matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 27.4.2014
Zadania
Odp.
0
kaaamilek:
Podstawy trapezu mają długości 12 cm i 18 cm. W jakim stosunku dzielą przekątne tego trapezu? Które powstałe trójkąty są do siebie podobne?
8
Domel:
Dla maturzystów
2
stjudent:
Zdanie złożone, zapisane w notacji beznawiasowej ma postać: AAKpqKpNqNAKpNqKNpq
14
Jurek z matfiz:):
Jak myślicie ile będziecie mieć % z mautry roz. ?
5
P@weł:
Witam, zastanawia mnie pewna kwestia odnosnie tego zadania :
13
aS :):
Oblicz pole równoległoboku ABCD o wierzchołkach A=(−3,−2) B=(1,2) C=(6,1) D=(2,−3)
25
Justaaaaaa:
Oblicz pole trójkata równoramiennego , którego obwód jest równy 32 a dlugość podstawy stanowi
2
3
długości ramienia...
12
kybi:
Podaj zbiór rozwiązań nierówności (x+2)(3−x)(x+4)≥
3
kris kros:
Oblicz ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, które są podzielne przez 5, i ktorych zapis składa się z 3 róznych cyfr.
1
kola:
sprawdz czy
12
17
jest wyrazem ciagu a
n
=
2n−1
3n+2
7
mika:
Podaj zbiór rozwiązań nierówności x
3
−13x+12<0
3
matematyk...:
Rozwiąż równanie : cosx*tgx +
√
3
cosx + tgx +
√
3
= 0 w zbiorze <0, 2π>
6
Hugo:
cosa+sina=4/3 Oblicz wartość wyrażenia |cosa−sina| ... tak jest to zadanie maturalne
http://matematyka.pisz.pl/strona/3606.html
6
aS :):
Dane są niezerowe liczby a,c takie, że funkcja f(x)=ax
2
+bx+c ma jedno miejsce zerowe będące liczbą wymierną. Wykaż, że b jest liczbą wymierną.
1
Agusiakk95:
naszkicuj wykres funkcji f(x)= sinx+|sinx|
10
jula:
kąt alfa jest ostry i cos alfa = u {2}{5}. oblicz 3 tg alfa +2.
0
ellla9098:
Dane jest równanie z niewiadomą x. Zbadaj, dla kt. wartości parametru m należy do R równanie ma rozwiązanie.
4
anka:
1) na ile sposobów można ustawić w kolejce 7 różnych osób? 2)ile mozna utworzyć kodów czteroliterowych w których mogą występować litery
5
michal:
w trójkącie równoramiennym wysokość wychodząca spomiędzy ramion trojkata ma długość 4{2}, zas obwód jest równy 16. oblicz pole tego trojkata
1
anka:
Prostokąty ABCD i A'B'C'D' są symetryczne względem początku układu współrzędnych . Oblicz pole części wspólnej tych prostokątów , gdy: A=(−3,−2) , B=(5,−2), C=(5,3)
1
GqmiEJ:
Witam, trójkąt równoramienny ma podstawę 8, a okrąg w niego wpisany ma promień 2. Oblicz pole tego trójkąta. Problem polega na tym, że dochodzę ciągle do równości 0=0, obliczyłem też że
1
anka:
Dany jest trójkat ABC gdzie A=(0,3) B=(2,1) C=(3,1). Narysuj ten trójkat w układzie współrzędnych oraz jego obraz w symetrii wzgledem :
3
paweł:
w trójkącie prostokątnym wysokość dzieli przeciwprostokątna na odcinki o długości 9 i 4. oblicz pole tego trojkata
1
ełt:
Ilustracja graficzna 2 u. równ.
4
tabicia:
Rozwiazac całke niewłaściwa ∫ (1/xlnx) dx gdzie a >1 w granicach całkowania od a do
∞
1
qudis:
Wiadomo, że liczba a jest rozwiązaniem równania 1/ x + x = 5 , gdzie x ⁄= 0 . Nie wyznaczając a , oblicz wartość wyrażenia 1/a3 + a3 .
13
Daniel:
Witam Państwa,
10
Aleks:
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = 4x
2
+2x+3c jest przedział <2
3
4
, +
∞
). Zatem: A. c= − 2 B. c = −1 C. c = 0 D. c = 1.
2
Agusiakk95:
Dla jakich wartości parametru m prosta o równianiu y=−x+m i hiperbola o równaniu y=
1+2x
x
mają dokładnie jeden punkt wspólny?
