Pole ograniczone Magik: Obliczyć pole obszaru D ograniczonego prostą x+y=−2 oraz y²=4−2x Zrobiłem rysunek i wyszło mi coś takiego: D_OY: −2≤y≤4

	1
−y−2≤c≤2−		y2
	2

Więc:

	1
|D|=∫−24(−		y2+y+2)dy gdzie wynik wyszedł mi .....=6 .
	2

Nie wiem czy to prawidłowy wynik,bo jeśli patrze na rysunek to te pole ma więcej jednostek niż 6 .Może ktoś skomentować?

Qulka:

Magik: Tak właśnie narysowałem i konfrontując z moim wynikiem chyba coś jest źle

Qulka: chyba te pod osią się odejmują

Qulka: a nie.. tobyś miał na minusie sprawdze rachunki Twoje najpierw

Magik: No raczej nie Tak myślę...

Qulka: a gdzie zgubiłeś 4

Magik: Może niewyraźnie zapisałem (nie wiem jak dodaje się ale to granice całkowania

Qulka: −y²/2+y+6

Qulka: we wzorze Ci zginęła

Magik: Nie rozumiem Cię teraz

J:

	1
policz to jako ... ∫∫ [](x + 2) − (		x2 − 2)]dxdy w granicach:
	2

	1
− 2 ≤ x ≤ 6		x2 − 2 ≤ y ≤ x + 2
	2

J: literówka: − 2 ≤ x ≤ 4

Qulka: miałeś policzyć całkę z tego co napisałam a nie z tego co policzyłeś

Magik: Ale to nie ja pisałem Znalazłem u siebie błąd i musze obliczy taką całkę

	1
∫(−		y2+y+4)dy w wcześniejszych granicach jednak i tak mi te pole większe nie wychodzi..
	2

Magik: Qulka obliczyłem Twoją całkę (nie wiem skąd 6) wyszło 30 więc niemożliwe

Qulka: bo (2−y²/2) − (−y−2) to −y²/2+y +4 Ty ją zgubiłeś a ja zapomniałam podzielić

Magik:

	−1
No tak,więc fuzja "mojej" i "Twojej" całki to właśnie ∫(		y2+y+4 )dy i wyszło mi
	2

28−14=14 ?

Magik:

	1		1
=−		y3+		y2+4y w granicach od −2 do 4 więc tak mi wyszło....
	6		2

=−12+20−2+8=28−14

Qulka: wygląda rozsądnie

Magik: W Wolphramie wychodzi 18... :\

J: masz błąd w obliczeniach .. .wynik to 18

Magik: No dzięki J ,możesz podpowiedzieć gdzie?

J:

	64		8
= −		+ 8 + 16 −		− 2 + 8 = − 12 + 30 = 18
	6		6

Magik: Dzięki.... w tabliczce mnożenia sie pomyliłem i zadanie źle...

Magik: a jak już jesteśmy w tym temacie : To pole ograniczone : y=x²;y=2x² oraz prosta y=8 i w nawiasie podane jest (x≥0) czyli mam brać tylko obszar na prawo od x=0? W tym wypadku trzeba podzielić na D₁ w 0≤x≤2√2 i x²≤y≤2x² itd.? Analogicznie z drugim polem?

Qulka: mi z tego co napisałeś też wychodzi 18

Magik: Okej ,dzięki Qulka i J, spojrzycie na kolejne?

J:

	1
P = D1 − D2 , gdzie: D1 = ∫ (8 −		)dx w granicach: <0,4>
	x2

D₂ = ∫ (8 − x²)dx w granicach : <0,2√2>

J:

	1
upss... D1 = ∫ (8 −		x2)dx
	2

Qulka: tu na dwa kawałki (dwie całki ) od 0 do 2 z 2x²−x² + od 2 do 2√2 z 8−x²

Magik: J a mogę takie coś zrobić: D₁: 0≤x≤2 x²≤y≤2x² d₂: 2≤x≤2√2 8≤y≤x² Tak wychodzi z mojego rysunku Dlaczego u Ciebie jest różnica i skąd ten przedział <0;4> ?

