ciągi Piotruś:

	(−1)n*2n
Dany jest nieskończony ciąg an=		.
	n+3

a)Wykaż, że nie istnieje granica ciągu. b)Wyznacz największą liczbę a i najmniejszą liczbę b, dla których każdy wyraz an ciągu spełnia warunek: a ≤ an ≤ b. Proszę powiedzcie mi tylko jak zapisać ciąg jako parzysty lub nieparzysty bo wiem że trzeba to zrobić? Może mi się uda wtedy to zrobić.

sushi_ gg6397228: w klamerce

	⎧	.... dla n =2k, k ∊ N+
	⎩	.... dla n =2k+1, k ∊ N+

Piotruś: Ach, już zczaiłem o co chodzi z tą parzystością. Dzięki za odp. A jak zrobić b?

sushi_ gg6397228: policz dla pierwszych 10 wyrazów, jaki będzie znak ciągu

Piotruś: Dobra już chyba wiem. W odpowiedzi a=−2 natomiast b=2, czyli to są granice podciągów parzystego i nieparzystego, które mi wyszły w pkt a). Dziwne to zadanie trochę.

sushi_ gg6397228: jakby nie było minusa, to granica jest "2", jest minus, wiec ciąg dąży do "2" i "−2"

Piotruś: Ok. Dzięki

matematyk: Ja niestey nie rozumiem o co chodzi z tą nieparzystością. Mógłby ktoś mi wyjaśnić? Z góry dziękuję

J: zapis: n = 2k − oznacza wyraz parzysty i wtedy : (−1)ⁿ = 1 n = 2k+1 − oznacza wyraz nieparzysty i wtedy : (−1)ⁿ = −1

matematyk: I teraz dla każdeg ciągu policzyć lim?

matematyk: Bo wtedy mi wychodzi, że dla parzystych lim=2 a dla nieparzystych lim=−2. Tylko co dalej

@: Jeżeli dla nieparzystych wychodzi inna granica niż dla parzystych, to nie ma jednej (wspólnej) granicy dla tego ciągu

matematyk: Wydawało mi się, że to nie może być takie proste. Dziękuję za pomoc

matma: a jak zrobić podpunkt b?

Adamm: b)

	(−1)n*2n
an=
	n+3

rozbijamy na dwa ciągi

	4k
a2k=
	2k+3

	2k+1
a2k+1=−
	k+2

wiemy jak wygląda funkcja homograficzna dla a_2k mamy rosnącą funkcję która dąży asymptotycznie do 2 zatem a₂≤a_2k≤2 za to dla a_2k+1 mamy malejącą która dąży do −2 zatem −2≤a_2k+1≤a₁ ostatecznie −2≤a_n≤2