0
matti:
|AM|
Na boku AB trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt M, że
=k. Przez punkt M
|MB|
przeprowadzono prostą, która przecina bok AC w punkcie N i dzieli trójkąt na dwie figury o równych
23
Jurek z matfiz:):
Witam POWTÓRKA DO MATURY 2014
!
2
ełt:
Zilustruj zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają równanie:
21
aS :):
Wykaż, że liczba 111
4
+2*111
2
−110*112 jest dzielnikiem liczby 1+111+111
2
+111
3
+111
4
+111
5
.
1
MatmalO:
Ciąg (an) jest ciągiem malejącym o wyrazach dodatnich. Zbadaj monotoniczność ciągu (bn), wiedząc,że: a) b
n
=−3a
n
11
pie:
W okręgu o promieniu r poprowadzono prostopadłe cięciwy AB i CD. Wykaż, że |AC|
2
+|BD|
2
=4r
2
.
3
kasia:
Podstawa trojkata rownobocznego jest srednicą kola o promieniu r. Oblicz stosunek pola części koła lezącej na zewnatrz trojkata do pola częsci kola lezącej wewnatrz tego trojkata. Prosze o
3
Matejko:
Na ile sposobów możemy ustawić 5 osób w kolejce żeby osoby AB stały obok sb.
5
2
dlaczego
*3! jest źle a 4*3! dobrze ?
4
alaa:
Uzasadni , że ciąg an = n² − 2n + 2 nie jest geometryczny
7
darsja:
Prosta k przechodzi przez punkt A=(3,0) i jest nachylona do osi OX Prosta k przechodzi przez punkt A=(3,0) i jest nachylona do osi OX pod kątem 60°. Prosta l
7
Bartolomero:
rozwiąż nierówność sinx/2cosx−1>0
11
ełt:
4
Aaaa:
Rozwiązywanie układów równań metodą graficzną
1
arczi2095:
Dany jest ostrosłup prawidłowy tórjkątny EFGP, którego podstawą jest trójkąt EFG. Kąt α nachylenia krawędzi bocznej EP do płaszczyzny podstawy ostrosłupa jest równy kątowi między
5
olek2345:
http://www.angielski.nauczaj.com/listy-nieformalne/jak-pisac-listy-nieformalne.php
http://www.angielski.nauczaj.com/listy-formalne/jak-pisac-listy-formalne.php
0
tabicia:
Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót krzywej x=acost, y=bsint, a>1 wokół osi OX (elipsoida)
3
MatmalO:
Ciąg (an) jest ciągiem malejącym o wyrazach dodatnich. Zbadaj monotoniczność ciągu (bn), wiedząc,że:
8
CAT:
Proszę o obliczenie całki przez części
4
kwiat:
lim (
√
n
2
+6
− n)/(
√
n
2
+2
− n) n→
∞
2
JK:
cos2x/1+sin2x = cosx−sinx/cosx+sinx
0
Gaweł:
Proszę was o pomoc.
4
kalaaa:
Proszę o pomoc pilne
zbadaj ciągłość funkcji:
1
kurczak:
http://matematyka.pisz.pl/strona/3659.html
1
piłkarz:
Suma wyrazów nieskończonego, malejącego ciągu geometrycznego wynosi
16
3
. Jednym z jego wyrazów jest
1
6
. Który to wyraz jeżeli wiadomo, że stosunek wyrazów go poprzedzających do
1
kasia:
U{ x + 7 } x{ x + 3 } JAK PODAC DZIEDZINE FUNKCJI
2
diana7:
Wyrażenie |y+2x| może być równe dowolnej liczbie nieujemnej k. Wystarczy, że weźmiemy sobie
1
3
y=
*(
+k)
2
2
1
3
x=
*(k−
).
4
2
18
olek2345:
Rozwiąż układ równań m. przeciwnych współczynników.
81
Kinia:
W jednym układzie współrzędnych narysuj wykresy funkcji y=f(x) oraz y=g(x), a następnie odczytaj rozwiązanie
1
Pyśka:
a) 2
√
3
* tg 60 stopni − 6* sin 30 stopni − 4 sin 45 stopni
4
nosferatus:
liczbę 3.2 przedstaw jako sumę takich dwóch ułamków, że jeden z nich jest trzy razy większy od drugiego
3
kasia:
jak mam podac dziedzine funkcji f
pliss
3
michael:
mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tego układu równań bo robię i robię i ciągle mi nie wychodzi
a+aq
2
aq+8=
2
5
madziulka:
dany jest ciąg arytmetyczny i o wyrazach a2=16 ,a8=−4 wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu ... jak najprościej zrobić takie zadanie ,wytłumaczcie mi ,pliss...
