Zadanko Michał: Udowodnij że styczne w punktach A i B są prostopadłe. Prosta o równaniu y= kx przecina wykres funkcji f określonej wzorem f(x)=12x212 w dwóch punktach A i B. Udowodnij, że styczne do wykresu tej funkcji w punktach A i B są prostopadłe. Mam problem z zapisem głownie, wiem że mam zapisać współrzędne A i B, ale nie wiem jak je napisać.
3 mar 21:01
Mila: Co już policzyłeś?
3 mar 21:09
Michał: Padłem właśnie na liczeniu tych punktów, nie wiem jak je policzyć.
3 mar 21:28
Mila: A=(xa,yA) B(xB,yB) styczne: a: y=f'(xA)x+b1 b: y=f'(xB)x+b2 f'(x)=x
 1 1 
f(x)=

x2

 2 2 
y=kx Punkty przecięcia: ( a właściwie tylko wsp. x−owe)
1 1 

x2

=kx
2 2 
1 1 

x2−kx−

=0
2 2 
Prosta ma przecinać parabolę w dwóch różnych punktach⇔ Δ>0 Δ=4k2+4>0 dla każdego k∊R Δ=2k2+1 x1=k−k2+1=xA lub x2=k+k2+1=xB f'(xA)=k−k2+1 f'(xB)=k+k2+1 Styczne: a: y=(k−k2+1)+b1 b: y=(k+k2+1)+b2 (k−k2+1)*(k+k2+1)=k2−k2−1=−1⇔a⊥B cnw
3 mar 21:46
Predator: Dzięki za rozpisanie całego zadania emotka Ja nie byłem właśnie w stanie policzyć. Właśnie tej Δ. Δ=4k2+4 i dlaczego √Δ=2√k2+1 ?
3 mar 21:50
Mila: 4k2+4=4*(k2+1)=2k2+1
3 mar 22:43
Ktostam: Dlaczego pierwiastek tego równania to pochodna?
26 mar 12:55
Jerzy: Pochodna funkcji w punkcie jest współczynnikiem kierunkowym stycznej w tym punkcie.
26 mar 13:29
Ktostam: Aha, dziękuję, rozumiem. A jeżeli chciałbym obliczyć parametr k w zadaniu, w którym prosta y=kx przecina funkcję kwadratową f(x) =x2−4k w dwóch punktach, tak aby styczne do niej były prostopadłe? To analogicznie?
26 mar 15:04
Matfiz: Może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego jak chcemy wykazać, że styczne są prostopadłe to mnożymy pochodne tej paraboli? nie ogarniam tego
11 maj 12:34
Saizou : Dwie proste są równolegle, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy −1. Pochodna funkcji w punkcie, to akurat współczynnik kierunkowy stycznej.
11 maj 12:36
Matfiz: Aaaaaa faktycznie, dzięki za wyjaśnienie emotka
11 maj 12:39
wredulus_pospolitus: Zacznijmy od tego że wartość pochodnej w punkcie xo jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu f(x) w punkcie P(xo, f(xo)) Dwie proste są prostopadłe gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych = −1
11 maj 12:41
Matfiz: Teraz już to widzę emotka
11 maj 12:47