Kombinatoryka

Kombinatoryka Patryk: Oblicz, ile jest wszystkich możliwych liczb sześciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry parzyste. Miło by było, jakby to ktoś wytłumaczył co i jak. Ja chciałem jakoś to policzyć tak, ze rozbijam na dwa różne przypadki: 1. gdy cyfra parzysta jest na 1 miejscu 2. gdy cyfra parzysta nie jest na 1 miejscu 1. 4 Mamy 4 możliwe cyfry na 1 miejscu (2,4,6,8), a następnie w dowolnym z 5 miejsc mamy 5 dowolnych cyfr (0,2,4,6,8), Czyli 4*5*5. Ale musimy pamiętać, że liczb niepatrzystych może być w 4 wolnych miejscach 5*5*5*5, czyli 4*5⁶ Dobrze? 2. I tutaj są schody, bo... jak się do tego zabrać?

5
2

W 2 z 5 miejsc możemy wybrać cyfry parzyste, tak? Czyli 

Liczb nieparzystych w wolnych miejscach możemy wybrać na 5⁴ sposobów Ale jak to połączyć w całość?

5
2

5 *

 * 54?

/\ bo po 5 możliwych cyfr parzystych możemy wybrać. Wg odpowiedzi brakuje mi jednej 5, ale nie wiem skąd i dlaczego.

3 mar 20:22

Mila: Jaka odpowiedź?

3 mar 20:42

Patryk: 4 * 5² * 5⁴ + 10 * 5⁶ = 218750

3 mar 20:45

Patryk: Dopiero zauważyłem, że nie wyświetla "podłóg" przy punkcie 1... Miało być coś jak w rysunku.

3 mar 20:55

Patryk: rysunek

3 mar 20:56

Mila: 1) PXXX⬠X− parzysta cyfra na początku ( musi być różna od zera)

5
1

4*

*5*54=4*56

4− na pierwszej pozycji jedna z cyfr {2,4,6,8}

5
1

− wybieram jedno miejsce z pięciu pozostałych na drugą cyfrę parzystą, 

5− cyfrę parzystą wybieram ze zbioru {0,2,4,6,8} 5⁴ − na pozostałe 4 miejsca cyfry nieparzyste lub 2) N⬠⬠XXX Nieparzysta cyfra na pierwszej pozycji

5
2

5*

*52*53=10*56

5 − nieparzysta na pierwszej pozycji

5
2

− wybieram 2 miejsca z pięciu pozostałych na dwie  cyfry parzyste

5²− wybieram cyfry parzyste 5³ − na pozostałe miejsca wchodzą cyfry nieparzyste. Razem : 4*5⁶+10*5⁶

3 mar 20:58

Patryk: Czyli byłem blisko emotka

Dziękuję bardzo i pozdrawiam! emotka

3 mar 21:05

Mila:

3 mar 21:09