2
pawel:
Różnica ciągu arytmetycznego a
n
= log
3
x
n
jest równa − 1+ log
3
2 . Oblicz a
1
jeżeli wiadomo, że
1
Miko:
Zbadaj monotoniczność nieskończonego ciągu (an), jeśli: a1 = 3 i an+1 = an−2 dla n >= 1
9
madziulka:
dany jest ciąg arytmetyczny an o wyrazie ogólnym an=1−5n różnica tego ciągu jest równa ...jak obliczyć tego rodzaju zadania ...
5
kiciiia:
podaj dziedzine funkcji f
1
M.:
Przekątne deltoidu ABCD przecinają się w punkcie O. Znajdź długość odcinka |AO|, jeżeli spełniony jest warunek: |AB|
2
− |BC|
2
= |AC| = 25.
1
Ten co nie wie :
Jak rozwiązać takie równanie ? Takie zwykłe z modułem zawsze rozwiazywałem ale tutaj jest x do potęgi 2.
13
Maciek:
f(x)=|x+1|−|x−1|/x
12
Radek:
x
2
+(m+2)x+m+2
x
2
−2x+m
Dla jakich wartości parametru m funkcja ma dwa różne miejsca zerowe , a jej dziedziną jest
0
tabicia:
Obliczyc długosc łuku y=lnx x∊[
√
3
,
√
8
]
3
lolek:
1.sin2x≠0 x≠1/2kπ
1
Cersei:
Oblicz sumę wszystkich wyrazów dodatnich ciągu a
n
.
0
kurczak:
Może ktoś mi pomoże
0
tabicia:
Obliczyc długosc:
6
Piotruś:
(−1)
n
*2n
Dany jest nieskończony ciąg an=
.
n+3
a)Wykaż, że nie istnieje granica ciągu. b)Wyznacz największą liczbę a i najmniejszą liczbę b, dla których każdy wyraz an ciągu spełnia
6
Matma:
:::rysunek::: W jakiej odległości od środka półkola o promieniu r należy poprowadzić cięciwę MN równoległą do
39
Ciekawska:
Wytłumaczyłby mi ktoś jeszcze raz jak wyliczyć punkt układu współrzędnych, który nie jest podany? Chodzi mi o równania prostej przechodzącej przez dwa punkty
.
17
tyu:
proszę o wytłumaczenie dlaczego w tym zadaniu stosujemy kombinacje?
9
adaś34:
zadanie : Przedsiębiorstwo Y uzyskało w dniu dzisiejszym zapłatę za wykonaną usługę − 1000zł. Dodatkowo
21
kociątko:
Udowodnij, że liczba (4+
√
15
)(
√
10
−
√
6
)
√
4−
√
15
jest całkowita
5
needhelp:
:::rysunek::: oblicz dlugosc odcinka x.
11
Domel:
Dla maturzystów
Dany jest wielomian:
2
Krzysiek:
Mam do rozwiązania 2 całki z którym nie mogę sobie poradzić.
2
arczi2095:
W równoległoboku EFGH kąt ostry ma miarę 60, a odległości punktu przecięcia się przekątnych od sąsiednich boków równoległoboku wynoszą 2
√
3
i
3
√
3
2
. Oblicz długość dłuższej
0
tabicia:
Obliczyć pole obszaru ograniczonego cykloida x=a(t−sint), y=a(1−cost) dla t ∊ [0,2π) , a >0 i osia OX
3
Offnasty:
Proszę o sprawdzenie poprawności zapisu.
167
kyrtap:
:::rysunek::: ARKUSZ 1 (27 kwietnia rok 2014 godzina 16:13)
5
małgosia :
oblicz pochodną
x
2
−4
f(x) =
(x+1)
2
0
Yamasaki:
Znajdź długość środkowej trójkąta ABC, poprowadzonej z wierzchołka A, jeślí A=(5,−4) B=(−1,2) C=(5,1).
5
alik:
Czy mogę zapisać |x
2
−2| jako |x−2|*|x+2| ?
2
Kama:
Dziękuję osobą które mi pomogły w poprzednim zadanku ale mam kolejne
cosa
<0
sina+1
6
Kobi:
Jak obliczyć następujące monotoniczności? a) a
n
=n* 2
n
3
tabicia:
Obliczyć pole obszaru ograniczonego y=2x−x
2
i y=−x
9
arsenal:
Proszę o pomoc, wychodzi mi wynik
6
7
a takiego nie ma.
11
Miko:
Jak zbadać monotonicznośc takiego ciągu?
