zadanie 19 Alunia: Długości podstaw trapezu sa równe a, b, gdzie a>b. a) Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi 90 stopni. Wykaż, że długość odcinka łączącego środki podstaw jest równa (a−b)/2. b) Wykaż, że długość odcinka przechodzącego przez punkt przecięcia przekątnych trapezu i równoległego do jego podstaw wynosi 2ab/(a+b).

diana7: a) Oznaczmy ten trapez ABCD, przy czym AB to podstawa długości a, oraz niech N=M(CD) i M=M(AB). Jest takie twierdzenie, że proste AD, MN, BC przecinają się w jednym punkcie, oznaczmy go sobie S. Dalej idzie z tego, że N, M są środkami okręgów opisanych odpowiednio na SDC i SAB. b)Rozumiem, że końce tego odcinka mają znajdować się na ramionach trapezu. Jeśli tak: Nazwijmy ten odcinek XY, przy czym X leży na AD.

	CK		b
Niech K będzie punktem przecięcia tych przekątnych. Z tw. Talesa mamy		=		, zatem
	AK		a

z tw. Talesa możemy znaleźć długość XK. Analogicznie szukamy KY .

Eta:

	a		b		a		b		a−b
a) |EG|=		, |EF|=		to |FG|=		−		=
	2		2		2		2		2

5-latek: Juz witalismy sie dzisiaj Eta

	a		b
Wobec tego pytanie . Dlaczego |EG|=		? i |EF|=		?
	2		2

Jest to kluczowe w tym

Eta: Mnie pytasz? nie żartuj

Eta: Podałam rys. do tego co napisała diana7

5-latek: Zapytalem dlatego ze to Ty wlasnie nie zadalas tego pytania . Kiedys gdy takie samo zadanie pisalas dla Saizou to przy rozwiazaniu zadalas wlasnie te pytania

5-latek: I jeszce czy Alunia zauwazy trojkaty prostokatne

Eta: Z podobieństwa trójkątów ABD i ESD oraz ABC i SFC

a		u+w		a		u+w
	=				=
x		u		y		u

	au		au
x=		i y=		⇒ x=y to : |EF|=2x
	u+w		u+w

	a		w		au
z podobieństwa trójkątów ABS i DCS :		=		⇒ w=
	b		u		b

	au		2au		b		2ab*u		2ab*u
|EF|=2*		=		*		=		=
	u+w		au   u+   b		b		bu+au		(a+b)*u

	2ab
|EF|=		−−− średnia harmoniczna długości podstaw trapezu
	a+b

zawodus: To zadanie pojawia się okresowo, co kilka miesięcy i ludzie nawet nie potrafią sobie "wygooglować" rozwiązania

Eta: Wiedzą,że ja lubię rysować trapezy

Eta: A teraz oglądam siatkówkę

zawodus: Ty żyjesz geometrią

5-latek: Dziekuje zawsze sie przyda do notatek (zaraz zapisze. Teraz przerabiam przekztlcenia izometryczne na plaszcyznie i przystawanie figur wiec jesli dojde do tego bedzie jak znalazl

zawodus: Eta ja ogólnie unikam sportu, bo zbytnio reaguję

Eta: Prawie tak

5-latek: Witam zawodus A jaki jest mecz jest gdyz o 3 lat nie posiadam telewizora )i dobrze mi z tym

ambitny zad: Jesteście genialni! Od razu wszystko zrozumiałam

Alunia: dziekuję dziekuję dziękuję