RP bezendu: jednoczesny rzut dwóch jednakowych monet Ω={OO, RO, OR RR} albo Ω={2xOO, 2xRR, R+O} i właśnie pytanie bo wykładowca tak zapisał a chyba powinno być ? Ω={2xOO, 2xRR, O+R, R+O}

bezendu: ?

bezendu: ?

Mila: Jeżeli jednocześnie rzucasz dwiema monetami to nie bierzesz pod uwagę kolejności. W takim razie masz możliwe wyniki: {OO,RR,RO}. Chyba o to chodzi. Jeżeli rzucasz dwa razy monetą to masz wyniki: {OO,RR,RO,OR} to chyba o to chodziło.

bezendu: Przepisałem tak jak napisał wykładowca. Jednoczesny rzut dwóch jednakowych monet Więc tam jest błąd czy to ja się mylę ?

prosta: Nie może być układu trzech zdarzeń , nie można wtedy stosować prawdopodobieństwa klasycznego− zdarzenia nie są równoprawdopodobne

prosta: wykładowca pewnie wyjaśniał, jak prawidłowo opisywać zbiór omega

bezendu: A gdzie tutaj masz 3 zdarzenia ?

bezendu: No właśnie ale w tym opisie brakuję chyba O+R ?

kyrtap: to jest jedno zdarzenie, polegające na jednoczesnym rzucie dwoma monetami czyli {OO,RR,RO,OR} jest poprawne

prosta: Mila podała 3 zdarzenia...a w twoim zapisie to jest ich chyba 5: 2xOO, 2xRR , R+O..co oznacza 2xOO ? czy to jest OO ?

bezendu: O−orzeł 5? , 2 raz orzeł, 2 razy reszka, orzeł plus reszka i jeszcze winno być reszka plus orzeł

prosta: piszę o zdarzeniach elementarnych dla doświadczenia: jednoczesny rzut dwiema kostkami ( w domyśle rozróżnialnymi) i ustaleniu przestrzeni probabilistycznej dla tego doświadczenia

prosta: zrozumiałabym zapis: 2xO=OO

Mila: Dwukrotny rzut monetą lub równoczesny rzut dwiema różnymi monetami, np. pięciogroszówką i dwugroszówką Każdy wynik to uporządkowana para: (wynik pierwszego rzutu, wynik drugiego rzutu) lub (wynik napięciogroszówce, wynik na dwugroszówce) Jeśli jednocześnie rzucasz dwiema identycznymi monetami , to nie bierzesz pod uwagę kolejności. Wygrałeś bo wypadła reszka i orzeł, monety leżą na stole i nie możesz określić która pierwsza, która druga. Musisz uważać na sformułowania. Wykladowca podał dobrze. Teraz uważaj, co będzie dalej mówił o tym doświadczeniu losowym.

bezendu: Czyli tylko O+R bez R+O dziękuję, kolejne zajęcia za dwa tygodnie dopiero.

bezendu: Mila podeślesz jakieś zadania do zrobienia w weekend ?

Mila: Niestety nie mam z poziomu studiów. Tylko LO.

bezendu: Mogą być takie z LO na rozgrzewkę, w sumie na pierwszych zajęciach to takie banały liczyliśmy, że aż spać sie chciało. Wybieramy 20 osobową delegację z 50 osób W sumie bardziej kombinatoryka się przyda z poziomu LO

Jacek: Jak dla mnie to |Ω| jest taka sama przy jednoczesnym rzucie dwoma identycznymi monetami {OO, RO, OR, RR} i równa także poniższym przypadkom, przy dwukrotnym rzucie: − jedną monetą albo − dwoma identycznymi albo − dwoma różnymi np. 5gr i 2gr, ale przy założeniu, że na sztywno ustalamy kolejność dla 5gr i 2gr, tak aby dodatkowo nie liczył losowy wybór kolejności. Można trochę tu zamieszać z "indeksami" wyników.

bezendu: Nie było nic mowy o kolejności rzucania monetami.

Jacek: Dwukrotny rzut dwoma identycznymi monetami, miałem na myśli wzięcie jednej, rzut, wzięcie drugiej, rzut, nie wyróżniamy kolejności, ale dalej mamy {OO, RR, OR, RO}.

Mila: Tymczasem bezend rozwiązuj to, co tu się pojawia.

bezendu: Dobrze.

Mila: Zobacz na punkt (c) Nie dokończyłam, bo autor olał sprawę. Jeśli, się dobrze zastanowisz , to jest to proste, ale można innym sposobem dość pracochłonnym. https://matematykaszkolna.pl/forum/282523.html

