Jednym z pierwiastków wielomianu ft5:

	1		√3
Jednym z pierwiastków wielomianu w(z)=z4−z3+2z2−z−1 jest liczba z=		+		i.
	2		2

Znaleźć pozostałe pierwiastki.

zombi: Jeśli liczba z jest pierwiastkiem wielomianu w(z), to również liczba z^* (sprzężenie z) jest pierwiastkiem tego wielomianu. Wykorzystaj ten fakt.

ft5: to wiem , ale nie mam pojęcia jak policzyć pozostałe 2 pierwiastki

zombi:

	1		√3i		1		√3i
Wiesz, że z1 =		+		i z2 =		−		, czyli
	2		2		2		2

w(z) = (z−z₁)(z−z₂)(az²+bz+c) = (z²−z+1)(az²+bz+c) = z⁴ − z³ + 2z² − z − 1 Możesz wymnożyć, przyrównać współczynniki i masz. Ew podzielić w(z) przez (z² − z + 1). Albo zauważyć ponadto, że w(1) = 0

ICSP: Podziel przez (z − z₁)(z − z₂) gdzie

	1		√3
z1 =		+ i
	2		2

	1		√3
z2 =		− i
	2		2

	1		√3
a to wszystko po to aby zauważyć, że liczba z =		+ i
	2		2

wcale nie jest pierwiastkiem w(z)

zombi: Ja tego nie przeliczałem sugerowałem się treścią, którą podał.

ft5: podzieliłam to i wychodzi mi jakiś kosmos później ,,, ehhh nie czaje tego

ft5: Jeśli możecie to Proszę rozpiszcie mi to dokładnie(ja zobaczę jak to robicie i przećwiczę na innych przykładach) bo inaczej tego chyba nie zrozumiem, a muszę się tego nauczyć

bezendu: Poczytaj o zasadniczym twierdzeniu algebry.

ft5: dzięki za radę , biorę się za czytanie

ft5: ale jeżeli ma ktoś chociaż podobny przykład niech napiszę, lepiej zrozumieć jak się widzi jak powinno się to rozwiązać

zombi:

	−1		√3i
Wiedząc, że pierwiastkiem wielomianu w(z) = z4 + z2 + 1 jest z =		+		.
	2		2

znaleźć wszystkie pierwiastki w(z).

ft5:

	1
ok chyba rozumiem wymnażam sobie (z−z1)(z−z2)=z2−		+1 później dzielę przez to
	4

wielomian i z ilorazu wielomianu liczę Δ i wychodzą mi pozostałe 2 pierwiastki ?

ft5: * tzn wielomian przez to co mi wyszło