Szereg geometryczny piłkarz: Suma wyrazów nieskończonego, malejącego ciągu geometrycznego wynosi ¹⁶₃. Jednym z jego wyrazów jest ¹₆. Który to wyraz jeżeli wiadomo, że stosunek wyrazów go poprzedzających do sumy wszystkich po nim następujących wynosi 30.

Bogdan: S" = a₁ + a₂ + ... + a_k−1

	1		1		1
ak =		, ak+1 = ak *		=		*q
	6		6		6

	ak+1		1   q   6
S'' = ak+1 + ak+2 + ... =		=
	1 − q		1 − q

S'
	= 30 ⇒ S' = 30S''
S''

	1		16		31		1
S' +		+ S'' =		⇒ 31S'' =		⇒ S" =
	6		3		6		6

1   q   6		1		1
	=		⇒ q =
1 − q		6		2

a1		16		16		1		8
	=		⇒ a1 =		*(1 −		) =
1 − q		3		3		2		3

	1		1
ak =		⇒ a1*qk−1 =		⇒ k = ...
	6		6