rownanko do sprawdzenia. funkcja: witajcie, proszę o rozwiązanie: |x−1|+|x+3|=4 próbuję to zrobić na przedziałach i wychodzi mi inaczej niż w odpowiedzi: 1) x∊(−∞,−3> −x+1+x+3=4 4=4 wszystkie liczby w tym przedziale 2) x∊(−3,1) −x+1−x−3=4 x=−3 3) x∊<1,∞) x−1+x+3=4 x=1 Odp: x∊(−∞,−3> u {1} w książce jest: x ∊ <−3, 1>

funkcja: halo?

Metis: Już rozwiązuję.

funkcja: ok dziękuję, czekam.

PW: 279886 − spróbuj pomyśleć tak jak tu.

Draghan: Na wykresie (coś mi niedokładnie wyszedł, ale to nic): x+3, x−1. Obydwie funkcje są rosnące. Dla x ∊ (−oo; −3) masz równanie: −(x−1) − (x+3) = 4 Dla x ∊ <−3; 1) masz: −(x−1) + (x+3) = 4 A dla reszty zakresu (x−1) + (x+3) = 4

funkcja: czyli nie mogę wziąć pierwszego przedziału jako (−∞,−3>? dlaczego nie mogę wziąć domkniętego? nie bardzo rozumiem.

Metis: Rozwiązujesz w przedziałach: 1) x∊(−∞, −3) 2) x∊[−3, 1) 3) x∊[1, +∞) 1) Dla x∊(−∞, −3) równanie |x−1|+|x+3|=4 przyjmuje postać: −(x−1)−(x+3)=4 −x+1−x−3−4=0 −2x −6=0 −2x=6 /:(−2) x=−3 Nie zawiera się w przedziale. 2) Dla x∊[−3, 1) równanie |x−1|+|x+3|=4 przyjmuje postać: −(x−1)+(x+3)=4 −x+1+x+3−4=0 0=0 Nieskończenie wiele rozwiązań zatem x∊[−3, 1) 3) Dla x∊[1, +∞) równanie |x−1|+|x+3|=4 przyjmuje postać: (x−1)+(x+3)=4 x−1+x+3−4=0 2x=2 x=1 Łaczymy odpowiedzi uzyskane wcześniej, czyli: x∊[−3, 1]

Draghan: Możesz wziąć jako domknięty, to nie ma znaczenia, bo są różne definicje wartości bezwzględnej. I tak i tak jest poprawnie. Ale spójrz na same równania − porównaj Twoje z moimi.

funkcja: analizowałem, i wychodzi, że to ma jednak znaczenie. spójrz, proszę: x∊(−∞,−3> |x−1|+|x+3|=4 −(x−1)+(x+3)=4 −x+1+x+3=4 4=4 lub x ∊ (−oo; −3) −(x−1) − (x+3) = 4 −x+1−x−3=4 −2x=6 x=−3 więc dlaczego jak domykam to wychodzi 4=4? wtedy "prawdziwy" jest cały przedział, co już daje złą odpowiedź.

funkcja: tak samo Metis − również domknął z drugiej strony. już nie łapię − jak to jest?

Draghan: Źle rozpisujesz równanie. Dla tego przedziału OBA "MODUŁY" muszą być ujemne.

funkcja: −3+3=0 więc znaku chyba nie zmieniam?

Draghan: Musisz zmienić znak, bo rozpatrujesz iksy MNIEJSZE (lub równe) wartości zerującej "moduł". A co do tego, gdzie domykać, a gdzie otwierać:

	⎧	x dla x ≥ 0
|x| =	⎩	−x dla x < 0

Jest tożsamościowe z:

	⎧	x dla x > 0
|x| =	⎩	−x dla x ≤ 0

Bo ważne jest tylko, żebyś uwzględnił w równaniu przypadek z zerem, nieważne, czy będzie on ≥, czy ≤, bo −0 = 0. Spróbuj sobie zrobić jakiś prosty przykład dwoma sposobami − raz z domykaniem z jednej, a raz z drugiej strony. Musi wyjść to samo.

5-latek: Moze inaczej Do tego zeby sprawdzic czy to co jest w module ujemne czy dodatnie nie bierzesz liczb skrajnych np dla xe(−oo −3) wez sobie np x=−100 x=−4 to samo jesli masz xe(−oo −3> tak samo nie bierzesz skrajnych

funkcja: czyli nie zmieniam znaku gdy dla danego modułu wszystkie iksy robią z zawartości modułu liczbę nieujemną, zgadza się? trochę niejasno napisałem

PW: Panowie, po co tyle trudu? Jest to typowe zadanie "na interpretację geometryczną" − ponownie zachęcam: 279886.

funkcja: PW, patrzyłem, ale mnie interesuje taka metoda o jaką tutaj toczymy spór

Draghan: ...a najłatwiej zapamiętać to, co 5−latek napisał. A PW również radziłbym posłuchać, bo dobrze radzi. Witam i pozdrawiam. Patrzyłem na te książki, do których mi link wysłałeś, 5−latek. Może sobie coś zamówię. Posiadasz może któreś z nich u siebie? W sensie, że mogłeś je sobie przejrzeć?

funkcja: no to tak jak mówię: WSZYSTKIE WARTOŚCI IKSA z danego przedziału muszą dać w module liczbę nieujemną by mozna było zostawić znaki bez zmiany, tak?

