Liczby zespolone agnieszka: Mam takie jedno zadanie z liczb zespolonych. Niech W(z)=z⁴ − z³ + 2z² − z +1. Oblicz W(i), a następnie rozłożyć wielomian W(z) na nierozkładalne składniki rzeczywiste. Jak podstawie za 'z' − 'i' to wychodzi mi −2i, a dalej nie wiem co robić.

PW: i⁴ − i³ + 2i² − i + 1 = 1 + i − 2 − i + 1 = 0 Mamy więc informację, że W dzieli się przez (z−i). Wiadomo, że jeśli pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach rzeczywistych jest liczba z₀, to również pierwiastkiem jest liczba z̅₀, u nas są to z₀ = i, z̅₀ = − i. Wielomian w dzieli się zatem przez (z−i)(z+i) = z² + 1. Po wykonaniu dzielenia będziemy mieli rozkład na nierozkładalne czynniki rzeczywiste.