maksimum lokalne maciek: Podaj warunek konieczny wykorzystujący pochodną drugiego rzędu na to by funkcja f w punkcie a miała maksimum lokalne

PW: A tak do teorii zajrzeć? Nie chodziłeś na wykłady?

maciek: Jak dla mnie aby funkcja miała maks lokalne, jej pochodna musi się zerować, i musi przechodzić z rrosnącej na malejącą, ale co ma do tego pochodna drugie rzędu?

ledzeppelin20: Twierdzenie (warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego funkcji dwóch zmiennych) Niech będzie punktem stacjonarnym funkcji z=f(x,y). Ponadto niech funkcja f ma w pewnym otoczeniu punktu A ciągłe wszystkie pochodne cząstkowe drugiego rzędu. Wówczas: Jeśli W(A) < 0 to funkcja f nie ma ekstremum lokalnego w punkcie A. Jeśli W(A) > 0 to funkcja f ma ekstremum lokalne w punkcie A. Przy tym : jeśli fxx(A) > 0 to f ma właściwe minimum lokalne w punkcie A, jeśli fxx(A) < 0 to f ma właściwe maksimum lokalne w punkcie A.

ledzeppelin20: To znaczy , że musisz podłożyć wyniki otrzymane z przyrównania pierwszej pochodnej do zera w drugiej pochodnej i zobaczyć czy jest większe do zera , jeśli jest większe od zera znaczy że funkcja ma ekstrema , jeśli mniejsza znaczy że nie ma ,oczywiście w tym punkcie który wyznaczyłeś.

PW: Ale tu nie idzie o funkcję dwóch zmiennych. maciek nie zna twierdzenia umożliwiającego wyznaczenie ekstremum funkcji jednej zmiennej za pomocą znaku drugiej pochodnej. Dlatego zachęcam do sięgnięcia do teorii (to jest forum pomagające rozwiązywać zadania, a nie przypominać twierdzenia).

Janek191: Tw. Jeżeli funkcja f ma w pewnym otoczeniu punktu x_o pochodną f ' i drugą pochodną f '' ciągłą w punkcie x_o, a ponadto f '(x_o) = 0 i f '' ( x_o) ≠ 0, to funkcja f ma w punkcie x_o maksimum, gdy f ''( x_o) < 0, minimum, gdy f '' ( x_o) > 0.