Draghan: No właśnie. Słowo−klucz: nieujemną.

funkcja: to chyba już jasne, dziękuję

5-latek: Czesc Draghan Posiadam wszystkie te ksiazki ktore tytuly CI napisalem

5-latek: Tej nie posiadam aktualnie ale jeszcze Gdowski Plucinski Zbior zadan z matematyki dla kandydatow na wysze uczelnie http://allegro.pl/gdowski-b-plucinski-e-zbior-zadan-i5042445967.html Pisali ze jak ja przerobisz to mature napiszsesz kazda

5-latek: Tyle starczy (bo co za duzo to niezdrowo tak mowia

Draghan: A jakie zagadnienia są poruszane w "Algebra zbiór zadań z matematyki elementarnej" A. Ehrenfeucht, O. Stande? Tak z grubsza. Chciałem sobie podejrzeć gdzieś on−line, ale nie mogłem znaleźć.

Dziadek Mróz: |x − 1| + |x + 3| = 4

	⎧	−x dla x < 0
|x| =	⎩	x dla x ≥ 0

x < 0: −(x − 1) + (−(x + 3)) = 4 −x + 1 − x − 3 = 4 −2x = 6 x = −3 x ≥ 0 x − 1 + x + 3 = 4 2x = 2 x = 1 x ∊ {−3, 1}

Draghan: Ojacie. Ale ta książka Gdowskiego i Plucińskiego jest fajna zamawiam! Dzięki

Dziadek Mróz: Rysunek jest zły

Dziadek Mróz:

Metis: Poszukaj wersji z 2000 roku

5-latek: Juz Ci piszse z gubsza 1. Elementy logiki i nauki o zbiorach 2. Relacja ,dzialania grupy cialo 3. Cwiczenia rachunkowe i wlasnosci liczb 4. Ogolne wlasnosci funkcji 5. Funkcja liniowa 6. Funkcja drugiego stopnia Funkcje wymierneI . Wielomiany 8. Funkcje wymierne II. 9. Funkcja potegpowa 10 Funkcja wykladnicza i logarytmiczna 11. Funkcje trygonometryczne. 12. Ciagi 13. Granica , ciaglosc i pochodna funkcji 14. Dalsze wiadomosci pochodnych ,calka 15. Liczby i zmienne zespolone (malo zadan

funkcja: |x|+|x−3|=3 1) x∊(−oo,0) −x−x+3=3 −2x=0 2)x∊<0,3) x−x+3=3 0=0 cały przedział 3)x∊<3,+00) x+x−3=3 2x=6 x=3 odp: x∊<0,3> teraz dobrze?

5-latek: Ja mam ja z 1973r ta algebre

Metis: A mi chodzi akurat o Gdowskiego / Plucińskiego .

5-latek: Czesc Metis ja wiem ze Tobie chodzilo o ta ksiazke

Metis:

5-latek: funkcja nalezy napisac tak W 1 przedziale nie ma rozwiazan bo x=0 nie nalezy do tego przedzialu W2 drugim przedziale mamy rownanie tozsamosciowe weic caly tem przedzial xe(<0.3) jest rozwiqazaniem tego rownania w 3 przedziale x=3 jest rozwiazniem tego rownania bo x=3 nalezy do tego przedzialu A wiec rozwiazniem tego rownania jest xe(<0,3>

5-latek: oczywiscie na koncu ma byc x∊<0,3>

Draghan: Metis, czemu z 2000? Aż tak poprawiona wersja?

Metis: Przepiszę Ci wstęp z przedmowy do wydania XVI − 1999r

funkcja: czyli dobrze zrobiłem ok dzięki wszystkim, już łapię

Metis: Od pierwszego wydania niniejszej książki minęło 28 lat. Korzystało z niej tysiące nauczycieli i setki tysięcy uczniów. Z pełną satysfakcją przekazujemy do rąk Czytelnika kolejne jej wydanie. Mamy nadzieje ze jak dotąd skorzystają z niej uczniowie szkół średnich maturzyści i zdający egzaminy wstępne do różnego rodzaju szkol wyższych od uniwersytetów po szkoły zawodowe. Załączone na końcu książki zestawy zadań z egzaminów wstępnych( zawsze z ost. 4 lat) pozwolą na wyrobienie sobie przez Czytelników poglądów na temat relacji między zadaniami zawartymi w książce a zadaniach na egzaminach wstępnych. Warszawa 1999 Edmund Pluciński Bogusław Gdowski

Draghan: Hmm. Znalazłem w pdf wersję z '73 bodajże. Po wstępnym przejrzeniu uznałem, że jest świetna. Myślisz, że nie obniżyli poziomu w wydaniu z 2000r.?

5-latek: Pewnie ze nie

Metis: Nie To dobry zbiór. Zadania są nietknięte, odswiezyli tylko okładkę i dodali dodatkowe zestawy zadań na końcu.

Draghan: No to leci do mnie!