archiwum z dnia 3.3.2015

archiwum zadań z dnia 3.3.2015

Zadania

Odp.

Michał: Rzucono sześcienną kostką na której szóstka pojawia się trzy razy rzadziej niż pozostałe liczby

Miśka: Wyznacz liczbe a,wiedzac, ze wielomian w(x) ma jadnn pierwiastek dwukrotny, jesli:

Kamil: Całkowanie, proste pytanie. Witam,

ppawzik: Ciag (an) jest określony rekurencyjnie a1=4

Gucio: Tworząca stożka ma długość 12. Wyznacz objętość stożka jako funkcję jego wysokości x i podaj dziedzinę tej funkcji. Dla jakiej wartości x objętość stożka jest największa?

riso: Wiadomo, że cos a = 0, 6561. Podaj miarę kąta a pomocy

ppawzik: W od kurczę ilu będzie równać się 0? 2x³−x²+x+5=0

Zdzichu: limes (xe^x) = ?

Kasia: :::rysunek::: Dany jest sześcian, w którym ściana ABCD jest równoległa do ściany EFGH. Punkt K jest środkiem

Ania: Średnice nieskończonego ciągu kół stycznych wewnętrznie tworzą malejący ciąg geometryczny.

	77
Różnica pół koła czwartego i koła piątego wynosi 3		, a stosunek pola dziesiątego koła
	81

	16
do pola ósmego pola jest równy		. Oblicz promień największego z kół.
	81

sonia: pole powierzchni calkowitej prostopadloscianu o podstawie kwadratowej jest rowne 24cm². jakie wymiary powinien miec ten prostopadloscian, aby jego objetosc byla najwieksza?

simon: z drutu o dlugosci 720 cm zrobiono szkielet akwarium w ksztalcie prostopadloscianu, ktorego dlugosci krawedzi podstawy sa w stosunku 1:2. wyznacz wymiary akwarium o najwiekszej objetosci

pingwin: :::rysunek::: Korzystając z rysunku uzasadnij że tg a * tg β = 1

mieciu: jaka najwieksza objetosc moze miec graniastosłup prawidłowy, jesli suma długości wszystkich jego krawedzi jest równa 36, a jego podstawa jest:

mark: Udowodnij, że istnieje trapez prostokątny, którego długości boków tworzą ciąg geometryczny o ilorazie q≠1.

Sonneegg: Cosinus kąta ostrego α jest równy √√2−1. Uzasadnij, że tangens α równy jest ⁴√2.

Wiolson: Dobrze robię? Oblicz wartość wyrażenia sin² 32+sin² 122= sin² 32+ sin² (122−90)=sin² 32 + cos² 32=1

maruniu: jakie wymiary powinien miec prostokat o polu równym 18, aby jego obwód był najmniejszy?

Klaudia: Oblicz całkę ∫x*3xdx

Bartek: Jak rozłożyć to wyrażenie: x³+4x²+4x

dina: dany jest cos a = 3/7 i a ∊ ( 0,pi/ 2 ) oblicz tg a sin 2 a

na na nana: Wyznacz wzór ogólny monotonicznego ciągu geometrycznego a_n a) a ₁ * a₅ = 1

Predator: Witam. Mam zadanie, ale nie jestem pewien czy dobrze je liczę. Wykaż, że równanie x⁹ −9x +15=0 ma jedno rozwiązanie.

gość: Liczby x1 x2 są roznymi od zera rozwiazaniami równania x² − 12mx + n = 0. Liczby m, x1, x2, n są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Znajdź x1 i x2

Daniel: :::rysunek::: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym, przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą

Janek98: Oblicz pole trojkata równobocznego o wysokości h=√3

BraciaRatujcie: O ciągłości funkcji odwrotnej... W powyższym twierdzeniu wymagany jest dodatkowy warunek: dziedzina ma być PRZEDZIAŁEM.

Adrian: Dany jest trapez, którego podstawy mają długości a, b (a>b). Przez punkt przecięcia przekątnych trapezu poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu. Jaką długość ma odcinek tej prostej

kowal artysta:

	x²+4x−3
f(x)=
	2x² −5x−2

Klaudia: Oblicz całkę ∫x*arctgxdx

Wiolson: :::rysunek::: Uwzględnij dane na rysunku i oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta α.

Koci: Każda z 7 osób ma dwie kule: czarną i białą. Wrzuca do urny dokładnie jedną z nich. Ile istnieje różnych możliwych układów kul w tej urnie?

