planimetria matti:

	|AM|
Na boku AB trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt M, że		=k. Przez punkt M
	|MB|

przeprowadzono prostą, która przecina bok AC w punkcie N i dzieli trójkąt na dwie figury o równych polach, tworząc z bokiem AB kąt o mierze . a. Wyznacz tgα 

	π
b. Wyznacz k w taki sposób, aby α=
	3

nie wiem jak się za to zabrać

matti: nikt nic?

Gość: Ty w szachownicę ubrana awangardo internetu i forum,Skoro nikt nie może rozwiązywać zadań to musisz robić sama Ja Ci tylko powiem,że na pewno rozwiązanie a da poniższy układ równań:

⎧	|AN||AM|=0,5(|AM| + |BM|)2
⎨	k=...
⎩	|AN|(sin[120−α]=|AM|sinα

Tylko że to jest technicznie dość trudne I podawaj dokładnie treść zad...tworząc z bokiem AB kąt ostry α

pigor: ..., widzę to np. tak : z warunków zadania a) niech AM=k >0 i MB=1, ∡AMN=α, P_ΔAMN=P_MBCN=p, to z tw.sinusów w ΔAMN: ^AN_sinα= ^k_{sin(180−60−α)} ⇒ AN= ^k*sinα_{sin(120−α)} ⇔ ⇔ AN= ^k*sinα_{sin(180−(60+α))} ⇔ AN= ^k*sinα_sin(60+α) ; oraz z warunku na pole : 2p=2P_AMN= P_ΔABC ⇔ 2*¹₂AN*k*sin60= ¹₄(k+1)²√3 ⇔ ⇔ ^k*sinα_sin(60+α)*k*¹₂√3 = ¹₄(k+1)²√3 ⇔ ⇔ ^sinα_sin(60+α)*2k² = (k+1)² ⇔ 2(^k_k+1)² = ^sin(60+α)_sinα ⇔ ⇔ ^{√3cosα+1sinα}_2sinα = 2(^k_k+1)² ⇔ ⇔ ¹₂√3ctgα+¹₂ = 2(^k_k+1)² ⇔ √3ctgα+1 = 4(^k_k+1)² /*tgα ⇔ ⇔ √3+tgα = (^2k_k+1)²tgα ⇔ (*) √3= ((^2k_k+1)²−1) tgα i stąd wyznacz sobie tgα, bo mi się nie chce przy tym edytorze, a następnie −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b) dla kąta α= ¹₃π=60^o mamy z (*) ⇒ √3= ((^2k_k+1)²−1)tg60^o ⇔ ⇔ √3= ((^2k_k+1)²−1)√3 ⇔ 1= (^2k_k+1)²−1 ⇔ 2(k+1)²= 4k² /:2 ⇔ ⇔ (k+1)²= 2k² ⇔ k²+2k+1=2k² ⇔ k²−2k−1= 0 ⇔ k²−2k+1−2= 0 ⇔ ⇔ (k−1)²=2 ⇔ |k−1|=√2 i k>0 ⇒ k−1=p[2] ⇔ k= 1+√2 . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ...i to tyle; pisałem to rozwiązanie on−line, ale sądzę, że można by je co nieco zoptymalizować

matti: pigor dzięki, zaraz to przeanalizuję, bo z tego co widzę głowa mała tu jest

Igor: na pewno sobie poradzisz ze zrozumieniem,tylko przysiądź fałdów na odbytnicy

pigor: ...,Igor przepraszam, ale chyba pomyliłeś forum . ...