2
kris kars:
2
Kąt α jest kątem ostrym i sinαcosα=
. Wówczas wyrażenie (sinα−cosα)
4
jest równe?
5
5
kris kars:
3
√
54
−
3
√
16
Liczba
jest równa
6
√
4
1
Piotr:
Witam proszę o pomoc, jak rozwiązać zadania:
12
nickiel:
O wielomianie W(x)=2x3+ax2+bx+c wiadomo, że liczba 1 jest jego pierwiastkiem dwukrotnym oraz że W(x) jest podzielny przez dwumian x+2. Oblicz współczynniki a,b,c.
1
Asgaard:
Podaj funkcję tworzącą ciągu o wyrazie a
n
=2
n
.
4
aga:
Dwaj strzelcy trafiają do tarczy z prawdopodobieństwem odpowiednio 0,9 i 0,95. Strzelcy oddali po jednym strzale. Prawdopodobieństwo tego, że trafił dokładnie jeden z nich wynosi.
0
???:
oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym orqz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt mając dane:
0
Jancio:
Rozwiąż nierówności a) x
2
−Ix−3I ≥ 2x +3
1
ania:
(1−2m
2
−m)
2
=....
3
Spoko dzieciak:
Dany jest wielokąt foremny o boku długości 2. Uzasadnij, że różnica między polem koła opisanego
18
Ciekawska:
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC zawierają się w prostych równoległych do osi ukladu współrzędnych. wyznacz równania prostych zawierających boki tego trójkata jesli B(−2,5)
1
Robak:
:::rysunek::: W trojkat abc ktory jest podstawa ostroslupa abcs wpisano okrag. POunkt O jest środkiem tego
0
Spoko dzieciak:
Dany jest wielokąt foremny o boku długości 2. Uzasadnij, że różnica między polem koła opisanego na tym wielokącie a polem koła wpisanego w ten wielokąt jest równa π.
0
???:
Dwa okręgi o promieniach 10 i 24 są styczne wewnętrznie. Prosta przechodząca przez punkt styczności wyznacza w każdym z tych okręgów cięciwę. Jedna z tych cięciw ma długość 16. Oblicz
1
ANIA :):
Dany jest trójkat ABC gdzie A=(0,3) B=(2,1) C=(3,1). Narysuj ten trójkat w układzie współrzędnych oraz jego obraz w symetrii wzgledem :
1
ANIA :):
Prostokąty ABCD i A'B'C'D' są symetryczne względem początku układu współrzędnych . Oblicz pole części wspólnej tych prostokątów , gdy: A=(−3,−2) , B=(5,−2), C=(5,3)
2
ANIA :):
rozwiąż równanie wielomianowe a) 5x
3
+4x
2
+4x=0
2
ANIA :):
1) na ile sposobów można ustawić w kolejce 7 różnych osób? 2)ile mozna utworzyć kodów czteroliterowych w których mogą występować litery
11
Kama:
sprawdź tożsamość sinx/1+cosx * cos1/2x/1+cos1/2x = sin1/2x/1+cos1/2x Jak mam to zrobić, nauczycielka mi to tłumaczyła ale nie zrozumiałam. Wiem że trzeba stronę
4
chiara:
Narysuj wykres funkcji f(x)= |x
2
−|x|−2|
17
Rafał:
Witam. Muszę nauczyć się wyprowadzać wzory Viete'a.
1
Miniś:
Może ktoś wyjaśnić krok po korku, bo nigdy z tego typu zadań orłem nie byłem
2
licealista:
Wykaż że dla dowolnych zbiorów A i B prawdziwa jest równość A∪(A∩B)= A.
8
arianne:
Które wyrazy ciągu a
n
są mniejsze od liczby k?
3
tabicia:
Obliczyc pole ograniczonego wykresem funkcji f(x)= x
3
+x
2
−2x oraz prostymi x=−2 i x=2.
1
ANIA :):
Prostokąty ABCD i A'B'C'D' są symetryczne względem początku układu współrzędnych . Oblicz pole części wspólnej tych prostokątów , gdy: A=(−3,−2) , B=(5,−2), C=(5,3)
8
ANIA :):
Wiedząc że liczba x=3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=2x3+3x2−23x−12 znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu.
4
Kama:
Narysuj wykres f(x)=sin2x/|sinx| w przedziale x (−2pi,2pi) Proszę o pomoc, nie potrafiłam zrobić tego zadanka.