OKS : Mam takie zadanko i chce się dowiedzieć jaki jest mechanizm rozwiązywania tych przykładów.. 1) cos x = cos 11π/5

Klaudia: Oblicz całkę ∫x*3^xdx

:): przesuń wykres funkcji f(x)=2/x o odcinek 2 jednostek w prawo, a następnie 5 jednostek w dół

Kornel123: Potrzebuje małej pomocy mam problem wychodzi mi zły wynik f(x)=(x³+2x²+1) (x²−x+1)

in.: tg^π₅* ctg^π₅ To wynosi jeden, tak? ale dlaczego? ( nie wiem czy widac ale to jest pi przez 5)

pawell: Witam, jak obliczyć granicę takiego ciągu: a_n=√n⁶+1−n³+2

Michał: Udowodnij że styczne w punktach A i B są prostopadłe. Prosta o równaniu y= kx przecina wykres funkcji f określonej wzorem f(x)=¹₂x²− ¹₂ w

QWERTY: Cześć

migg: :::rysunek::: Stożek o średnicy podstawy 10 i wysokości 15 przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy

Adrian: Witam, mam małą niezgodność i nie mogę znaleźć rozwiązania. Pochodna prędkości po czasie to

	dv
przyśpieszenie		= a. A pochodna z równania ruchu przyśpieszonego x(t)=
	dt

	a*t²
x₀+v₀t+		daje nam prędkość. Czy mógłby ktoś mi to wyjaśnić ?
	2

marta: Jeśli dziedziną funcji f(x)=−x+2 jest przedział (0;1), to zbiorem wartości jest przedział...?

Kontik: Wyznacz liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m |(3x−1)/(x−2)|=m

Magdalena: Rozłóż wielomian na czynniki: x³ + x² − x − 1

Bartek: Oblicz granicę funkcji

kaja: Rozpatrujemy liczby ośmiocyfrowe. Olicz: a) ile jest takich liczb, w których zapisie dwójka występuje 3 razy, cyfrą jedności jest 7, a

Olo: ^x−1_x + ^x−2_x + ^x−3_x + ... + ¹_x = x³+4x²−23

Olo: Wszystkie liczby naturalne ustawiono w porządku rosnącym i podzielono na grupy: (1) (2,3) (4,5,6) (7,8,9,10)

naatik.6: Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)= sinx(tgx+sinx) / cosx(1+sinx). Uzasadnij, że przyjmuje ona tylko wartości nieujemne. Proszę o wytłumaczenie i rozwiązanie emotka

Adrian:

	dω
Witam, mam pytanie z czystej ciekawości, pochodna prędkości kątowej względem czasu		=
	dt

	dξ
ξ czyli przyśpieszenie kątowe, a pochodna		czemu się będzie równać
	dt

marta: dziedziną funkcji f(x)= √x−x² jest zbiór ...?

Patryk: Oblicz, ile jest wszystkich możliwych liczb sześciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry parzyste.

Wiolson: :::rysunek::: Kąt przy wierzchołku C trójkąta ABC jest prosty. Uwzględnij dane przedstawione na rysunku i

mm: Jeśli dziedziną funcji f(x)=−x+2 jest przedział (0;1), to zbiorem wartości jest przedział...?

Adrian: Wykaż, że jeśli przekątne ACX I BD czworokąta wypukłego ABCD przecinają się w punkcie O i OA * OD = OB * OC, to ten czworokąt jest trapezem...

Ania: Hej emotka

prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania :

pawell: Oblicz granicę ciągu. An=√n²+4n+3−n=

Kajtek: Witam. Jutro mam poprawe z działu: Wielomiany. Chciałbym się należycie przygotować, żeby dostać tę dwójkę. Wiem, że na stronce są materiały,

qaz: Założmy ze w partii 20 aparatów 4 sa wadliwe. Sprawdzamy jakosc partii wybierajac losowo 3 egzemplarze. Jakie jest prawdopodobienstwo ze wśród wybranych egzemplarzy będzie co najmniej

hs: Wyznacz asymptoty za pomocą granic f(x)=√1+x²+x

Grzeniuu: Czy mógłby ktoś wytłumaczyć mi jak przekształcić podaną funkcje zeby bylo widoczne p i q ?

migg: muli i to strasznie

olo: cześć prosze o pomoc

marta: funkcja okreslona wzorem f(x)= 25^x + 25^−x przyjmuje dla pewnego argumentu x wartosc rowna 34.

