbijam na 2 całki

	1
∫dx + 2∫
	e2x −1

i dalej już nie wiem co z tym zrobić, możliwe że gdzieś wcześniej się pomyliłem

J:

	1
ostatnia całka: t = e2x ,		lnt = x , Udt}{t} = dx
	2

1

dt

1

dt

1

dt

=

∫

=

∫

−

∫

2

t(t−1)

2

t−1

2

t

asda: jeżeli pod t dam e^2x to dt = 2e^2x dx a to mi nic nie daje

asda: a nie, dobra mam, dzięki

J:

	dt		dt
dx =		=
	2e2x		2t

asda: tylko że nie wychodzi dobry wynik

	e+1
powinienem otrzymać po obliczeniu całki oznaczonej ln(		)
	e0,5

asda: gdzieś wcześniej musiałem się walnąć albo w zadaniu jest błąd, a nie mam już siły tego szukać