kombinatoryka tyu: czy ktoś mógłby mi powiedzieć jak czy dobrze liczę to zadanie Ze zbioru {1,2,3,...,30} losujemy kolejno ze zwracaniem dwie liczby. Oznaczamy je w kolejności losowania, a i b. Ile jest możliwości wylosowania takiej pary liczb, dla której 5< √ (a−b)² ≤ 10 Liczę to tak 5< Ia−bI ≤ 10 zatem Ia−bI > 5 => a−b >5 i a−b< −5 => a−b ∊ (−∞; −5) ∪ (5; +∞) ale tutaj już chyba coś źle liczę więc już drugiej nierówności nie mam co rozpisywać. Wie ktoś ja to zrobić. Tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/225425.html jest podobne zadanie, tylko że tam jest plus pomiędzy a oraz b, a tutaj jest minus, oraz wyrażenie pod pierwiastkiem jest mniejsze od 10, a tutaj jest ≤.

mietek: |a−b|>5 ⇔ (a−b>5) ∨ (a−b<−5)

tyu: ale Twoja uwaga nie wiele mi nie pomaga, bo i tak rozpisanie tego modułu będzie wyglądać tak samo, czyli a−b ∊ (−∞; −5) ∪ (5; +∞) − o ile się nie mylę.

mietek: potwierdziłem, że jest ok

Tadeusz: Liczę to tak 5< Ia−bI ≤ 10 zatem Ia−bI > 5 => a−b >5 i a−b< −5 tu nie możesz pisać i tylko lub

tyu: rozpisałem sobie drugi moduł Ia−bI≤10 ⇔ a−b≤10 i a−b≥10, zatem przedział łącznie z pierwszym modułem będzie taki (a−b) ∊ ≤−10, 5) ∪ (5, 10≥ i co dalej z tym robić?

tyu: ok, nie chcę się spierać z Wami, bo przypuszczam, że jesteście ode mnie lepsi z matmy, ale w książce jest taki zapis IwI > a ⇔ (w < −a ⋁ w > a) ⇔ w ∊ (−∞, −a) ∪ (a, +∞) więc napisałem, że to i tak mi nic nie zmienia, jeśli ostateczny nawias wygląda tak a−b ∊ (−∞; −5) ∪ (5; +∞)

Tadeusz: niewiele zrozumiałeś z rozpisywania modułów

Tadeusz: |a−b|>5 prowadzi do a−b<−5 lub czyli ⋁ a−b>5 |a−b|≤10 a−b≥−10 i czyli ⋀ a−b≤10

Tadeusz: ... i teraz poszukaj przedziału/przedziałów wspólnych (bo masz do czynienia z układem nierówności)

tyu: przecież napisałem wspólny przedział (a−b) ∊ <−10, 5) ∪ (5, 10> ale nie wiem, co mam z tym zrobić. ∧ jest w przypadku IwI ≤ a oraz IwI < a ⋁ jest w przypadku IwI ≥ a oraz IwI > a

Tadeusz: Eta Twoje a−b określiłaby jako Już wiesz, gdzie jest Twoje −

tyu: wiem, ja sobie taki wykres w zeszycie zrobiłem,

tyu: ∊ <−10, 5) ∪ (5, 10> chyba to jest prawidłowe odczytanie układu nierówności

Tadeusz: ... to teraz szukaj w swoim zbiorze takich par, które spełniają te warunki

tyu: ∊ ∊ <−10, −5) ∪ (5, 10> błąd zauważyłem, brak minusa przy 5 w pierwszym nawiasie proszę o napisanie jak się szuka takich par − np dwóch pierwszych, bo ja tylko z tego rozumiem, że a−b mogą się równać dziesięć, ale jak to policzyć ?

Tadeusz: Twoje czyli a−b ma się zawierać w tych przedziałach ... to wypisuj ...

tyu: chodzi mi po pokazanie dwóch przykładów − jak się je liczy − to chyba nie jest dużo? gdybym to wiedział, bo bym nikogo nie prosił o pomoc i sam to zrobił, i zaczął rozwiązywać następne zadania.

PW: Czy ułatwiłoby życie takie spojrzenie? − Dla każdej dwójki różnych liczb a, b z podanego zbioru mamy dokładnie dwie możliwości − albo a > b, albo a < b. Policzmy więc połowę możliwości − te, dla których a > b. Nie będzie żadnego kłopotu z tymi cholernymi modułami.

tyu: no nie policzę Kombinatoryki i całego rachunku prawdopodobieństwa uczę się sam, bez nauczyciela, więc gdybym stawał na rzęsach, to nie wiem jak to policzyć. Wszystkie zadania z rach prawdob. staram się "przełożyć" na wzory permutacji, kombinacji, wariacji, ale w tym zadaniu jakoś nie wiem jak to policzyć. Pocieszające jest w tym wszystkim to, że przedwczoraj zauważyłem, że z niektórymi zadaniami, z którymi ja mam problem, inni też mieli problemy. Nie będę wymieniał nicków, ale te osoby pomagają teraz innym.

tyu: wniosek z tego taki, że czyli ci lepsi ode mnie też mieli z tymi zadaniami problem

PW: Spróbuj po prostu zacząć wypisywać te pary (a,b), dla których a>b i jednocześnie 5 < a−b ≤ 10. Nikt nie broni powiedzieć: − Wypisałem wszystkie, jest ich jak widać ... A może w trakcie wypisywania wpadniesz na pomysł − jak to opisać słowami i policzyć, bez wypisywania wszystkich par.

PW: Wniosek też taki: nie ma ludzi, którzy rozwiążą każdy problem, zwłaszcza ot, tak, na pstryknięcie palcem. To tylko nudne typowe zadania można w ten sposób. To jest nie nadzwyczajnie trudne, ale nie podpada pod żaden schemat typu "wariacje − kombinacje".

tyu: dokończę zadanie, które teraz robię, i wracam do tego, o którym tu mowa

tyu: czy te pary liczb to np (1,7) bo a=1, b=7, czyli a−b = −6 (1,8) bo a=1, b=8, czyli a−b = −7 (1,9) bo a=1, b=9, czyli a−b = −8 Nie wiem, czy to tak należy liczyć?