AS: A tw.cosinusów,znasz,kąt między wektorami i wiele innych metod.

eweluina: Czy ciag an jest arytmetyczny? Odpowiedz uzasadnij A) an=2−2n

help: o jaki wektor należy przesunąć wykres funkcji f(x)=3x², aby otrzymać wykres funkcji g? a) g(x)=3x²+6x+5

Jasiu: Usuń niewymiernosc z mianownika. Pomoże ktoś z tym przykładem? Szukałem tu wzoru na 3 potegę jednak na nic nie udało minusie

PAULA: oblicz te argumenty x , dla których funkcja przyjmuje wartości y0 , gdy :

MaxMar: Może ktoś z was wie jak to obliczyć(wykorzystując jedna z podstawowych tożsamości trygonometrycznych − na jedynkę trygonometryczną)?

C: Jak policzyć pochodną f(x)=x√x−6x+3?

help: Parabolę o równaniu y=x²+2x+1 przesunięto o wektor u→ . Naszkicuj otrzymaną w ten sposób parabolę i podaj jej wzór.

Biedronaa: Okresl monotoniczność ciagu:

prosta: Nie może być układu trzech zdarzeń ,

5ty: kat miedzy sasiednimi scianami bocznymi w ostroslupie prawidlowym czworokatnym ? prosze o pomoc jutro mam poprawe

Benny: z własności ciągu geometrycznego b²=a*c z własności ciągu arytmetycznego 1−b=(a+c−1)/2

Koczkodan: Wyznacz największy wyraz ciągu a_n=−2n³+15n²

Dawid: Proszę o pilną pomoc .. rozwiąż układ równań

Kataloni : Nie radzę sobie z przekrojami... Nie mam pojęcia czy robie błąd w rysunku czy w obliczeniach. Mam zadanie:

Krystian: okrąg o równaniu (x−3)2 + (y−5)2=50 oczywiscie środek s (3,5)

Siwekk: 3³−x=1−7x² Trzeba wykorzystać tu x=p/q

migg: :::rysunek::: Czy ten kąt ma 90 stopni ?

mateusz: Oblicz:

	1
log_0,2527*log_√3
	8

pat: Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)= sinx(tgx+sinx)/cosx(1+sinx) Uzasadnij, że przyjmuje ona tylko wartości nieujemne. Proszę o wskazówki

Jacek: Rozwiąż nierówność dla x∊<−2π;2π>

	1
sinx≤
	2

ANia:

	2		1
Zdarzenia A i B są zdarzeniami przestrzeni Ω . P(B) =		P(A/B)=
	3		4

Oblicz P ( A∩B)

Kamil: Zapisz liczbę √7+4√3 − √7−4√3 w postaci pierwiastka szóstego stopnia z n

michuu: Rozwiąż nierówność:

	π		π
cos3x>cos		x∊<0.		>
	3		2

Olcia: Rozwiąż równanie:

	1
cos⁴x−sin⁴x=
	2

Dawid: Proszę o pilną pomoc .. rozwiąż układ równań

Mona: W zadaniach występują wariacje? Kombinacje? Permutacje? o.O 1. Ile można utworzyć liczb parzystych, czterocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach?

Matma: Prosiłbym o rozwiązanie tego przykładu. Nie wiedziałem jak zapisać podstawy logarytmu więc od razu powiem, że 1/3 i 4 są podstawą logarytmu. Z góry dziękuję.

Kataloni : W sześcianie ABCDA1B1C1D1 poprowadzono przekrój płaszczyzna zawierająca przekątna BD i przechodząca przez punkt C1. Wyznacz w przybliżeniu do 1 stopnia miarę kata nachylenia tego

Te4: Jak mogę rozpisać inaczej:

XD: wykaż, że zbiorem wartości funkcji f(x)=√x2 +10x + 25/ |x+5| jest zbiór jednoelementowy.

sos: Długości boków trójkąta są równe 5 cm, 7 cm i 8 cm. Kąt α ma w tym trójkącie największą miarę. Ile wynosi cosα?

paweł: Czy ktos mógłby mi wytłumaczyć dlaczego to : ( t³+2t+3) : ( t+1) = t²−t+3

Mona: 1. Ile można utworzyć liczb parzystych, czterocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach? 2.Ile jest liczb czterocyfrowych, w których jedynie cyfra 0 może powtarzać się i nie występuje

Sarkaa: Ile liczb całkowitych spełnia nierówność?

dagaaa: (√10)^2−log4

Natalia: W wyborach do samorządu szkolnego zwycięzca zbobył 70% głosów, a obecnych na wyborach było 60% uczniów. Jaka część OBECNYCH NA WYBORACH głosowała na zwycięzcę?