PW: bezendu rzucił hasło jednoczesny rzut dwóch jednakowych monet. Co oko ludzkie widzi jako wynik? − Dwuelementowy zbiór: {O,O}, {R,R} lub {O,R} (w tym ostatnim kolejność zapisu nie odgrywa roli, równie dobrze moąna zapisać {R, O} − to ten sam zbiór). Zbiór zdarzeń elementarnych Ω ma więc trzy elementy. Tu prosta napisała rzecz najważniejszą: przy takim modelu doświadczenia nie można stosować klasycznej definicji prawdopodobieństwa − nie ma podstaw do zakładania, że wszystkie zdarzenia mają tę samą częstość. Uzasadnienie może polegać na wykonaniu dużej serii rzutów albo na opowiadaniu o dwóch jednakowych monetach, ale pomalowanych przez psotnego Jasia na różne kolory. Od razu widać, że opis przestrzeni zdarzeń będzie inny: Ω {{O₁, O₂}, {R₁, R₂}, {O₁, R₁}, {O₂, R₂}, {O₂, R₁}, {O₁, R₂}} − znowu zdarzeniami elementarnymi są zbiory (nie nadajemy monetom kolejności), ale oko ludzkie rozróżnia tym razem orła zielonego od orła białego oraz reszkę zieloną od reszki białej. Można stosować klasyczną definicję prawdopodobieństwa − jest 6 różnych elementów, każdy orzeł i każda reszka może być połączona z każdym z trzech pozostałych elementów na tyle samo sposobów. Monety nas nie obserwują − kiedy oko ludzkie nie widzi albo nie są pomalowane, zachowują się tak samo.

	4		2
Odpowiedź na pytanie jaka jest szansa wylosowania orła i reszki jest prosta:		=		.
	6		3

W pierwszym modelu − gdzie były tylko trzy zdarzenia elementarne − takiej prostej odpowiedzi nie było. Teraz widzimy, że pierwszy model też jest dobry, ale prawdopodobieństwa w nim powinny być określone niejednakowo:

	1		4
P({O,O}) =		= P({R,R}), P({O,R}) =		.
	6		6

A tego co rzekomo pisał wykładowca w ogóle nie rozumiem. Model {(O,O), (O,R}, (R,O), (R,R)} (zdarzeniami są uporządkowane pary) dotyczy dwukrotnego rzutu jedną monetą, na pierwszym miejscu w parze notujemy wynik pierwszego rzutu, na drugim − drugiego). Zaraz Eta skomentuje, że się rozpisalem

Jacek: No właśnie, to mamy problem, bo dla zdarzenia są niezależne i to czy losujemy dwoma identycznymi monetami najpierw jedną, potem drugą jest tym samym co jednoczesny rzut. Mamy problem chyba co do ustalenia pojęcia, że kolejność się nie liczy. A co np. z doświadczeniem, że rzucamy monetami jednocześnie, ale w dwóch różnych pomieszczeniach. Co za różnica, że odbędzie się to jednocześnie czy też z opóźnieniem 0,1s, albo ktoś rzuci tę samą monetą i poda do drugiej osoby i ona rzuci w ciągu 0,1s. Moim zdaniem zawsze mamy Ω = O₁O₂ , O₁R₂ , R₁ O₂, R₁R₂. Nie losujemy kolejności bo gdybyśmy to robili to oprócz np. O₁ O₂ mielibyśmy zdarzenie O₂ O₁, nie wiem czy ktoś mnie poprze i może lepiej będzie argumentował.

prosta: oj, namieszało się....nie może być 6 zdarzeń elementarnych a 4 jak najbardziej: nie może pojawić się przecież {O₁,R₁} , −−−to wyniki na tej samej kostce

PW: Piszesz Ω = O₁O₂ , O₁R₂ , R₁O₂, R₁R₂ i nie rozumiem − masz na myśli dwuelementowe ciągi, czy dwuelementowe zbiory. Tu jest źródło najczęstszych błędów i nieporozumień. Model to model − trzeba do bólu precyzyjnie napisać co się ma na myśli. Przepraszam, ale O₁O₂ to odcinek o końcach O₁ i O₂, nijak to się ma do treści zadania.

Eta:

PW: O, nareszcie prosta (jak zawsze niezawodna) napisała poprawną krytykę. Nie może być {O₁,R₁}, bo to wyniki rzutu jedną monetą. Mogą być tylko cztery zdarzenia elementarne Jacek ma rację, poza niedbałymi oznaczeniami. Przepraszam za wygłup, ale byłem ciekawy, czy bezendu wyłapie nonsens.

prosta: korekta do postu PW: Ω={ {O₁,O₂},{O₁,R₂},{R₁,R₂},{R₁,O₂}} zdarzenia: {O₁,R₁},{O₂,R₂} nie wystąpią − dotyczą tej samej kostki

Mila: Problem polega na tym, że należy ustalić prawdopodobieństwa zdarzeń elementarnych. W każdym modelu należy każdemu wynikowi przypisać prawdopodobieństwo tak, aby suma prawdopodobieństw była równa jeden. Z praktycznego punktu widzenia dobrze jest przyjąć model , że monety zachowują się zawsze jakby były rozróżnialne (co sprawdzano wielokrotnie empirycznie wykonując odpowiednio dużą liczbę rzutów 2, 3, .. monetami).

Jacek: No to żeby uściślić moim zdaniem O₁O₂, R₁O₂, O₁R₂, R₁R₂ to są zdarzenia elementarne będące 2−wyrazowymi wariacjami z powtórzeniami ze zbioru 2−elementowego O, R i dlatego n^k = 2²

bezendu: Dziękuję, PW zrozumiałem nonsens. Nie miałem wczoraj internetu dlatego dopiero teraz odpisuję