Magik: Qulka właśnie to tak rozkminiłem Super!

J:

Magik: Qulka nie powinno być x²−8 ?

J: Różnica pól obszar zakreskowany

Qulka: od górnej odejmujesz dolną góra to 8 dół to x²

Magik: J mi wyszło tak jak Qulkce ,że rozbijam na x od <0;2> potem od <2;2√2>

J: Liczymy to samo pole , tylko innymi metodami

J: Wy dodajecie pola , a ja odejmuję

Magik: Jotek Nie rozumiem ,jakie pole odejmujesz od którego Uporządkuje swoja metodę D₁: 0≤x≤2 x²≤y≤2x² D₂: 2≤x≤2√2 x²≤y≤8

	8
D1=∫x2 dx w granicach <0;2> więc D1=
	3

	1		16√2		8
D2=∫(8−x2)dx=8x−		x2 w granicach <2;2√2> więc D2=16√2−		−16+
	3		3		3

Więc: P=D₁+D₂=...

J:

	1
upss ... wycofuje swoje posty ... .ja wziąłem drugą funkcję: y =		x2 , a nie: y = 2x2
	2

Qulka: Magik OKI

Magik: Właśnie Coś mi sie nie zgadzało z tymi granicami całkowania Moje uporządkowanie jest dobre?

Qulka: tak, to uporządowanie jest OK

J: tak ... i można to robić sumą pól, albo róznicą: P =D₁ − D₂ , gdzie D₁ = ∫(8 − x²)dx w <0,2√2> D₂ = ∫(8 − 2x²)dx w <0,2>

Magik: Fakt, to logiczne przecież ,gupi ja

Magik: Z kolei jeśli mam : y=arctgx ,y=arcctgx i oś OY to dzele też na: D₁: 0≤x≤1 0≤y≤arctgx Tak wychodzi mi z rysunku D₂: 1≤x≤∞ 0≤y≤arcctgx P=D₁+D₂ A jakbym chciał względem OY to bym wział :

	π
0≤y≤
	4

Ale tu nie można stwierdzić która funkcja ogranicza? Więc odpada liczenie względem OY?

Qulka: czemu ty się tak upierasz przy tym y całka od 0 do 1 z arcctg(x) − arctg(x)

Qulka: dx oczywiście

Magik: y=0 to to inny wykres

Magik: Dobra pomyliłem

Qulka:

Magik: No to obliczyłem te dwie całki 2 razy przez części i wyszedłem na coś takiego:

	1		1
P=∫(arcctgx−atctgx)dx=xarcctgx+		ln|x2+1|−xarctgx+		ln|x2+1| czyli będzie
	2		2

	1
=xarcctgx−xarctgx+		ln|x2+1| w granicach <0;1>
	4

?

Magik: halo,halo

Qulka: sprawdż z tym http://pl.wikisource.org/wiki/Ca%C5%82ki_funkcji_arcus

Qulka: ale jak dla mnie 1/2 +1/2 = 1

Magik:

	1		1		1
lol,lol, jaki błąd u mnie		+		=		Ja to jestem....szalony ale tak
	2		2		4

jest,jak trudniejsze rzeczy to na takich łatwych człowiek się wykłada... Te całki jednak myślę,że dobrze obliczyłem

Qulka: całki OK

Magik: Ale jak dalej ,zrobic oznaczoną bo kosmos mi wychodzi po podstawieniu...

Magik: halo,halo?

Qulka: Napisz jaki bo przy kompie będę dopiero nocą

Qulka: wolframa mówi że wynik to ln2

Qulka: no przecież 1•arcctg1 −1•arctg1+ln|1+1| − ( 0arcctg0 −0 arctg0+ln1) = π/4 − π/4 + ln2 −(0−0+0)= ln2