Planimetria Adrian: Dany jest trapez, którego podstawy mają długości a, b (a>b). Przez punkt przecięcia przekątnych trapezu poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu. Jaką długość ma odcinek tej prostej zawarty w trapezie? Jak to zrobić, jak proporcje ułożyć ?

Adrian: ?

PW: Niech P będzie punktem wspólnym przekątnych, a = |AB|, b = |CD| oraz EF − badanym odcinkiem, do którego należy P. Trójkąty ABP i CDP są podobne. Jest więc AP = k·|CP| i jednocześnie |BP| = k·|DP|. Ustal liczbę k.

	1
Skoro jedno ramię kąta ADB zostało podzielone w stosunku		i prosta jest równoległa do
	k

prostej AB, to na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa drugie ramię, czyli bok DA, zostało podzielone w tym samym stosunku. Wiemy również jaki jest stosunek AB : PE − i to jest najważniejsze.

prosta: hmm przy założonej równoległości korzystamy z tw. Talesa

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/253102.html

PW: Tak, z twierdzenia Talesa. Dziękuję. Eta, trzeba było od razu, a ja tu się męczę.

Eta: PW jak Ty pisałeś, to ja jadłam kolację za ciężką Twoją pracę

Adrian: Dziekuję