Kilka dowodów Misio: Mam jutro poprawe i chcialbym zrobić kilka dowodow, pomozecie:

	128
1 . Wykaż, że jesli a ≠ 0 to a4+		≥ 48
	a2

2. Wykaż, że jesli a ≠ 1 i b≠1 i a+b=1 to

	a		b		2(b−a)
		−		=
	b3−1		a3−1		a2b2+3

3. Wykaż, że jeśli a ≥ 0 i b≥0, to a³+b³≥a²b+ab²

	2		3		2
4. Wykaż, że jesli a ≠0 i b≠0 i		−		=2a−3b, tooo b=		a lub ab=1
	b		a		3

Qulka: 1. pomnóż przez a² wszystko na jedną stronę i delta ( a jak nie widzisz to podstaw zamiast a²=t)

Misio: delta wychodzi brzydka

Qulka: (a²−4)²(a²+8)≥0

Misio: w zadaniu 4 mam coś takiego

2a−3b		2a−3b
	=		i mnoże na krzyż
ba		1

2a−3b=ba*(2a−3b) i teraz dziele przez 2a−3b 1=ab. prawda?

Qulka: nie możesz dzielić przez 2a−3b bo to może być zero wszystko na jedną strone i przed nawias i dwa wyniki opisane obok

Misio: Oki, dzięki zadanie 4 mam zrobione już

Misio: Zadanie 3 tez już sam rozwaliłem teraz tylko. Reszta, ktoś pomoże w tym 1 bo nie rozumiem dokladnie

Misio: Dobra, trzecie też już mam

Qulka: to było do pierwszego że (a²−4)² (a²+8) ≥ 0 i to jest prawdziwe bo pierwsze to kwadrat a drugie zawsze dodatnie np Hornerem poszukaj pierwiastków wśród podzielników wyrazu wolnego

Misio: Qulka a jaki masz pomsył na zadanie: a>0 b<0 i 3b²=3a²+8ab.

	3a−2b
Wykazać, że		=11
	a+2b

Mila: Z założenia:a>0 i b<0 3b²=3a²+8ab /:a²

	b		b
3*(		)2=3+8*
	a		a

a
	=t, t<0
b

3t²−8t−3=0 Δ=64+36

	8−10		−2		−1		8+10
t=		=		=		lub t=		∉D
	6		6		3		6

a		1
	=−
b		3

	3a−2b		3aa−2*ba
L=		=		=
	a+2b		b   aa+2*   a

	−1   3−2*( )   3		113
=		=		=11=P
	1   1+2*(− )   3		13

prosta: pierwsze ładnie wychodzi z tw. o średniej arytmetycznej i geometrycznej:

x+y+z		48
	≥3√xyz przy podstawieniu: x=a4, y=z=
3		a2