2630944: Proszę o odpowiedź na kilka pytań z wielomianów :

Edek: Witam. Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak to równanie: x²+y²+2x+6y+1=0 można sprowadzić do postaci kanonicznej?

kiss: sprawdzić czy wektory u=2−x³, v=3x+2, w=x²+x−1 są liniowo niezależne w przestrzeni V=R[x]

Evangelina : Wykaż, że funkcja f jest malejąca. f(x)=−x³−x

początki: Proszę o sprawdzenie

Akson: W prostokącie o wymiarach 9 cm x 7 cm umieszczono mniejszy prostokąt tak, że jedna z jego przekątnych łączy środki krótszych boków większego

Akson: rozwiąż uład równań: {a+b=1

Ola : Dana jest funkcja, opisana za pomocą zbioru par uporządkowanych. Podaj wzór tej funkcji

Frytka: :::rysunek::: Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi ^4√2₃ dm³. Kąt nachylenia krawędzi

Akson: Zając ma 9 skoków przewagi nad psem. Siedem skoków psa to tyle, co 11 skoków zająca. Gdy pies wykona 4 skoki, to zając sześć. W ilu skokach pies

Asaxxx: Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego α wartość wyrażenia sin²α /1−cosα jest większa od 1.

kiss: Sprawdzić czy zbiór W={(2x−y,y+z) ∊R³: x,y,z ∊ R} jest podprzestrzenią przestrzeni V=R²

Jednorożec michał: wyznacz wartość parametru m (m∊R) dla ktorej liczby 2^m , 2^2m−47 , 2^m + 18 sa kolejnymi poczatkowymi wyrazami nieskonczonego ciagu arytmetycznego an . Dla wyznaczonej wartosci

marcele: Jest 8cm drutu. Podzielony na dwie części tworzy kwadrat i okrąg. Znajdź najmniejszą możliwie sumę tych pól (kwadratu i koła)

paweł: Rozwiąż równanie : log ₄x ³ + 2 log₄x+3=0

Mila: Rozwiąż równanie dla x∊<0;2π> 2cos³x−3sin²x=2cosx−3

Benny: Znaleźć siódmy wyraz rozwinięcia (2a+b²)⁸

Anita: W sześciu urnach: U₁, U₂, U₃, U₄, U₅, U₆ znajdują się kule. Urna U_n zawiera 1 kulę białą i n kul czarnych, n ⊂ {1,....,6}. Rzucamy kostką i losujemy jedną kulę z urny U_n, gdzie n

Mała Mi: Głowie się i troje jak to rozwiązać 6r=4H

dipsi: dane są funkcje { 1dla x≤2 , x−1 dla x>2 g(x)=−f(−x)

Janka: Czy mógłby ktoś pomóc jak zapisać w postaci iloczynowej wyrażenia sinx + cosx

Jankes: Rozwiąż trójkąt prostokątny ABC, mając dane: a=√2−1 b=√6−√3

Łukasz: 3) y=2/3x³−3/2x²−2x (zbadać przebieg zmienności funkcji)

Łukasz: y=4 do potęgi cos3√3

Łukasz: 1) lim √(3n²+2n−5)−n√3 przy n dążącym do nieskończoności

dizz:

	1
∫		dx
	xln²x

Doda : Dany jest walec o promieniu r i wysokości h. Przekątna jego przekroju osiowego ma długość d i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt β. Oblicz objętość walca i jego pole powierzchni całkowitej

Marta: Medianą danych 7,7,2,1,4,5,6,2,2,8 jest A.2,5

ANia: Spośród liczb 1,2,3,4,5,6,7,8,9 losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo.

Marta: Graniasto słup ma 21 ścian, liczba wierzchołków tego graniastosłupa to : A. 34

Pawełek: Niech Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (an):Sn=a1+a2+a3+...+an. Wiadomo, że

	(n+1)(n+2)(2n+3)
Sn=		, gdzie n∊N+.
	6

PanTadeusz: Jakie powinny być wymiary graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, aby jego pole powierzchni całkowitej wynosiło P, i aby miał on możliwie największą objętość?

