Własność Darboux Viv: Niech f: [0;1]−>[0;1] bedzie funkcją ciągłą. Wykazać, że istnieje takie x₀∊[0;1], że f(x₀)=x₀. Wiem, że trzeba skorzystać z własności Darboux, ale w jaki sposób? Jakaś wskazówka?

ICSP: Zdefiniuj funkcję g(x) = f(x) − x

Viv: Dzięki za wskazówkę nie wprost, że nie ma takiego punktu czyli f(x)−x>0 czyli f(x)>x i na przykład f(1)>1 a to jest sprzeczność z założeniem. Tak samo dla f(x)−x<0 dla x=0