Które wyrazy ciągu a_n są mniejsze od liczby k? Przykłady do sprawdzenia arianne: Które wyrazy ciągu a_n są mniejsze od liczby k? a) a_n = 2n² − 15, k = 15 a_n < 15 <=> 2n² − 15 < 15 /−15 2n² − 30 < 0 n² − 15 < 0 (n−√15)(n+√15)<0 n₁ = √15 n₂ = −√15 n∊(−√15, √15) ∊ N+ <=> n∊{1,2,3} b) a_n = n² − 5n + 8, k = 8 a_n < 8 <=> n² − 5n + 8 < 8 /−8 n² − 5n < 0 n(n−5) < 0 n∊(0, 5) ∊ N+ <=> n∊{1.2.3.4} c) a_n = −2n² + 9n + 10, k = −8 a_n < −8 <=> −2n² + 9n + 10 < −8 / +8 −2n² + 9n + 18 < 0 Δ = 225 => √Δ = 15 n₁ = 6, n₂ = −³₂ n∊(−³₂, 6), n∊N+ <=> n∊{1,2,3,4,5}

arianne: do sprawdzenia.

arianne: nie jestem pewna co do przykładu b).

sushi_ gg6397228: zawsze mozna pod "n" podstawić do ciągu i sprawdzic czy jest odp c) parabola jest smutna, więc jest zły przedział np.: a₁₀₀ <−8

arianne: mógłby ktoś mnie poprawić?

arianne: w c) n∊(−∞, −³₂)U(6, +∞)?

sushi_ gg6397228: ale mamy ciąg, wiec n ∊N₊ zatem .....

arianne: n∊{1,2,3,4,5}? niestety nie wiem, jak zapisać przedział.

sushi_ gg6397228: n>6 i n∊N₊