Marta: Po rozłożeniu wielomianu w(x)=x⁶ − 64 na czynniki stopnia najnizszego otrzymujemy :

Marta: Proste l i k są równoległe l : 4x−8y+6=0 , k : y= ax+b

Ucze ń:

	2		1
Zdarzenia A i B są zdarzeniami przestrzeni Ω . P(B) =		P( A/B) =
	3		4

Oblicz P ( A∩B)

Iga: Rozwiąż równanie dla x∊<0;2π>

Marta: Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 4. bok tego trójkąta ma długość : A. a=6√3

squ: 1.Dana jest f. kwadratowa f(x)= −x²−4x−5. Zbiorem wartości jest zbiór? 2.Funkcja f(x)= −1/2(x−4)(x+2) przyjmuje największą wartość równą?

dobre lolo: Witam, potrzebuję proste obliczenie granicy, ale boję się, że idę w niewłaściwym kierunku:

paweł: Witam! Czy rozwiązaniem tego równania : 2^5x−1 − 0.25^2x >0

Ucze ń: Spośród liczb 1,2,3,4,5,6,7 losujemy kolejno bez zwracania 2 liczby. Oblicz prawdopodobieństwo ,że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3.

ANia: W pewnej klasie uczeń dojeżdża tramwajem lub autobusem.90 % dojeżdża tramwajem , 30 % dojeżdża autobusem. Oblicz prawdopodobieństwo , że losowo wybrany

EWA: W grupie 200 studentów 95 ma okulary zdrowotne i powinno je stale nosić. Wśród nich jest 40, którzy nie zawsze to robią.Losowo wybrany student z tej grupy ma założone okulary.Oblicz

Arni: Witam, czy ktoś byłby w stanie wytłumaczyć jak rozwiązać te zadania?

Lily: Znajdź równianie prostej przechodzącej przez punkt P=(2,5) i prostopadłej do prostej o równaniu: y=2x−3

Misio: Masz pomysł na te zadanie

Cookie: Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania

RazDwaTrzy: ROZWIĄŻ NIERÓWNOŚĆ:

Gaksital: jaka jest liczba przeciwna i odwrotna −(−3/4)

Kataloni : Sześcian ANCDA1B1C1D1 o krawędzi długości a przecięto płaszczyzna przechodząca przez punkty A1, B, C1. Oblicz odległość punktu B1 od otrzymanego przekroju

Magik: Obliczyć pole obszaru D ograniczonego prostą x+y=−2 oraz y²=4−2x

Karolinaaa: Rozwiąż równanie:

	1
\|cos2x−1\|=
	2

Misio: Mam jutro poprawe i chcialbym zrobić kilka dowodow, pomozecie:

Fos: Prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania. Dla jakich wartości parametru m punkt przeciecia prostych y=mx+2 oraz x+my−1=0 należy do

jan madej: proste zadanko, moze ktos pomoze rozwiazac, dzieki

Czarodziej: witam, muszę szybko ogarnąć jak rozwiązywać takie zadanie, ale nie mam pojęcia jak się do nich zabrać. Proszę o wytłumaczenie :

Adam: Oblicz największą możliwą objętość walca wpisanego w stożek o promieniu podstawy 4 i wysokości 8.

RazDwaTrzy: WYKONAJ DZIELENIE WIELOMIANÓW W(X) PRZEZ U(X). SPRAWDŹ WYNIK.

RazDwaTrzy: Witam, mam takie zadanie:

198

Gauss: Dziadek podaj link do zadań jeszcze raz bo to co Ty mi ostanio podałeś to zadania z obiektówki

Natalia: Dla jakiej wartości parametru m podana prosta jest styczna do wykresu funkcji f(x)=x⁴+m? y=−4x

Natalia:

	3
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=		−1, jesli z osią OX tworzy ona kąt
	2x²

150^o. Próbowałam sama liczyć, ale doszłam do tego momentu i dalej nie wiem jak.

marlena:

	1
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=		x⁴−1 równoległej do prostej 2x+y=0
	4

Angela 018: f(x)=−3(x+3)(x−2). A. Wyznaczony argumenty dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne.

świecznik: Czy w dowolnym trapezie odcinek łączący środki przekątnych pokrywa się z odcinkiem łączącym środki ramion?

paula: Log3 81 =

Kamil: :::rysunek::: Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S ostrosłup ten

marlena: Dla jakich wartości parametru a i b funkcja f jest ciągła? { a−x dla x<1

gregor: Oblicz granicę:

	1−√4−x
lim
	3−x

x→3

Andzia: Pomózcie!Określ monotonicznośc ciagu geometrycznego a_n = 6(√2)ⁿ⁻¹

Viv: Niech f: [0;1]−>[0;1] bedzie funkcją ciągłą. Wykazać, że istnieje takie x₀∊[0;1], że f(x₀)=x₀.

Juliet: Wyznaczyć równanie ogólne symetralnej odcinka AB, jeśli A(−4,5) B(6,1)

Gniewna Dama: 4−20x+25x² = x²−4x+4