prosze o rozwiązanie Michał: Rozwiąż nierówność x⁴ − 2x³ + 2x² ≤ 10 x − 25 odp to x ∊ Φ

Janek191: x⁴ − 2 x³ + 2 x² − 10 x + 25 ≤ 0 ( x² − x)² + ( x − 5)² ≤ 0 − sprzeczność , bo ( x² − x)² ≥ 0 i ( x − 5)² ≥ 0 Brak rozwiązań.

Michał: dziękuję bardzo

Michał: dziękuję bardzo

PW: Lewa strona nierówności jest równa x²(x² − 2x + 2) Oznaczmy f(x) = x² − 2x +2

	2
Jak wiadomo f(x) ≥ f((		) = f(1) = 1 (wiedza o minimum funkcji kwadratowej).
	2

Wobec tego (1) x²(x² − 2x +2) ≥ x²·1 = x², przy czym równość ma miejsce tylko dla x = 1. Nierówność x² ≤ 10x − 25 jest fałszywa dla wszystkich x ≠ 5 (znowu liczymy Δ dla nierówności x² − 10x + 25 ≤ 0). Stąd i z (1) wynika, że badana nierówność jest fałszywa dla wszystkich x.

Michał: dziękuję bardzo