1
slaby matematyk:
Dwa okręgi o promieniach 10 i 24 są styczne wewnętrznie. Prosta przechodząca przez punkt styczności wyznacza w każdym z tych okręgów cięciwę. Jedna z tych cięciw ma długość 16. Oblicz
1
kama prosze o pomoc:
:::rysunek::: Trójkąty są podobne oblicz a,b,c
3
Barry:
W kwadrat o boku długości a wpisano koło, w które wpisano kwadrat, a w ten kwadrat znów koło itd. Oblicz sumę:
1
Kasik:
mogę prosić o wskazówkę jak rozwiązać całkę: ∫x
2
5
x
3
kama prosze o pomoc:
:::rysunek::: Trójkaty są podobne, oblicz x
4
Nierówny problem:
Witam mam problem z tym przykładem :
5
Adam:
Witajcie, potrzebuję pomocy z zadaniem z wielomianami. Wykaż, że liczby r
1
i r
2
są pierwiastkami wielomianu W(x). Wyznacz pozostałe pierwiastki
0
tabicia:
Obliczyc:
12
Sebastian:
Jeśli mógłby ktoś pomóc mi rozwiązać te zadania ...
41
Ciekawska:
Punkt A(9,0) i B(0,6) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC, ABC=90 stopni. Przeciwprostokątna tego trójkąta zawiera się w osi OX. Napisz równania prostych zawierających
0
Spoko dzieciak:
Dany jest wielokąt foremny o boku długości 2. Uzasadnij, że różnica między polem koła opisanego na tym wielokącie a polem koła wpisanego w ten wielokąt jest równa π.
12
Visdom:
y=x
3
−4x
2
+x+6 muszę to rozbić na czynniki wolfram pokazał taki wynik
1
AK:
[(a−b)
1/2
+(a+b)
1/2
]
2
1
pch:
1+
√
ctgx
∫
=...
sin
2
x
Podstawiam
2
AK:
reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez (x+3) = 2 przez (x−4) = −5 i (x+1)= 10
18
Kaka:
4x+2
5
Wykonaj działania w wyrażeniu W=
−
x
2
−1
x−1
Wynik przedstaw w najprostszej postaci
4
mietek:
około 15−20
2
john2:
Kombinatoryka − pytanie o kolejność. W grupie A jest 19 osób, w grupie B jest 15 osób. Na ile sposobów mogę wylosować parę osób, w
2
Kasia:
Dany jest wielomian W(x)= −2x
2
+10x+8. Wykaż, że wielomian ten ma wszystkie wartości nie większe niż 20,5. Bardzo proszę z wytłumaczeniem bo nie rozumiem wgl tego zadania
5
IŚka:
Oblicz pole obszaru ograniczonego parabolą y=x
2
i prostą 2x−y+3=0
62
Matejko:
STUDIA
na jakie studia mogę iść zdając tylko maturę rozszerzoną z matematyki? no i oczywiście pol ang
2
Przemo:
Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A = (3, 8) , B = (1, 2) , C = (6, 7) jest prostokątny. Jest to zadanie z wykaż że z którymi zawsze miałem problem
1
Nikola :
Zad. 1 Ładunek elektryczny o wartości q0 = −2 mikro C umieszczono w odległości 16,5 cm od powierzchni
3
Blue:
Naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej okres podstawowy a) f(x) = 2|sins|cosx
1
DAWID95:
8
2x+1
=32*4
4y−1
5*5
x−y
=
√
25
2y+1
2
superM:
Wykaż tożsamość:
0
qwertuss:
Oblicz:
21
arianne:
Które wyrazy ciągu a+n są równe liczbie m?
0
Mike:
Obciążenie prądowe wanny elektrolizera wynosi 10kA. W kaskadzie znajduje się 6 wanien, a procesy przebiegają z wydajnością prądową 92.5%. Z 1dm3 elektrolitu zawierającego 100g Zn/dm3
24
tyu:
czy ktoś mógłby mi powiedzieć jak czy dobrze liczę to zadanie
3
mietek:
kalkulator wymięka
6
Matejko:
Rozwiąż nierówność six(cosx−
1
2
)<0 w przedziale <0;2π>
proszę o wskazówkę
7
monika:
X−3y=10 2x+y=−1
1
Hugo:
qw ΔΩ≥ s 222 213 123 1231312 312231 323
1
Hugo:
Siedzi ktoś?
1
Hugo:
siedzi ktos
?
13
zakłopot:
Witam. Mam do policzenia cztery pochodne od wzoru :
3
pigor:
..., napisz oryginalną treść zadania od A do Z, dokładnie co do kropki i przecinka, to może pogadamy.
.
!
zbadaj ciągłość funkcji:
pliss
